Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
соотношение (11.3) можно представить также в виде
-/> + Х'0. (11.23)
Таким образом, второе обобщение гипотезы Ньютона сводится к установлению
линейного неоднородного соотношения между нормальным напряжением на
площадке результирующего сдвига и скоростью объёмной деформации.
Уравнения (11.18), представляющие гипотезу Ньютона в окончательном виде,
содержат два коэффициента вязкости р. и У. Эти два коэффициента вязкости
следует рассматривать как физические постоянные, зависящие прежде всего
от температуры и, может быть, от давления. Так как в процессе движения
жидкости температура, вообще говоря, не будет оставаться постоянной, то и
введённые коэффициенты вязкости, вообще говоря, тоже должны
рассматриваться как переменные величины, зависящие через температуру от
времени и координат рассматриваемой частицы. Зависимость значения первого
коэффициента вязкости от давления начинает проявляться
66 СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ ЧАСТИЦЫ. КОМПОНЕНТЫ НАПРЯЖЕНИЙ [ГЛ. I
при сравнительно больших давлениях, причём по исследованиям Бриджмена*)
вязкость многих жидкостей увеличивается до давлений 2000-3000 am
приблизительно по линейному закону, а затем это увеличение проходит по
более резко подымающейся кривой.
Можно считать оба коэффициента вязкости строго постоянными лишь в том
случае, когда можно пренебречь изменениями температуры при движении
жидкости и когда нет внешних источников изменения температуры и давления
внутри области, занятой жидкостью.
Первый коэффициент вязкости р. является основным. Для его определения
существует множество различных способов, основанных на применении тех
конечных формул, которые могут быть получены в результате интегрирования
соответственных дифференциальных уравнений с использованием соотношений
(11.18) для частных случаев движения жидкости. О некоторых из этих
способов мы будем говорить ниже. Что же касается второго коэффициента
вязкости, необходимость учёта которого может возникать только при
рассмотрении того движения жидкости или газа, в котором явно проявляется
свойство их сжимаемости, то до последнего времени его совершенно не
учитывали. И только в связи с исследованиями Л. И. Мандельштама и М. А.
Леонтовича 2) влияния внутренних процессов с большим временем релаксации
на распространение звука в жидкости было указано на необходимость учёта
второго коэффициента вязкости. В отдельных случаях значение второго
коэффициента вязкости может намного превышать значение основного
коэффициента вязкости. Но приборов по определению второго коэффициента
вязкости пока не предложено.
§ 12. Различные виды сред
В предшествующем параграфе напряжения были поставлены в зависимость
только от скоростей деформации частиц, причём эта зависимость была
принята в простейшей своей форме, т. е. в виде линейного соотношения
(11.20) между первыми инвариантами тензоров напряжений и скоростей
деформаций и линейного соотношения (11.19) между самими девиаторами
напряжений и скоростей деформации. Будем жидкость называть вязкой, если
для неё будут приняты соотношения (11.19) и (11.20).
Полагая оба коэффициента вязкости равными нулю:
р. = 0, // = 0,
получим жидкость, в которой напряжённое состояние в каждой точке
характеризуется одним лишь давлением, не зависящим явно от скоростей
деформации частиц. Такая жидкость называется идеальной.
Понятия идеальной и вязкой жидкости отражают лишь приближённо объективно
существующие свойства реальных жидкостей и газов. Лишь некоторые из них
могут с достаточной степенью точности изучаться либо с помощью гипотезы
идеальной жидкости, либо с помощью гипотезы вязкой жидкости. Но в
некоторых случаях не только гипотеза идеальной жидкости, но и гипотеза
вязкой жидкости может оказаться недостаточной. Так, например, для масля-
г) Бриджмен П. В., Физика высоких давлений, ОНТИ, 1935.
2) Леонтович М. А, и Мандельштам J1, И., Журн. экспер. и теор. физики, т.
VII, 1937.
§ 12|
РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ СРЕД
ных красок, для различных суспензий, для смазочных масел при низких
температурах гипотеза о вязкости в форме соотношения (11.19) оказалась
недостаточной, и потребовалось её изменение в сторону прибавления
дополнительного слагаемого, представляющего собой так называемое
предельное напряжение сдвига.
Всё сказанное выше даёт основание к тому, чтобы, помимо гипотез об
идеальности или вязкости жидкости, рассмотреть и некоторые другие
гипотезы, устанавливающие иные связи между состоянием напряжений и
состоянием деформаций в каждой точке.
Сопоставляя соотношения (11.1) и (11.16), мы видим, что нормальные и
касательные напряжения находятся не в одинаковом отношении к
соответственным скоростям деформаций. В то время как касательные
напряжения обращаются в нуль вместе со скоростями деформаций сдвига,
нормальные напряжения не обращаются в нуль при обращении в нуль
соответственных скоростей деформаций удлинений. Следовательно, можно
ставить вэйрос о том, чтобы уравнять отношения напряжений к скоростям
