Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.
Скачать (прямая ссылка):
В нашем рассмотрении мы отвлекаемся от статистических явлений и будем иметь дело только либо со средними значениями, либо с не-флюктуирущими сигналами.
I. Акустическая модель морского грунта
Морской грунт, как и грунт пресных водоемов, очевидно, можно предположить состоящим из трех компонентов: твердые частицы, вода и газ.
Скорость продольных волн в такой трехкомпонентной среде будет выражаться через средние значения плотности и объемного
модуля упругости 2Є.Ж обычным образом:
или, переходя к средней сжимаемости ~ , имеем
(р * *¦)'.*
Средние плотность и сжимаемость следует представить как аддитивную величину из различных компонентов грунта
$Ж=Ъ1$>Х + Г\*?г+П*?ъ > (3.1)
КШ= ^^Л-Пі^+^і, (3>2)
где Tl I - - относительный объем составляющих, причем, оче-видно.ог^+т^ч-Яз »I, V - полный объем.
Формула (3.1) выражает отношение суммы масс к суше объемов компонентов
ідо ^nO і и 4^t - массы и объемы составляющих грунта.
- 25 -
Соотношение (3,2) предполагает, что при упругой деформации среды общее изменение объема равно сумме изменений объемов каждого из компонентов: ~
(3.4)
Давление р , вызывающее объемную деформацию, связано через объемный модуль упругости о изменением объема A^/v за-
коном Гука ,
Отсюда,используя формулу (3.3) получим
Так как — , следовательно
ее. ^ аег ае^
Иопользуя связь VC- , получим формулу (3.2),
Таким образом, скорость звука в трехкомпонентной среда будет равна
-У - У
L (3.5)
Если известны скорость и плотность составляющих грунта ^ и Ci , то можно исключить сжимаемость К[ и получить аналитическое выражение для скорости, учитывая, что
Выражение для скорости звука в трехкомпонентной среде
- П. VO+ ^p1+ ^p1A i+ n,Cift Tl1C^3AI • <3'6>
- 26 -
Таким образом, если известны относительное содержание каждой составляющей, их плотности и скорости, то можно определить скорость звука, а также по формулам (3.1) и (3.2) - среднюю плотность и сжимаемость
- f,cf fitf Ac3- (3<7)
Для двухкомпонентной смеси формулы соответственно укорачиваются:
pEA Ti1J)1 (3.8)
К? A OnVCv л- Yl4. К*. , (3.9)
Ї МаХ^к* 4 Y^k.)] 7«2 (зло)
Перед иллюстративными расчетами скорости звука и C^"
укажем значения плотностей и модулей объемной упругости составляющих морского грунта:
вода ? «I г/см3; 9Є\ =2,3'ІО^дин/см2 = 2,3•1O9 Н/м2 *
тв.частицы $>2 ш 2-5 г/см3? ^ іо^^дин/см2= 1010^11HZm2;
газ P3= І0~3г/см3; ЗЄ3 « ІО^дин/см2 = 104*?/?«2 .
На рис.Ш.1 представлена зависимость скорости звуке в грунте, описываемом двухкомпонентной моделью,'от относительного содержания воды Wа 9 насыщающей грунт. При расчетах принято:
для воды Ct а І,5'І05см/с; $ « I г/смэ;
для твердых частиц Ct « 1,8•105CmZc; j>> = 2,56 г/см3.
Как следует из графике, в случае двухкомпонентной модели грунта скорость звука в нем при некотором значении приобретает значение меньшее, чем в составляющих модели грунта. Для определения процентного содержания воды в грунте, при котором достигается минимум скорости, достаточно исследовать соотношение (3.10) на экстремум. Заменяя в (3.10) Tl2- на ї-^а. , получим
у
^JCn12J)1K1 + п,0-п,)рЛ+ ^0-^.0+ О- VM] * °,
откуда после вычислений определится
- 27 -
< cvnlh> ~ 2 P2-A) ' (ЗЛІ)
Для принятых в расчете величин относительное содержание равно
Получается интересный факт, что ^"оказывается меньшей в суспензии чем Ch t хотя C2 > f т.е. при средней плотности <!$>>1 скорость звука оказывается меньшей, чем скорость в воде.
В случае присутствия газа в среде (трехкомпонентная модель грунта), пользуясь формулой (3.5) и проводя аналогичные расчеты, можно выяснить зависимость скорости звука от различного присутствия компонентов. На рис.Ш.2 для тех же данных для воды и твердых частиц, что и на рис.Ш.1, показана зависимость ?® от присутствия газовых включений (относительно содержания газе )•
- 28 -
Приведенные результаты расчетов, которые подтверждаются твк-же и опытными данными, показывают, что даже небольшое содержание газе в грунте приводит к существенному уменьшению скорости звука в ітоунте• Так при объемном содержании с* 1% газа значение C2C8 50+80 м/с, а при 0,1? газовых включений C22LiOCWOO м/с, т.е. грунт ведет себя как газ необычно высокой плотности. Снижение скорости звука объясняется значительным возрастанием средней сжимаемости трехкомпонентного грунта по сравнению с двухкомпонент-ным и сохранением средней его плотности.
Значительное влияние на скорость звука в грунте оказывает статическое давление слоя жидкости. Напомним, что примерно кавдые IO м водяного столба дают увеличение статистического давления на I 8тм. Существуют аналитические зависимости, связывающие значения с физическими параметрами грунта и статическим давлением. В частности, Берзном предложена формула
Чг~|> ' .р|+*э ft J (ЗЛ2)
где числитель дроби вырвжает сжимаемость К*. ,
3- -глубина моря в см, 6 - коэффициент Пуассона для тв.частиц, E - модуль Юнга для твердых частиц.
Расчет по данной формуле дает следующие результаты для песчаного
