Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Среди 8 входящих в него частиц есть протон и нейтрон. Остальные частицы
получили название странных; все они были открыты сравнительно недавно.
По-видимому, разумно предположить, что члены этого октета связаны между
собой какой-то приближенной симметрией;
') Полное перечисление всех полученных здесь результатов вряд ли
возможно, и я назову лишь некоторые. Помимо компактных групп Ли
исследовались также и некоторые некомпактные группы Ли, в том числе
группа Пуанкаре (см., например, [65-67]). Другие свойства представлений
группы Пуанкаре были рассмотрены в работах [68-78]. Во многих статьях
исследовались более сложные некомпактные группы Ли, имеющие
фундаментальное значение в теории пространств де Ситтера [группы 0(4, 1)
и 0(3, 2)] или встречающиеся в физике высоких энергий [группы 0(4, 2) и
0(2, 2)]. См. раннюю работу Томаса [79], а также поправки и обобщения к
ней в работах [80, 81]. Другие результаты были получены в работах [82-
88]. Весьма полный обзор работ до 1965 г. (с математической точки зрения)
приведен в статье [89]; см. также работу [90].
236
Дополнение
вопрос лишь в том, в чем состоит эта симметрия. По нашему мнению,
существует некая группа, обладающая 8-мерным представлением. Векторы
состояния 8 частиц, входящих в октет, образуют базис в пространстве этого
представления. С точки зрения физики проблема сводится к установлению
смысла операций неизвестной группы (для примера укажем на физический
смысл операций группы Пуанкаре: пространственные и временные сдвиги,
собственные преобразования Лоренца как переход к инерциальным системам
координат и т. д.). Пока такой смысл неизвестен. Сомнительно даже, что
такой смысл вообще удастся найти, поскольку векторы состояния
рассматриваемых частиц не образуют линейного пространства: сложение
векторов состояния протона и нейтрона не имеет смысла. Разумеется, это
обстоятельство еще не означает, что основные уравнения не будут
инвариантными, по крайней мере приближенно, относительно неизвестной
группы, но ее операции в силу сказанного лишены прямого физического
смысла. Примером могут служить уравнения осциллятора: они остаются
инвариантными при замене координат на скорости и наоборот, и эта
инвариантность приводит к интересным следствиям, хотя лежащая в ее основе
математическая операция сама по себе не имеет физического смысла.
То, о чем мы говорили, относится к проблеме физической интерпретации
симметрии. Математическая проблема состоит в отыскании подходящей группы,
обладающей 8-мерным представлением. Гелл-Манн и Нееман [91-93] предложили
в качестве решения трехмерную специальную (унимодулярную) унитарную
группу SU(3). Первое нетривиальное вещественное неприводимое
представление этой группы 8-мерно. Чем может быть полезна группа S?/(3)?
Если бы ее операции были операциями точной симметрии, то массы 8 частиц
были бы равными. Это следует из теоремы О'Райферти [94]'), согласно
которой не существует группы Ли, содержащей в качестве собственной
подгруппы группу Пуанкаре и обладающей таким неприводимым представлением,
что его ограничение на группу Пуанкаре содержит конечное число
неприводимых представлений последней, отвечающих различным массам.
Следовательно, различия в массах должны быть связаны с какой-то
неточностью унитарной SU(3) -симметрии, с какими-то ее нарушениями.
Крупный успех теории SU(3)-симметрии состоял в получении простого
оператора возмущения для матричных элементов, позволившего описать
наблюдавшиеся расхождения в массах 8 частиц. Я имею в виду мас-
') Более точную математическую формулировку теоремы О'Райферти дал Иост
[95]. Обобщение теоремы см. в работах Сигала [96] и Галиндо [97].
18. Принципы симметрии в старой и новой физике
237
совую формулу Гелл-Манна - Окубо, дающую результаты с точностью около 6%
[98, 99].
Согласие между массовой формулой и экспериментальными значениями масс
само по себе еще не было бы убедительным. Существует несколько простых
операторов возмущения, и не удивительно, что один из них привел к
хорошему согласию с экспериментом. Однако упоминавшийся нами октет не
является единственным: установлено по крайней мере три других муль-
типлета. Маловероятно, чтобы все это было случайным совпадением.
Я отдаю себе отчет в том, что мое выступление было слишком расплывчатым,
чтобы вызвать интерес у математика, предпочитающего исходить из четко
сформулированных допущений и приходить к определенным выводам. Мы с
пониманием относимся к такому пристрастию. Однако задача физика нередко
бывает прямо противоположной: он знает конечные выводы - экспериментально
обнаруженные явления - и хотел бы выяснить, из каких допущений эти выводы
следуют. Решение такой "обратной" задачи сопряжено с необходимостью
преодолеть многие неясности, но, несмотря на это, а может быть, и
благодаря этому, оно особенно интересно. В развитии намеченного выше
круга идей помимо уже названных авторов большой вклад внесли Мишель из
Франции, Пайс и Роман из США, Гюрши из Турции, Радикати из Италии1), но я
