Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Триклинная система. Решетки этой системы — только простые (Р). Параллелепипед Браве может быть произвольной формы. Поэтому решетки триклинной системы характеризуются наименьшей степенью симметрии. Они имеют только центр симметрии и не имеют осей симметрии. Параметрами решетки являются длины ребер параллелепипеда Браве а, Ь, с и углы между ними а, р, у.
Принадлежность решетки Браве к какой-либо кристаллической системе однозначно определяется числом и характером осей симметрии. Это видно из следующей таблицы.
524
СИММЕТРИЯ И СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ
[ГЛ. XII
Системы Число осей симметрии Общее число осей симметрии
2-го порядка 3-го порядка 4-го порядка 6-го порядка
Кубическая 6 4 3 13
Тетрагональная 4 — 1 — 5
Г ексагональная 6 — — 1 7
Ромбоэдрическая 3 1 — — 4
Ромбическая 3 — — — 3
Моноклинная 1 — — — 1
Триклинная — — — —
Все 14 типов решеток Браве были найдены им из геометрических соображений без использования каких бы то ни было физических принципов. Поэтому они могут быть охарактеризованы как геометрически возможные. Все они действительно встречаются в природе. Но в этом мы убеждаемся в результате наблюдений, а не путем геометрических рассуждений. Это замечание полностью относится и к последующему изложению, где говорится о пространственных группах и кристаллических классах.
§ 132. Пространственные группы и кристаллические классы
1. Примитивные пространственные решетки, из которых состоит сложная кристаллическая решетка, могут существенно отличаться от нее своей симметрией. Рассмотрим, например, тетрагональную
-----о
•----•
а)
Ф
Рис. 167.
примитивную решетку, основание которой изображено на рис. 167, а. Через каждый узел проходит поворотная ось симметрии четвертого порядка, перпендикулярная к плоскости рисунка. Вдвинем в эту решетку две такие же примитивные решетки, как показано
§ 132] ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ И КЛАССЫ КРИСТАЛЛОВ 525
на рис. 167, б. Если узлы исходной примитивной решетки окажутся посередине между узлами вновь вдвинутых примитивных решеток, то прежняя ось симметрии 4-го порядка в сложной решетке станет осью симметрии 2-го порядка. Если же этого не будет, то она вообще перестанет быть поворотной осью симметрии. В обоих случаях симметрия решетки понижается.
2. К этому надо добавить, что в сложной решетке возможны новые элементы симметрии: винтовая ось и плоскость зеркального скольжения. Винтовой осью п-то порядка называется прямая, при повороте вокруг которой на угол 2п1п и одновременном параллельном смещении вдоль нее решетка совмещается сама с собой. В качестве примера на рис. 168 изображены три винтовые оси 4-го
О
о
Рис. 168.
порядка. Из них первая является травой», а вторая — «левой». Если смотреть вдоль винтовой оси в направлении смещения, то в первом случае для совмещения самой с собой решетку надо поворачивать на 90° вправо, а во втором — влево. В третьем случае вращение может происходить и вправо, и влево. Так, кварц встречается в двух модификациях, одна из которых имеет правую, а другая — левую винтовую ось. Это явление есть частный случай так называемого энантиоморфизма кристаллов. Энантиоморфизм аналогичен явлению зеркальной изомерии молекул, описанному в § 129. Он состоит в том, что существуют кристаллические решетки, являющиеся зеркальными изображениями одна другой и притом такие, что они не могут быть совмещены друг с другом никакими поворотами в пространстве. Как и у молекул, энантиоморфизм возможен лишь для решеток, не содержащих плоскостей, центров и зеркальноповоротных осей симметрии.
Плоскостью зеркального скольжения называется такая плоскость, при отражении в которой и одновременном смещении на определенное расстояние в направлении, параллельном этой плоскости, решетка совмещается сама с собой.
526
СИММЕТРИЯ И СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ
[ГЛ. XII
3. Таким образом, сложная пространственная решетка обладает трансляционной симметрией, а также может иметь и другие элементы симметрии: простые и винтовые оси симметрии, зеркальноповоротные оси, плоскости симметрии — простые и зеркального скольжения. Совокупность всех элементов симметрии пространственной решетки называется ее пространственной группой. Пространственная группа наиболее полно характеризует симметрию внутреннего строения кристаллов. Как показал в 1890 г. на основе геометрических соображений русский кристаллограф и минералог Е. С. Федоров (1853—1919), может существовать всего 230 различных пространственных групп, которые распределяются по кристаллическим системам следующим образом: кубическая — 36, тетрагональная — 68, гексагональная — 27, ромбоэдрическая — 59, моноклинная — 13, триклинная — 2.
Среди 230 пространственных групп 11 пар отличаются только направлениями вращения винтовых осей. Это — энантимофорные группы. По-видимому, не все пространственные группы Федорова реализуются в природе. Подтверждением этого может служить тот факт, что для 53 групп пока не найдено ни одного кристалла.
4. Выясним теперь понятие класса кристаллической решетки. Во многих физических явлениях атомистическая структура вещества непосредственным образом не проявляется. Такие явления, называемые макроскопическими, могут быть описаны в рамках представления о теле как о сплошной среде (континууме), характеризующейся определенными макроскопическими параметрами. Так поступают, например, при рассмотрении теплового расширения или деформаций тел.
