Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
E=3NkT/2, cv=3k/2,
Ii=JiT In [(2KhiImkT^tNIgV].
Характерно, что даже для невырождеиного (т. е. с достаточной точностью подчиняющегося класснч. механике) газа выражения для свободной энергии и хнм. потенциала содержат постоянную Планка h. Это обусловлено отмеченной ранее связью энтропни с понятием числа квантовых состояний.
В случае двухатомных н многоатомных газов вклад в термодинамич. ф-цни вносят также колебания и вращение молеиул.
Неидеальиый газ. Важное достижение С. ф.— вычисление поправок к термодинамич. величинам газа, связанных с взаимодействием между его частицами. С этой точки зрения уравнение состояния идеального газа является первым членом разложения давления реального газа по степеням плотности числа частиц, поскольку всякий газ прн достаточно малой плотности ведёт себя как идеальный. С повышением плотности начинают играть роль поправки к ур-нию состояния, связанные с взаимодействием, так что давление описывается вириальным разложением".
P^(NkTlV)[i-irB(T)NlV-irC(T)(NlVf-\-----]. (14)
Для нахождения второго внриального коэффициента B(T) одноатомного газа достаточно считать, что в газе одноврем. взаимодействуют только два атома. Задача сводится в таном случае к вычислению статистич. суммы двух атомов с энергией взаимодействия u(r), в результате
В(Т)=2п j*[l—ехр(—u/kT)]r2dr.
(15)
По порядку величины В равен /•„, где г0 — характерны н размер атома, нли, точнее, радиус действия меж- 6
СТАТИСТИЧЕСКАЯ
атомных сил. Это означает, что ряд (14) фактически представляет собой разложение по степеням безразмерного газового параметра т] = r^N/V.
Плазма. Особый случай нендеального газа представляет собой плазма — частично илн полностью новвзов. газ, в к-ром имеются свободные электровы и воны. При вычислении поправок к термодинамич. ф-циям плазмы существенно, что электроны н новы взаимодействуют электростатически (по закону Кулова). Куло-новские силы медленно убывают с расстоянием, поэтому интеграл во втором вириальвом коэф. ф-лы (15) расходится ва больших расстоявнях г между частицами. В действительности под влиянием кулоновских сил распределение иовов и электронов в плазме изменяется т. о., что поле каждой частицы экранируется, т. е. быстро убывает иа расстоянии, называемом дебаевским радиусом экранирования и равном по порядку величины
rD~(kTV/e2N)'/*,
где N — число электронов, е — заряд электрова. Все частицы, находящиеся внутрн сферы дебаевского радиуса, одиоврем. принимают участие во взаимодействии, поэтому первая поправка к давлению пропорциональна во (NjV)1 г как в обычном газе, а более низкой степени плотности (NjV)iI*. Количеств, расчёт основан ва том, что частицы распределены в поле выбраивого электрова (илн иона) согласно распределению Больцмана. В результате ур-вне состояния нмеет вид:
P=2NkTjV —(eil3)(nfkT)1^(2N/V)M^*,
если в плазме имеются только однозарядные ионы. Такого же рода поправки возвииают и в термодинамич. ф-циях электролитов, в к-рых имеются свободные иовы растворёввых веществ.
Жидиости. В отличне от газа, для жидкости связанные с взаимодействием члены в ур-нни состоявня не малы. Поэтому свойства жидкости сильно зависят от конкретного характера взаимодействия между её молекулами. В теории жидкости вообще отсутствует малый параметр, к-рый можно было бы использовать для упрощения теории. Невозможно получить к.-л. аиалн-тнч. ф-лы для термодинамич. величин жидкости. Одним нз способов преодоления этой трудности является изучение системы, состоящей нз сравввтельно небольшого числа частнц (~неси. тысяч). В этом случае, используя ЭВМ, можно провести прямое решение ур-ний движения частнц и определить таким способом ср. значения всех характеризующих систему величин без дополнит. предположении (см. Молекулярной динамики метод). Удаётся исследовать и процесс приближения такой системы к состоянию равновесия. Можно также найти статистич. интеграл для таиой системы из небольшого числа частиц, вычисляя на ЭВМ соответствующие интегралы (обычно при этом используют Монте-Карло метод). Полученные этими способами результаты имеют, однако, малую точность в приложении к реальным жидкостям из-за малого числа частиц в системе.
Ещё один способ построения теории жидкости основан ва использовании ур-ния (12), связывающего двух- и трёхчастичные ф-цнн распределения. В теорнн жидкости это точное соотношение дополняют неи-рыми приближенными ф-лами, выражающими трёхчастичную ф-цию через двухчастичную. В результате получается ур-ние для двухчастичной ф-цнн, к-рое решают численно. Дополнит, соотношения находят иа основании правдоподобных фнз. соображений, онн носят ннтер-поляц. характер, так что основанные на них теорнн могут претендовать лишь на ограниченную точность. Тем не менее даже такое описание нмеет важное значение, поскольку в нём проявляется общность законов С. ф. (см. также Жидкость, Гиперцепное уравнение, Перкуса — Йевика уравнение).
Вырожденные газы. Если понижать темп-ру газа при пост, плотности, начинают проявляться квантово меха-ннч. эффекты, связанные со свойствами симметрии волновых ф-ций системы тождественных частиц, т. е. газ вырождается. Это вырождение наступает при темп-рах, когда длина волны де Бройля для частнц, движущихся с тепловой скоростью, становится порядка ср. расстояния между ними (см. Квантовый газ).
