Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
1.4. РАСЧЕТ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ АБЕРРАЦИЙ ШИРОКОГО КЛАССА ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
Оптические приборы достигли в настоящее время высокого качества изображения, близкого к дифракционному. Остаточные расчетные аберрации, так же как и аберрации, обусловленные изготовлением оптической системы, для широкого класса оптических приборов малы и составляют доли длины волны. Поэтому при расчете допустимых значений аберраций основное внимание будет уделено малым аберрациям. При этом оказалось возможным аналитически связать аберрации с критериями качества изображения и получить простые и удобные формулы для оценки их допустимых значений.
41 Допустимые значения аберраций. Опираясь на рассмотренные выше критерии качества изображения, определим допустимые значения аберраций [7, 29, 56].
Допустимые значения монохроматических аберраций, рассчитанные по критерию среднеквадратического отклонения волнового фронта. Принимая для аберраций III порядка значение числа Штреля S > 0,8 и используя формулы (1.42), (1.44) для двух видов разложения волновой аберрации, с учетом условия (1.41) получим:
Г Wl0 , W2nWio 4WI, . Wh WuWn , Wg1 ¦ . 12 т 6 ^ 45 "Г 4 "t" з I8-T
, WmWw -I У п ?5.
+ --12J ^ ТШГ' (1-bo>
Г Qin і C4о і Cjj1 і Cg1 - Cfg 1 ^2 /1 ар\
L~3 ^^--5--~4--г-8--^-G-J ^ТЭб- (КЬЬ>
Установим допустимые значения на каждую из аберраций в отдельности в предположении, что остальные аберрации отсутствуют.
Для дефокусировки из условия W20/12 Я,2/196 находим допустимое значение коэффициента W20, а для продольной дефокусировки бL — из формулы (1.24):
W20 = 0.25Х; бL = Я/2 sin2 а'А. (1.67)
Наибольшее значение волновая аберрация принимает на краю зрачка AWmax = W20 = 0,25Х, и критерий (1.67) совпадает с известным критерием Рэлея, согласно которому волновая аберрация не должна превышать 0,25L
Допустимое значение сферической аберрации определим из условий (1.65) и (1.66). Если плоскость изображения совпадает с плоскостью параксиального изображения (W20 = 0), то допустимое значение коэффициента сферической аберрации W40 из (1.65) должно удовлетворять условию W40 < 0.24Х,. Выбором положения плоскости изображения (W20 Ф 0) влияние сферической аберрации можно уменьшить. Минимизируя выражение ( Wi0/12 + W20W40/6 + 4W4o/45), находим оптимальную дефокусировку, при которой среднеквадратическое отклонение волнового фронта минимально: W20 = —W40. Из (1.24) и (1.27) следует, что 6L = —0,56s'. Полученное выражение показывает, что при наличии сферической аберрации III порядка центр сферы сравнения и соответственно плоскость изображения следует сместить на расстояние, равное половине значения сферической аберрации для края зрачка (р = 1).
В этом случае допустимые значения сферической аберрации относительно параксиального фокуса в волновой и линейной (1.27) мерах должны удовлетворять условиям:
W40 < 0,95k; 6s' < 3,9X/sin2 а'Л. (1 -68)
42 Плоскость наилучшего I у7 изображения
^ \-0,S8s'p-1
Рис. 1.13. Балансировка сферической аберрации III порядка
Таким образом, (1.68) обеспечивает выполнение условия S
0,8 при смещении плоскости изображения на —0,56s' относительно параксиального фокуса.
Из (1.66) для допустимого значения сферической аберрации находим C40 С 0,16Л,. Здесь следует обратить внимание на важное свойство разложения волновой аберрации по ортогональным полиномам (1.21). Отдельная ортогональная аберрация содержит наряду со степенной сферической аберрацией высшего порядка также аберрации низких порядков, при которых среднеквадратическое отклонение волнового фронта минимально, а следовательно, и число Штреля принимает наибольшее значение. Радиальный полином Rn (р), определяющий ортогональную сферическую аберрацию III порядка (см. табл. 1.3), имеет вид R° (р) = 6р4 — 6р2 + + 1. Выражение кроме слагаемого сферической аберрации III порядка 6р4 содержит слагаемое необходимой дефокусировки —¦ 6р2, при которой Wckb минимально, что соответствует полученному выше соотношению W40 = —W2O в степенном представлении разложения волновой аберрации. Коэффициент C40 равен значению волновой аберрации для края зрачка в плоскости наилучшего изображения, при этом наибольшее значение волновой сферической аберрации AWmax = 1,5С40 = 0,24Я (рис. 1.13).
Среднеквадратическое отклонение волнового фронта удобно находить из (1.44) или (1.68), поскольку формулы дают наименьшим значение величины Wckb в плоскости наилучшей установки.
Допустимое значение комы из (1.65) составляет W31 С 0,2%. Однако можно найти такое значение координаты внутри геометрического пятна комы (точка А" на рис. 1.8, б), при котором Wn/4 + + Wu W3i/3 + W31/8, а следовательно, и Wckb имеют минимальное значение. Минимум имеет место, когда W11 = —2 W31/3. Это означает, что центр сферы сравнения, совпадающий с параксиальным изображением точкой А' (см. рис. 1.8, а), смещен в точку А".
43 Выражая коэффициенты W11 и W31 из (1.25) и (1.28) через геометрические аберрации, находим смещение центра сферы сравнения:
Ay' = -2og' (р = 1, ф = 0)/9. (1.69)
Подставляя полученное значение W11 в (1.65), определим допустимые значения волновой и поперечной из (1.28) аберраций комы III порядка:
