Приливные волны и направленный перенос масс земли - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019126-6
Скачать (прямая ссылка):
Итак, мы пришли к необходимости исследования кинематических задач (10), (7) и (11). Из указанных уравнений легко получить следующий кинематический критерий подобия: граничные скорости на модели должны относиться к граничным скоростям в натуре как
M = rm W M wi RW
MM
k2 . (16)
Сюда так же, как и в критерий (6), вошло отношение RM / R << 1. При заданном уровне деформаций тела скорости его граничных точек возрастают пропорционально размерам тела. Поэтому сам по себе факт чрезвычайной малости отношения RM /R не служит препятствием для моделирования. Серьезной проблемой является другое обстоятельство — малость самих приливных деформаций. В большинстве реальных ситуаций высота приливной волны h много
меньше характерных размеров тела R. Поэтому масштаб приливных деформаций, равный h/R, много меньше единицы:
h
1 = - << 1.
R
Критерии геометрического подобия требуют, чтобы форма модели была геометрически подобна форме небесного тела. Это сразу влечет за собой равенство безразмерного параметра 1 в натуре и модели. Значит, безразмерные деформации, которые реализуются в модели, должны совпадать с безразмерными деформациями самого небесного тела. Но поскольку последние весьма малы, то это сразу приводит ко многим техническим трудностям. Во-первых, для проведения измерений на таких масштабах потребуется аппаратура с очень высокой степенью точности. Однако даже если допустить, что эта проблема решена, то следующая проблема является еще более трудной. Она связана с наличием возмущений, которые всегда есть в любом эксперименте. Допустим, что найдены пути преодоления и этой трудности. Последнее будет означать, что все геометрические критерии подобия выдержаны точно. Однако при этом выяснится, что значительные усилия, потраченные на точное выполнение указанных критериев, привели только к ухудшению экспериментальных возможностей в целом.
Действительно, чего мы ожидаем от лабораторного моделирования приливных деформаций? Прежде всего выяснения роли необратимых эффектов, связанных с приливами. Необратимость означает эволюцию модели (и моделируемого небесного тела) во времени. Поэтому в модели и натуре появляется еще одна характерная переменная — число циклов приливного деформирования, которое является безразмерной величиной. Следовательно, оно должно быть одинаковым в модели и натуре. В свою очередь это означает, что в модели потребуется реализация значительного числа циклов нагружения, которое может превысить технические возможности стендов. Правда, есть одно исключение — случай, когда необратимый процесс выходит на стационарный режим. При этом достаточно только убедиться в стационарности режима деформирования и измерить скорости изменения всех переменных. Однако и тогда проблема малости всех деформаций перемещений и их скоростей остается нерешенной.
Таким образом, в рассматриваемой задаче точное выполнение геометрических критериев подобия не только невозможно (или весьма трудоемко), но по указанным выше причинам и нецелесообразно. В связи с этим возникает необходимость в некотором расши-
рении самого понятия «моделирование». Идея расширения очень проста и коротко может быть описана следующим образом. Пусть в натурных условиях некоторая характеристика процесса, например, одна из компонент скорости, описывается функцией
v(x 1, x2, xз, R, W,...,1),
где 1 — безразмерный параметр, причем 1 << 1. Масштаб скорости известен. Поэтому от компоненты v можно перейти к вполне определенной безразмерной функции от безразмерных аргументов. Обозначим безразмерную функцию через j(1). Остальные безразмерные аргументы не выписаны, так как сейчас они рассматриваться не будут. «Ортодоксальная» теория моделирования требует, чтобы все безразмерные параметры в модели и натуре были одинаковыми. Предположим, что этого можно добиться для всех параметров, кроме 1. Обозначим достижимые значения этого параметра в модели через 1M. Пусть
1M = 1 • N, N >> 1,
т. е. в модели параметр увеличен по сравнению с небесным телом в N раз. Следовательно, в лабораторных экспериментах можно изучить функцию j(N • 1). Теперь ее необходимо соотнести с функцией j(1) и затем уже перейти к размерным переменным моделируемого
небесного тела. Ясно, что здесь все будет зависеть от поведения
функции j(1) в окрестностях нуля. Если функция в окрестности нуля является гладкой и раскладывается в ряд, то имеем
j(1) = а0 + а11 + а212 +______, (17)
j(N1) = а0 + Ма11 + N2 а212 +____
Нетрудно все отсчеты выбрать так, чтобы при 1 = 0 значение j = 0. (Это означает, что если приливной волны нет, то и никаких эффектов также нет.) Далее, основному случаю отвечают условия
1 << 1, N1 << 1. (Иными словами, хотя деформации в модели гораздо большие, чем те, которые реализуются в натуре, тем не менее они остаются достаточно малыми.) В этом случае вместо (17) можно записать
