Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
С ©— В —©
/
А^ рв
Рис. 157.
512
СИММЕТРИЯ и СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ
[ГЛ. XII
однократному отражению в плоскости о. Так как каждая из них совмещает тело само с собой, то тем же свойством обладает и операция а. Это показывает, что плоскость с является плоскостью симметрии тела. Учтя это, произведем над телом преобразования о и Sn — тело перейдет само в себя. Но совокупность двух операций с и S, эквивалентна одному повороту Сп. Значит, ось Sn является поворотной осью тела п-го порядка.
5. Если при инверсии относительно некоторой точки О тело переходит само в себя, то точка О называется центром симметрии тела. Допустим, что тело имеет зеркально-поворотную ось второго порядка S2. Докажем, что в этом случае точка О, в которой ось S2
пересекает соответствующую ей плоскость П, будет центром симметрии тела. Действительно, поворот вокруг оси S2 на 180° (рис. 158) 'переводит точку А в положение А'. Отражение в плоскости Я переводит точку А' в положение В. Так как S2 есть зеркально-поворотная ось, то в положении В должна находиться точка тела, идентичная с точкой А. Но точки Л и Б симметрично расположены относительно точки О. Это значит, что точка О является центром симметрии тела. Таким образом, если в теле есть зеркально-поворотная ось второго порядка, то в нем есть и центр Рис. 158. симметрии. Обратно, если в теле есть
центр симметрии, то в нем имеются и зеркально-поворотные оси второго порядка и притом, как нетрудно заметить, таких осей бесконечно много.
Из рис. 158 видно также, что три элемента: центр симметрии, поворотная ось второго порядка и перпендикулярная к ней плоскость симметрии не независимы. Существование любой пары таких элементов симметрии влечет и существование третьего. Действительно, допустим, например, что в теле есть центр симметрии и поворотная ось второго порядка. Тогда, если тело содержит точку Л, то из-за наличия поворотной оси оно должно содержать также точку А', а из-за наличия центра симметрии — точки В и В'. Но точки А‘ и В, А и В’ симметрично расположены относительно плоскости П. Следовательно, П есть плоскость симметрии.
6. При отражении тела в плоскости может получиться тело, вполне идентичное с исходным — оба тела можно совместить друг с другом одними только поворотами. Но может получиться тело, хотя и похожее на исходное, однако отличающееся от него примерно так, как правая рука отличается от левой. Никакими поворотами такие два тела нельзя совместить друг с другом. Первый случай будет иметь место всегда, когда тело достаточно симметрично, а
§ 129]
СИММЕТРИЯ ТЕЛ
513
Рис. 159.
именно имеет плоскость симметрии или зеркально-поворотную ось, в частности, центр симметрии; второй — когда тело этими элементами симметрии не обладает. Органическая химия дает многочисленные примеры, когда молекулы вещества состоят из одних и тех же атомов, но встречаются в двух неидентичных модификациях: одна можег быть получена из другой путем зеркального отражения. Такие молекулы называются зеркальными изомерами или стереоизомерами. Само явление получило название зеркальной изомерии. Оно было открыто Пастером (1822—1895). Приведем простейший пример. Возьмем Молекулу метана СН4. Она имеет форму тетраэдра с атомом углерода в центре и четырьмя атомами водорода в его вершинах. Такая молекула имеет плоскости симметрии, а потому зеркальной изомерией не обладает. Не обладает зеркальной изомерией и молекула, в которой один из атомов водорода заменен хлором, а также молекула, в которой один из атомов водорода заменен хлором, а другой — бромом. (В таких молекулах есть, по крайней мере, одна плоскость симметрии.) Однако если третий атом водорода заменить йодом I, то получится молекула
CHClBrI, которая может существовать в виде двух различных стереоизомеров, как это видно из рис. 159 (атом С не изображен).
Физические свойства одного изомера можно представить себе как свойства другого изомера, полученные отражением в плоскости. Эти свойства могут отличаться друг от друга только в том же отношении, в каком правое отличается от левого. В частности, в растворах стереоизомеры вращают плоскость поляризации линейно поляризованного света в противоположных направлениях: один вправо, другой — влево. (Предполагается, что свет распространяется к глазу наблюдателя.) По этому признаку один из изомеров называют правым, другой — левым.
Химические реакции между правыми изомерами различных веществ А я В протекают так же, как и между левыми, — один из этих процессов является зеркальным изображением другого. По той же причине одинаково реагируют правый изомер А с левым изомером В и правый изомер В с левым изомером А. Однако реакции в двух первых случаях протекают существенно иначе, чем в последних двух. Все это имеет важное значение в биологии, так как молекулы, входящие в состав живых организмов, асимметричны и способны к образованию стереоизомеров.
Пусть молекулы Л и В зеркальной изомерией не обладают, а при химическом соединении друг с другом образуют молекулы,
514
СИММЕТРИЯ И СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ
[ГЛ. XII
обладающие этим свойством. Тогда возможны две реакции:
