Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Следует отметить, что формула (1.86) справедлива только для малых угловых размеров объекта. Оценим эти размеры.
Для расчета распределения освещенности воспользуемся формулой (1.13), преобразование Фурье которой дает нам искомую
¦60 величину I (у'). Для упрощения расчетов рассмотрим безаберрационную систему со зрачком квадратной формы. Тогда [56]
пред пред .
T = 2S j J (і
2 о',
)(
2°л
X
2лг Vv^ + V2
где г — радиус геометрического изображения объекта. При малых s, ограничившись двумя членами разложения в ряд функции J1, находим
S (Я) [1 —1,65Л2/4а^г]
Откуда следует, что если г 0,ПХ!2о'А, то ошибка вычисления T по приближенной формуле (1.86) составит 5 %, т. е. формула (1.86) справедлива, если диаметр геометрического изображения объекта не более 1/3 полуширины дифракционной ФРТ.
Оптические системы продольной и поперечной наводки. Выполнение ряда прецизионных работ во многом обусловлено точностью оптических измерений. Точность измерений ограничивается чувствительностью наводок — установкой одного объекта относительно другого. Различают два вида наводок: поперечную и продольную. Чувствительность наводок зависит от параметров оптического прибора, например от апертурного угла, формы и размеров марок, свойств приемников и структуры оптического изображения, характеризуемой дифракцией и аберрациями.
Поперечная наводка — процесс, состоящий в совмещении линий или точки на изображении объекта, получаемого оптической системой, с отметкой, расположенной в плоскости изображения. Такими объектами и отметками служат, как правило, различные типы марок. По типам марок поперечная наводка делится на но-ниальную, при которой торцовыми частями совмещаются два одинаковых штриха; биссекториальную, при которой один штрих заводится в поле зрения между двумя другими; наводку на объект малых размеров по перекрестию, когда центр перекрестия совмещается с геометрическим центром объекта и др. Для осуществления поперечной наводки используют визирные приспособления, отсчетные и другие устройства.
Как уже отмечалось, две светящиеся точки или параллельные прямые видны раздельно, если расстояние между ними составляет примерно 1207D. При диаметре зрачка глаза D= 2 мм угловая разрешающая способность равна 1'. С другой стороны, по многочисленным экспериментальным данным пороговая чувствительность совмещения марок в 8—10 раз меньше этого значения и составляет 2"—5". В основе столь высокой чувствительности
61 а) z
O1 О
б.
Bi,
S) КуЦ
По A1A2 \ HoO1O2
/у //Л По В, B2
Ja V .
T
¦XT'
Рис. 1.20. Нониальное совмещение штрихов
поперечныхн аводок лежит перераспределение освещенности в изображении марок наблюдаемой зрительной системы [13].
Определим допуски на аберрации оптической системы, выполняющей поперечную наводку, на примере нониального совмещения штрихов [54].
Распределение освещенности в изображении штрихов, смещенных в поперечном направлении на о, имеет вид, показанный на рис. 1.20, а. На рис. 1.20, б изображено распределение освещенности на границе раздела по O1O2 и направлениям A1A2 и B1B2y удаленных от границы; на рис. 1.20, в — распределение освещенности вдоль штрихов. Расчеты показывают, что при незначительном сдвиге в дифракционном изображении исследуемого объекта создается распределение освещенности, позволяющее заметить потемнение в месте соприкосновения сдвигаемых штрихов, вызывающее неравенство освещенностей на границе раздела штрихов и на линиях, отстоящих от нее на несколько диаметров диска Эри. Например, для зрачка квадратной формы имеем на линии раздела
I (y') = 0,5 jsinc2 [ky' sin о'А] -f sine2 [k (у' — о) sin <м]}, при этом
/max (У;) = j {у' — 0,5а) = sine2 [0,5Аа sin о'А).
Контраст изображения равен
W (A1A2) — Zmax (O1O2) Iшах (AiA2)
K =
1 — sine2 [0,5?o sin а а].
Полагая, что величина о имеет малое значение, и ограничившись двумя членами разложения в ряд sine, находим пороговое значение чувствительности поперечной наводки aD в зависимости от порогового контраста приемника /Cn:
оп ^ A/^/(2sin о'а).
Например, при Kn = 0,04 оп = О.ІЯ/sin о'А, что составляет в угловой мере значение около 12".
Рассмотрим влияние аберрации оптической системы на пороговую чувствительность оп. Будем считать, что аберрации в опти-
62 ческой системе допустимы, если оп увеличивается по сравнению с безаберрационной системой не более чем на 20 %, т. е.
оп (W = 0)/ffn (W ф 0) > 0,8.
Распределение освещенности в изображении линии при наличии аберрации для системы с квадратным зрачком имеет вид
<М
Ну')= J
-aA
J ехр[і*опр\ т')-РУМ'
aA
dy',
и для случая малых аберраций
aA aA
2O1Ak1 J J W2d?'dy'-
-aA -aA
Контраст равен
K =
-0A V-^/l
I (y' = 0,5g) -I (у' = 0) / (У' = 0)
Расчеты показывают, что условие (ап (W — 0)/ап) ^ 0,8 выполняется для каждой из аберраций предположении, что остальные аберрации равны 0, если W20 < 0,5Л, W40 < 2Л [56].
Остановимся на коме III порядка. Как уже отмечалось, наличие комы приводит к смещению максимума освещенности. Определим это смещение в предположении, что аберрации малы. Из условия ді (у')Іду' = 0 найдем смещение максимума освещенности Ay' = 0,94 W3I/sin о'А.
