Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.
Скачать (прямая ссылка):
Положим излучатель точечным и ненаправленным. Такой излучатель может быть представлен в виде малой пульсирующей сферы при стремлении ее радиуса к нулю. Звуковой потенциал такого источника Ф в безграничной среде дается формулой
где Ф a ^Tq2V0 - производительность или объемная окорость источника, равная произведениючЬферы радиуса CL на амплитуду колебательной скорости на поверхности Vi , R. - расстояние от источника до точки наблюдения, Со a - циклическая час-
тота. Такой источник является ненаправленным и называется монополем. Напомним, что звуковое давление и колебательная скорость выражаются через потенциал следующим образом:
P'=J0If'^fV > &*-$гае1Ч/.
Точечный источник производительности $ на расстоянии дает 8вуковое давление в безграничной среде:
p = -"gexp[M-cot)]. <4.8)
Для краткости опустим множитель - б г будем считать
- 33 -
р = -L exp CcKR)9
Учтем нвличие поверхности воды. Из граничных условий (T"— -I и IAT=O) следует, что при 2г =0 звуковое давление P «0. Это условие будет удовлетворено, если в качестве выражения для звукового давления взять сумму полей прямой сферической волны и волны, исходящей из некоего "мнимого" источника о обратным знаком, находящегося в точке О' (0,-h. ). "Мнимый" источник получается зеркальным отображением точки Q относительно границы раздела. Таким образом,
у„ R Ra 1 (4.3)
где расстояния от точек излучения до точки приема ^ и , причем, очевидно,
Действительно, полагая 2- =0, имеем р «0. Выражение (4.3) удовлетворяет также и волновому уравнению Ap-vN<2p =0.
Поле в точке р образуется сигналами, пришедшими по прямому лучу OP и отраженному OAP . Каждый из сигналов характеризуется убыванием давления как Vr и набегом фазы К R , Так как ОАР^о'АР ,а коэффициент отражения от поверхнооти -I, то мнимый источник можно представить себе как источник, работающий в противофазе с основным. В результате и получается второй член в выражении (4.3).
Проведем анализ интерференции сигналов пришедших по двум лучам. Рассмотрим поле на большом горизонтальном удалении, когда R и R \ » К , тогда в знаменателях (4.3) их можно заменить на R0 «•JT2^l2 . Шеегл
о - «*?<^У Se»? [с icO*- Ro)] - е*р[ск( R1- R,)] .
("4.4)
Если рассматривать удаленные точкм (зона Фраунгоферв), когда лучи CP и D1P можно считать параллельными, то для разности xo-ota по лучам можно использовать приближенные формулы, учитывая, что
- 34 -
G*8o .Тогда Л0-Ксоз90| fcv . R0 ¦+ ЬсоьЄ0 и из
(4.4) оледует , ,
v п г piifKc^Bb -eichene»л
Пренебрегая вторыми членами в знаменателях, имеем, заменяя разность экспонент оинусом:
(4.5)
Таким образом, система из двух противофазных излучателей имеет характеристику направленности
В направлениях, удовлетворяющих уоловию k с ^ 0О = ( ^ + 4г) звуковое давление максимально, а в направлениях k КСоз B1,= ^ обращается в нуль. ^
Когда заглубление излучателя мало кК = ~^-К« 1 f что означает малость заглубления по сравнению о длиной волны звука ?Th«?<^ ,диаграмма направленности имеет вид
(T (вв) = 2ккС<н G0.
В полярных координатах направленности имеют вид, показанный на рис.ІУ.2.
В подводной акустике существенный интерес представляют кривые спада звукового давления с расстоянием при фиксированных глубинах погружения излучателя и точки наблюдения. В условиях глубокого моря, когда роль играет только отражение от поверхности, это будут кривые с чередующимися максимумами и минимумами на близких расстояниях от источника. По мере удаления ширина максимумов становится больше, а на дальних расстояниях давление убывает плавно. }
На больших расстояниях, когда khc<a0oAkh —<< і ^ заменяя в (4.5) S.-nCfchCo} 9о) на его аргумент, имеем закон изменения давления (ом.рис.ІУ.З):
\?\ *
(4.6)
35 -
Таким образом, вдали от иоточника звука, в области близкой к мягкой границе раздела, амплитуда акустического давления убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, а не первой отепени его, как в безграничной среде.
Описанные выше интерференционные картины в основных чертах наблюдаются и на практике. Однако в силу конечной спектральной
полосы сигналов, а также из-за флуктуационных явлений нулевые значения звукового давления не обнаруживаются.
В реальных условиях нельзя пренебрегать и существованием дна, т.е. мы переходим к понятию распространения звука в слое жидкости, одна из границ которого является акустически абсолютно мягкой (атмосфера), а другая может быть в принципе любой. Но о методологической точки зрения лучше принять дно либо абсолютно
, мягким, либо абсолютно жестким, что также иногда встречается в реальных уоловиях.
- 37 -
У. РАСПРОСТРАННЖЕ ЗВУКА В ПЛОСКОМ СЛОЕ ВОДЫ-ЛУЧЕВОЕ РЕШЕНИЕ. КАРТИНА МНИМЫХ ИСТОЧНИКОВ
В случав распространения звука в мелкой воде поле на относительно больших расстояниях будет обусловлено, в основном, сигналами неоднократно отраженными как от дна, так и от поверхности. Примем в качестве простейшего волновода однородный жидкий слой толщиной Н, имеющий свободную поверхность при 5, а Й, а внизу горизонтальное, абсолютно неподатливое дно ( «0). Задача (ом.рис У.І) имеет цилиндрическую симметрию, поэтому зависимости от азимутального угла не будет.
