Приливные волны и направленный перенос масс земли - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019126-6
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, здесь можно только подтвердить общий вывод: альтернативы для принятой выше точки зрения на цели моделирования — практически нет. В такой постановке нет необходимости стремиться и к буквальному моделированию свойств мантии Земли, астеносферы и ее жидкого ядра. Достаточно рассматривать приливные эффекты только на отдельных типах реологического поведения в чистом виде. Проблемы пересчета эффектов на реальные значения вязкости, времени релаксации и других параметров переносятся на математические модели. Таким образом, далее мы будем придерживаться именно этого плана дальнейших действий.
Глава
2
Эффект направленного переноса масс приливными волнами
§ 7. Результаты лабораторных экспериментов на плоских моделях
7.1. Модели без внутреннего ядра
Эксперименты осуществлялись следующим образом. Образец материала 1 помещался в оболочку 2, представляющую собой прямой вертикальный цилиндр эллиптического поперечного сечения (см. рис. 5.3). Цилиндр изготовлен из листовой бронзы, так что форма его поперечного сечения может меняться. Дно выполняется в виде натянутой резины и устанавливается на гладкий горизонтальный диск. Нагружающее устройство представляет собой набор жестких шаблонов с эллиптическими вырезами. Шаблоны соосно крепятся к дискам 4, которые связаны между собой жесткими стойками. Диски с шаблонами приводятся во вращение электродвигателем 6 через редуктор 7 (см. рис. 5.4). Оболочка удерживается от вращения посредством гибких тяг 7, прикрепленных к неподвижным стойкам 8 (см. рис. 5.3). Таким образом обеспечивается относительное вращение оболочки и шаблонов. Поскольку форма образца в плане отлична от круговой, то такой процесс приводит к периодическому деформированию образца.
Характер деформирования можно представить следующим образом. Пусть от момента t до t + 51 шаблон совершает виртуальный поворот на угол 5а (см. рис. 4.2, см. с. 57). Поскольку граница отличается от окружности, то области в моменты t, t + 51 не совпадают между собой, поэтому при действительном повороте на угол da точки границы должны получить смещения, определяемые соответствующими областями «несовместности». Расположение областей «несовместности» таково, что в целом образец растягивается вдоль направления х = -у и сжимается вдоль ортогонального направления х = у. Причем после реализации смещений объем (на единицу высоты образца) и форма тела не меняются, а само преобразование, если следить только за внешним очертанием границы, выглядит как жесткий поворот.
В системе координат, связанной с осями эллипса, граничные точки имеют одинаковые по величине скорости и направлены по касательной к границе, так что с этой точки зрения деформация является следствием вращения тела в условиях, когда его внешняя форма не меняется.
В лабораторных координатах оболочка закреплялась и нагружение осуществлялось путем вращения шаблонов. В основной серии экспериментов полуоси эллипса были равны: а = 60,8; b = 55,3 мм (эксцентриситет е = 0,4, параметр m = (a -b)/(a + b) = 0,047, высота цилиндра — 180 мм, угловая скорость вращения шаблонов — 0,2 с-1).
В качестве основного материала использовался сухой кварцевый песок. Кинематика отдельных точек исследовалась с помощью стереоскопического микроскопа МБС-9, снабженного окуляром с сеткой, на фоне которой фиксировались последовательные положения меченой частицы.
Если в оболочку поместить упругое тело, то за один оборот (т. е. время, за которое фиксированная материальная точка, двигаясь вдоль
Рис. 7.1.
неизменной границы, вернется в первоначальное положение) или за 2 цикла все точки тела опишут замкнутые траектории и вернутся к первоначальному положению (рис. 7.1, а, б).
1. Сыпучие среды. Поведение сыпучего материала в этом отношении принципиально отличается от упругого. Несмотря на то, что за один цикл каждый объем сыпучей среды испытывает знакопеременную деформацию, тем не менее внутренние точки образца к первоначальному положению не возвращаются. Это приводит к тому, что от цикла к циклу происходит накапливание «остаточных» смещений и материальные частицы от своего первоначального положения уходят все дальше. На рис. 7.2 изображены последовательно картины деформирования свободной поверхности образца после 3 и 50 об. Для визуализации процесса вдоль большой оси наносилась тонкая полоса окрашенного материала.
Эксперименты показывают, что прямая, проходящая в начальном состоянии через центр области, в процессе деформирования преобразуется в спираль, длина которой неограниченно увеличивается.
При достаточно большом числе циклов каждая частица описывает полный оборот вокруг центра. Периоды их обращения зависят от полярного радиуса. Наибольшая угловая скорость — в центре области и с удалением от него монотонно уменьшается.
Для проверки условий плоской деформации в различных горизонтальных сечениях образца вдоль оси помещались меченые частицы. После деформирования верхние слои удалялись и проводилось сравнение картин деформирования в различных сечениях. Проверка показала, что внутренние сечения образца деформируются так же, как и его свободная поверхность. Следует отметить, что, строго говоря, гладкие стенки оболочки не обеспечивают полного прилипания материала: за один цикл граничные точки получают незначительные смещения относительно оболочки. Увеличение шероховатости стенок, изменение масштаба модели (уменьшался в 2 раза), вида сыпучего материала (размер частиц увеличивался до 6 раз), скорости нагружения (менялись в диапазоне 4 • 10-3 j 5 от основной) и эксцентриситетов до некоторого критического (равного 0,54 для песка) на качественной картине деформирования не сказываются.
