Приливные волны и направленный перенос масс земли - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019126-6
Скачать (прямая ссылка):
M =j Sn • rdГ = Mn + Mm = 0. (2)
г
Mn = j anmn ¦ rdГ, Mm = j anmm ¦ rd Г = - j anm ¦ rnd Г,
Г ГГ
где r = rn ¦ n + rm ¦ m — радиус-вектор.
Сравним теперь интеграл 1 и выражение для Mm. Пусть эксцентриситет области мал. Тогда проекция r » (a + b)/2 и скорость диссипации оказываются пропорциональными моменту Mm. Последнюю составляющую момента можно измерить непосредственно.
Для этого введем дополнительную цилиндрическую камеру 1 (рис. 7.8). Боковая поверхность камеры представляет собой гибкую оболочку из тонкого листового металла. Дно камеры выполнено из пластичной резины. Дополнительная камера подвешена внутри основной камеры 2 рассмотренного выше стенда. Между оболочками внешней и внутренней камер установлены два ряда подшипников качения. Оси подшипников зафиксированы на стойках, которые закреплены на внутренней камере, как показано на рис. 7.8. Внешними обоймами подшипники упираются в оболочку основной камеры, поэтому оболочки между собой не соприкасаются, и деформирующее усилие на внутреннюю оболочку передается только через подшипники. Такая конструкция позволяет почти полностью устранить касательные напряжения на внешней границе дополнительной камеры. Заполним теперь внутреннюю камеру материалом и будем деформировать его путем вращения шаблонов 3. Деформации вызовут напряжения на контакте материала с оболочкой 1. Поскольку внешние касательные напряжения через подшипники не передаются, то появится момент Mm, который стремится повернуть внутреннюю камеру 1. Данный момент можно измерить непосредственно.
м,
30
-2
20
-3
10
0
^-2
Рис. 7.8.
2 4
Рис. 7.9.
Ю, С"
Эксперименты проводились в следующем порядке. В дополнительную камеру 1 помещался образец, моделирующий деформируемое тело. После этого шаблоны 3 приводились во вращение с определенной скоростью. Теперь устройством нагружения для образца служили шаблоны 3, внешняя камера 2 и подшипники качения. Гибкие тяги 4 удерживали внутреннюю камеру от вращения. Они связывались с тензорезисторными датчиками 5, подключенными к силоизмерительному прибору. Показания прибора фиксировались самописцем. Обратившись к равенствам (2), легко понять, что фактически здесь измерялась составляющая момента М„, а значит, и момента Mm. Опыты показали, что момент в общем случае зависит от свойств материала, скорости деформирования, коэффициента сжатия и высоты образца. При этом пластическое тело дает постоянный момент Mm, не зависящий от скорости, а вязкое тело — момент, зависящий от скорости.
Приведем экспериментальные данные на примере меда. На рис. 7.9 представлены графики зависимости изменения величины момента от скорости вращения шаблонов для различных коэффициентов сжатия К эллиптических отверстий (кинематическая вязкость меда 860 • 10-4 м2/с). Сечение камеры имело средний диаметр, равный (а + b) = 80 мм, высота заполнения материалом составила 75 мм.
7.2. Модели с внутренним жестким ядром. Восточный дрейф ядра
Рассмотрим модель внутреннего ядра Земли. Известно, что оно является относительно жестким. Это обстоятельство влияет на картины течения вне ядра. В случае плоской деформации введение в модель ядра никаких трудностей не представляет. Эксперименты проводились следующим образом. В центр камеры вводился круговой металлический цилиндр радиусом r0. Цилиндр свободно подвешивался на длинной гибкой нити. Вращение внешних шаблонов приводило в движение материал в камере, и последний в свою очередь увлекал в движение жесткое ядро (рис. 7.10). В установившемся режиме ядро вращалось так, что суммарный момент внешних сил, действующих на него, равнялся нулю. Основной эффект — дифференциальное вращение — имел место и здесь. На рис. 7.11 представлены графики редукции X (отношение числа оборотов шаблонов к числу оборотов ядра в лабораторных координатах) в зависимости от соотношений малой полуоси эллипса и радиуса ядра. Из графиков видно, что с увеличением отношения b/r0 коэффициент редукции увеличивается и выходит на постоянное значение.
Рис. 7.10.
Причем меньшим значениям эксцентриситета отвечает большее значение X
Главным в представленных результатах является то обстоятельство, что ядро вращается в ту же самую сторону, что и шаблоны. Это означает западный дрейф ядра. Причем определяющим фактором служит наличие вязкой жидкости, в которую погружено твердое внутреннее ядро. Таким образом, если принять, что внешнее ядро представляет собой линейно 1бо вязкую жидкость, то для внутреннего ядра экспериментальная модель показывает запад- ^ ный дрейф. При этом следует отметить, что в опытах реализуется плоская деформация и все возможные течения в жидком ^ ядре (кроме приливного) исключены.
2 4 6 Ь/г2
Рис. 7.11.
Лабораторные стенды позволяют исследовать в качестве внешнего ядра среды, более сложные, чем линейно-вязкие жидкости. В качестве последних использовались сыпучие среды без сцепления (сухой кварцевой песок), смеси песка с водой и глицерином в различных пропорциях, тесто различных консистенций (мука плюс вода), металлический порошок и др. Основной результат данных опытов состоит в том, что для сложных сред уверенно регистрируется как западный, так и восточный дрейф внутреннего ядра. Направление и скорость дрейфа зависят от высоты приливной волны, диаметра внутреннего ядра и реологических свойств внешнего ядра. Для сыпучих материалов наблюдается существенная зависимость от размера частиц. Указанные зависимости носят довольно сложный
