Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Подставляя формулу (1.20) в формулу (1.39), можно найти выражение для W2KB- Лерман [67] получил это выражение для оптической системы с центральным экранированием е. Для сферической аберрации IIIhV порядков и полевых аберраций III порядка оно имеет следующий вид:
WL = -?2- [1 - 2е2 + е4] + JMfi- [і; _ е2 _ е4 + ee] +
+ w^'0 [3 - 2е2 - 2г4 - 2е6 + Зе8] + ^20Ja2 [1 _2е2 + е«] +
Wckb =W' =
25 w40 r„ - , . , , WlnWe
+ [4 - E2 - 6e4 - Є6 + 4e8] + wtlTs' [1 - e4 _ e6 + e10]
45
+ - e2 - E4 + Є6] + [9 + 2є2 - 5e4 - 12es - 5є8 +
2 2 + 2e10 + 9e12] + (1 + 82) + ^pL (1 + 82 + Є*) + ^ (1 + 84).
(1.42)
Среднеквадратическое отклонение волнового фронта для системы с центральным экранированием при наличии сферической аберрации и фокусировки определим для осевого предмета оптической системы с круглым зрачком. Рассмотрим случай точки на оси центральной системы с круглым зрачком, когда имеется только сферическая аберрация и дефокусировка. В этом случае из (1.20) волновая аберрация может быть представлена в виде:
W (р) = S Wm OP2fc = W20P2 + W40P4 + ... + W(Sn)OP2",
где р — радиус-вектор точки на зрачке, изменяется в интервале « < р < 1.
Составляющие выражения (1.38) принимают следующий вид:
і
W
1 — е°
E1 fe=l
Ir ) ~%П 1 _e2 (fe+1)
rzbr IW и dp* = 2 ^<2*> о k + i
--1 Г 1 v4 ЖГ1 I_p2(fc+/+1)
W2 = -T^r J W2 (Р2) Ф2 = 2 2 Wm 0 w(2/, O1-JfrfT-.
E2 k = \ / = 1
Тогда для величины',. W2kb получим [32]
п п
Wckb=-J^r 2 2 °х
fe=l /=I
B(fe+/-1) [1 — 82 [1 — B2 "+11]
X
k + j + 1 (1-е2) (k + \) (y + l)
Таким образом, Wckb представляет собой квадратичную форму OT коэффициентов W(2fc)0- Удобно выделить в предыдущем выражении члены, содержащие коэффициенты W20, W40. После некоторых преобразований получим:
Wc2kb = (1~в2)2 [W22Ofl22 + W4V44 + 2Г20W4Ofl24 + 2W2Ofl2O +
+ 2 W4Ofl40 + floo], (1-43)
26 где коэффициенты OiJ- имеют вид
а™ = 1:
Й20
O40
Ou=-JT [(1 + 8^ + 4-]; O24 = 1 + є2;
21К/ УГії
l^2fe)0 (ft + 1) (А+ 2) Zj L 1 +
fe=3 , -
-5>
(ft + і) (ft + 2) Lj L * ' k
т=О k
8ft_ VTt I 3rn(k — m)
<2*)0 (A+i) (ft + 3) 2l I1 +-2ft-
k—3 m=0
„2 m-
B2 /n-
n n
k+i
ft—3 y=3
(2ft)0>K(2/> O (A+1) (/ + 1) (Д/ + 1) (1_е»), X
І
X (л+1) о-+1) 2 e2m - (л+/+1) 2 28<am+/> •
I m=0 m—O ?=0 '
Среднеквадратическое отклонение волнового фронта при разложении волновой аберрации по ортогональным полиномам определим, подставляя (1.21) в (1.39). Свойство ортогональности отдельных аберраций существенно упрощает решение задачи по нахождению величины W2kb- Подставляя формулу (1.21) в формулу (1.31), находим:
°° г2 °° п Г1 W = W00; W2= ^0-1-2^ + 4-2 2ЙТ.
Откуда [10]
WLb = 2 TT
/г=2
пО
п= 1 т=1
/1=2
+ 1
OO /I
4-Е
/г=1 т=1
У ипт
Li п + !•
(1.44)
Таблица 1.5
Значения коэффициентов A31, A22
Формула (1.44) показывает, что средний квадрат отклонения несложно выразить через ортогональные коэффициенты разложения Cnm, при этом каждая отдельная аберрация увеличивает W2kb независимо от других аберраций. Величину W2kb йычи-сляют как сумму квадратов коэффициентов, умноженных на норму полиномов.
При наличии центрального экранирования среднеквадратическое отклонение волнового фронта для аберрации III порядка находят по следующим формулам:
г An А»
0 0,3536 0,4082
0,2 0,3598 0,4167
0,3 0,3659 0,4278
о;4 0,3724 0,4445
0,5 0,3785 0,4675
27 Таблица 1.19
Нормы ортогональных полиномов при наличии центрального экранирования
для сферической аберрации независимо от
є Wckb = c40//7m =
= 0,447С40;
для комы Wckb =
= -^31^31!
для астигматизма Wckb = -^22^221 гДе A31, А22 — коэффициенты (табл. 1.5).
Из таблицы видно, что при увеличении е до 0,5 среднеквадратическое отклонение для комы и астигматизма изменяется на 10—15 % по сравнению со значением Wckb при е= = 0.
В табл. 1.6 приведены нормы полиномов при наличии центрального экранирования для аберраций III и V порядков. Коэффициенты Cnm определены для кольца (є, 1).
Полихроматическое среднеквадратическое отклонение волнового фронта Wxckb- Полихроматическую среднеквадратическую волновую аберрацию можно определить интегрированием (1.39) по спектральному интервалу монохроматического волнового фронта Wckb:
1 2я 1
Коэффициент Cnm
E Cu C11 Cti С 22 Cu
0 0,250 0,125 0,083 0,166 0,100
0,1 0,253 0,126 0,083 0,168 0,101
0,2 0,260 0,129 0,086 0,174 0,104
0,3 0,273 0,134 0,088 0,183 0,109
0,4 0,290 0,139 0,090 0,198 0,116
0,5 0,313 0,143 0,091 0,219 0,124
0,6 0,340 0,148 0,093 0,248 0,132
Приме ч а н н е. Независимо от
центрального экранирования є нормы по-
линомов для Лп составляют 0,333. дл я
C4„ — 0,020; для Cto - - 0,143.
W
2 скв
J_
Я
Jj J W2 (р, ф, х) P dpdq>d%
ООО 1 2я 1
Jj J W (р, ф, х) P dp d(pdx
(1.45)
-ООО -J J
Для осевых аберраций III и V порядков после подстановки <1.31) в (1.45) получим [43]
W
Z скв J2 1
W040 + -4- W06O + 4" (W220 + W240)
