Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
состояния, изменяются причинно независимо от того, в течение какого
периода времени она предоставлена самой себе. Наоборот, производя над
нашей системой измерения и пытаясь проверить, изменяются ли ее свойства
так, как они должны были бы изменяться в силу наших причинных уравнений,
мы вносим элемент случайного. Однако, согласно квантовомеханической
теории, степень предсказуемости результатов всевозможных измерений,
производимых над системой, не убывает с увеличением промежутка времени, в
течение которого система предоставлена самой себе: непосредственно после
наблюдения степень предсказуемости так же велика, как и много времени
спустя. Неопределенность результатов, так сказать, для одних измерений
возрастает ровно настолько, насколько убывает для других. В классической
механике аналогом этого утверждения служит теорема Лиувилля. Она говорит
нам следующее: если известно, что в некоторый момент времени точка,
изображающая в фазовом пространстве состояние рассматриваемой системы,
находится в элементе объема определенной величины, то для любого момента
времени в будущем, можно указать равный по величине элемент объема,
который будет содержать точку, изображающую состояние рассматриваемой
системы. Аналогично неопределенность в результате измерения в момент
времени О величины Q0 равна неопределенности измерения в момент времени t
величины
Qt = exp (- iHt/h) Q0 exp (iHt/h).
Информация, получаемая в более поздние моменты времени, может оказаться
менее ценной, чем информация, полученная
144
III. Квантовая механика
в более раннем состоянии системы (вследствие возрастания энтропии), но в
принципе количество информации со временем не меняется.
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ ОРТОДОКСАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЯ
Два способа изменения вектора состояния проще всего свести к одному,
описав весь процесс измерения как некое событие во времени, подчиняющееся
квантовомеханическим уравнениям движения. Можно было бы рассуждать так:
если такое описание возможно, то отпадает необходимость в гипотезе о
существовании второго способа изменения вектора состояния; если же оно
невозможно, то постулат об измерении несовместим с остальной частью
квантовой механики. К сожалению, в действительности ситуация оказывается
не столь простой.
Если мы хотим описать процесс измерения с помощью уравнений квантовой
механики, то необходимо проанализировать взаимодействие между объектом
измерения и измерительным прибором. Пусть при измерении некоторого
объекта мы "четко
различаем" состояния (М), о<2) Производя измерения над
объектом, находящимся в этих состояниях, мы получаем числа %и ^2, ••• •
Начальное состояние измерительного прибора обозначим через а. Если
измеряемая система сначала находилась в состоянии o(v), то состояние
полной системы "объект измерения плюс измерительный прибор" до того, как
они вступили во взаимодействие, будет определяться прямым произведением а
X o<v). В рассматриваемом нами случае, когда измеряемая система находится
в одном из четко различимых состояний, взаимодействие не должно влиять на
объект измерения, что приводит к отображению
а X o<v>-"a<v> X a(v). (1)
Состояние объекта в результате измерения не изменилось, но изменилось (в
зависимости от начального состояния объекта) состояние прибора.
Предположим, что a<v> - состояния прибора, которым соответствуют
различные положения стрелки, указывающей состояние объекта измерения.
Тогда состояние прибора можно назвать "положением стрелки V". Векторы
состояния аР\ а&\ ... взаимно ортогональны: обычно соответствующие
состояния можно легко отличить даже макроскопически. Поскольку до сих пор
мы рассматривали лишь "четко различимые" состояния, для каждого из
которых проводимое измерение заведомо приводит к некоторому вполне
определенному
10. Проблема измерения
145
числу, статистический элемент еще не входил в наши рассуждения 4).
Выясним теперь, что произойдет, если начальное состояние объекта
измерения будет не "четко различимым", а произвольной линейной
комбинацией актб) + аго(r) + ... таких состояний. В этом случае из
линейности квантовомеханического уравнения движения (в силу так
называемого принципа суперпозиции) следует, что вектор состояния системы
"объект измерения плюс измерительный прибор" после измерения совпадает с
выражением, стоящим справа от стрелки;
а X [2 avo(v)] -> 2 "v ta<v) X o(v)]. (2)
Разумеется, в этом результате также нет, да и не может быть
статистического элемента. Однако в состоянии (2), возникающем в
результате измерения, существует статистическая корреляция между
состоянием объекта и состоянием прибора: одновременное измерение у
системы "объект измерения плюс измерительный прибор" двух величин (первой
- подлежащей измерению характеристики исследуемого объекта и второй -
положения стрелки прибора) всегда приводит к согласующимся результатам.
Вследствие этого одно из названных измерений становится излишним - к
заключению о состоянии объекта измерения можно прийти на основании
