Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
преуспевания науки и как ведущие только к потере времени и покоя".. .**).
И недаром Лагранж дает в письме к Д'Аламберу такую печальную
характеристику состояния и перспектив математического исследования: "Я
думаю также, что шахта становится слишком глубокой и что ее придется рано
или поздно бросить, если не будут открыты новые рудоносные жилы. Физика и
химия представляют ныне сокровиша, гораздо более блестящие и более легко
эксплуатируемые; таким образом, по-видимому, все всецело обратились в эту
сторону, и возможно, что места по геометрии в Академии наук сделаются
когда-нибудь тем, чем являются в настоящее время кафедры арабского языка
в университетах"***). Он пытается замкнуться в мир формальных определений
и вычислений. Но это приводит к обеднению мысли. И как он восхищается
"этим чертом Монжем", у которого бывают такие гениально смелые идеи. И
все же не может преодолеть гипнотизирующей силы своего аналитического
аппарата. Таким образом, мы видим в подходе Лагранжа к проблемам
механики, а также и в характере его влияния на последующее развитие этой
науки, сложную картину. С одной стороны, отделением механики от
телеологической метафизики Лагранж сыграл положительную роль и надолго
определил соотношение механики и философии. Но именно постольку,
поскольку здесь на место вытесняемой из науки телеологии подставлена
философия, подход Лагранжа к проблемам механики послужил исходным пунктом
для создания той особой манеры изложения этой науки, которая может быть
охарактеризована как чисто аналитическая механика. И безусловно к
Лагранжу уходят корни развившегося в XIX в. формальноописательного
направления в механике.
Непосредственно к Лагранжу восходят и взгляды Кирхгофа. В первом
параграфе своих "VorlesungeniibermathematischePhysik" (т. Mechanik, 1876)
он говорит, что "задачей механики является описать полно и простейшим
образом происходящие в природе движения". Для выполнения этой задачи
Кирхгоф считает вполне достаточными представления пространства, времени и
материи, так как "движение есть изменение координат со временем; то, что
движется, есть материя". При помощи этих средств должна строиться
механика, а также должны конструироваться все "вспомогательные понятия,
которые при этом (построении механики - Л. П.) окажутся необходимыми,
например, понятия силы и массы". Нетрудно видеть непосредственную связь
высказываний Кирхгофа и концепции Лагранжа.
Итак, если Лагранжем нацело отвергнуто всякое телеологическое обоснование
принципа наименьшего действия, то в чем же состоит смысл и значение этого
принципа? Все значение, которое можно приписать этому прин-
*) А р а г о, Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров,
перев. П е-ревощикова, 1859, т. 3, стр. 351.
**) La grange, Oeuvres, т. 14, стр. 85.
***) Lagrange, Oeuvres, т. 13, стр. 368.
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
803
ципу, определяется его связью с законом сохранения живой силы и его
математической формой выражения. "Этот принцип, будучи соединен с
принципом живых сил и развит по правилам вариационного исчисления, дает
тотчас же все уравнения, необходимые для разрешения каждой проблемы"*).
Он действительно представляет собой общий метод решения проблем движения
тел, но это ни в коем случае не есть самостоятельный, особый метод, а по
самой своей сути "этот метод сам по себе является только следствием
изложенного во второй части этого труда"**).
Таким образом, в "Аналитической механике" принцип наименьшего действия ни
в коей мере не является основным принципом механики (не говоря уже о
природе).
Работы Лапласа, Л. Карно и Пуассона, связанные с принципом наименьшего
действия
В это же время Лаплас**) приложил метод, примененный Мопертюи для
получения с корпускулярной точки зрения закона преломления обычного луча,
к задаче двойного лучепреломления. Лаплас использовал принцип наименьшего
действия, математическая сторона которого настолько усовершенствовалась
со времен Мопертюи, что стало возможно применять его К более сложным
проблемам, чем вростое преломление света. Лаплас предположил, что
кристаллическая среда действует на световые корпускулы необыкновенного
луча так, что изменяет их скорость в отношении, которое зависит от
наклона необыкновенного луча к оси кристалла. В самом деле, разность
квадратов скоростей обыкновенного и необыкновенного луча пропорциональна
квадрату синуса угла, который образует необыкновенный луч с осью
кристалла. Принцип наименьшего действия тогда приводит к закону
преломления, тождественному с тем, который был найден Гюйгенсом. Закон
преломления необыкновенного луча может быть также выведен из принципа
Ферма при допущении, что скорость обратно пропорциональна той, которая
предполагается при рассмотрении вопроса с помощью принципа наименьшего
действия; скорость, соответствующая принципу Ферма, согласуется со
скоростью, найденной Гюйгенсом.
Теория Лапласа была подвергнута критике Юнгом***), который указал на
