Приливные волны и направленный перенос масс земли - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019126-6
Скачать (прямая ссылка):
В одной из модификаций прибора усилия на камеру от статора передавались через обжимные ролики (рис. 5.6). Это позволило заменить трение скольжения между статором и камерой на трение качения. (Поэтому уменьшается крутящий момент, а также износ оболочки.) На рис. 5.7 изображен общий вид указанной модификации стенда с блоком измерительной аппаратуры.
2. Кинематика устройства нагружения. Конструкция стенда позволяет непосредственно наблюдать кинематику деформирования свободной поверхности образца. Эксперименты показали, что поле
Рис 5.7.
скоростей имеет периодические колебания во времени. Оказалось, что эти колебания связаны только с выбранной кинематической схемой нагружения. Это заставило рассмотреть кинематику стенда подробнее. Она не так проста, как это может показаться на первый взгляд.
Выше мы остановились на схеме нагружения, при которой статор вращается, а камера закреплена. Однако считать камеру неподвижной нельзя. Все ее точки описывают в пространстве довольно сложные траектории. Кроме того, несмотря на то что скорость вращения статора принята постоянной, кинематическая картина в целом стационарной не является. Нестационарность вносится точками закрепления гибких тяг.
Существо дела можно понять, если рассмотреть два крайних случая, изображенных на рис. 5.8. В положении а через точку закрепления проходит большая ось эллипса. Следовательно, линейная скорость скольжения оболочки относительно статора будет равна va = W ¦ а, где, как отмечалось, W — угловая скорость вращения статора. Оболочка нерастяжима. Поэтому с такой же линейной скоростью будут скользить все ее точки. Теперь другой крайний случай. В положении б через точку закрепления проходит малая ось эллипса, поэтому скорость скольжения будет равна vb = W ¦ b. Ясно, что
а А
Рис. 5.8.
в промежуточных положениях скорость будет равна некоторому промежуточному значению между vb и va. Таким образом, при постоянной угловой скорости вращения статора О скорость скольжения оболочки постоянной не является и колеблется в интервале [W • b - W • а]. В этом состоит причина нестационарности. На рис. 5.9 изображены положения статора через одинаковые промежутки проскальзывания (а = 1; b = 0,5). Отчетливо видна соответствующая неравномерность по углу.
Рассмотрим теперь кинематику граничных точек в лабораторных, неподвижных координатах.
Обозначим эту систему через 0xy.
Подвижную систему 0x'y' свяжем со статором. Пусть A — материальная точка на оболочке, которая закреплена к гибкой тяге AN (см. рис. 5.2), N — неподвижный конец тяги. Во время вращения статора точка A будет смещаться по дуге окружности радиуса AN = R. Тягу выберем жесткой так, чтобы ее растяжением можно было пренебречь. Кинематика упростится, если тягу взять достаточно длинной,
а неподвижный ее конец закрепить Рис. 5.9.
в точке х = (a - b)/2; у = -R, где R >> a - b. В этом случае можно принять, что точка А смещается вдоль оси 0х.
Допустим, что 5 — угол поворота статора, A' — точка на большой оси его эллиптического выреза. Для определенности будем считать, что в начальный момент времени точки А и А совпадают между собой. Пусть L(a, b) — длина всей эллиптической кривой, которую удобно принять за линейный масштаб. Обозначим через ~ = t • L длину дуги АА'. Величина t равна безразмерному относительному проскальзыванию. Воспользовавшись стандартной программой для подсчета эллиптического интеграла, нетрудно построить графики функций 5 = 5(t, b/а) (рис. 5.10); кривые 1-5 соответствуют значениям b/a = 0,1; 0,3; 0,5; 0,8 и 1. Возьмем теперь произвольную материальную точку В, принадлежащую деформируемой оболочке. Через В' обозначим соответствующую точку статора (см. рис. 5.2). Пусть S ¦ L — длина дуги ВА и В'А'. S играет роль ланграже-вой координаты точек В и В'. Проскальзывание t можно рассматривать как параметр нагружения. Очевидно, что при t < S длина дуги А'В равна (S - t) L. Это позволяет определить координаты точки В
в системе 0х'у. Кроме того, графики на рис. 5.10 по известному значению t позволяют найти величину угла 5. Отсюда легко пересчитываются координаты точки В в неподвижную систему 0ху. При переходе величины t через значение, равное S, т. е. при t > S длина дуги отсчитывается от А по часовой стрелке и все вычисления аналогичны. Теперь можно ввести физическое время t = 5/W. Это позволяет определить траектории всех точек и закон движения по ним в подвижных координатах. На рис. 5.11, 5.12 показаны траектории точек для различных величин сжатия эллипса. Из симметрии следует, что дополнительное закрепление эллипса во второй точке, расположенной на другом конце его диаметра, кинематики не меняет (для компенсации крутящего момента такое закрепление в двух точках удобнее). Однако если закрепление осуществить в другой точке, то кинематика изменится. В этом случае тяги в работу будут включаться попеременно.
-ч \--- >
С) с 1
С; Г
-л
J
