Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
признаком которого было бы нечто большее, чем чисто аналитические
свойства, выражающиеся возможностью делать вариацию нулем", - говорит
Дюринг**). Но то, что Дюринг считает достоинством Лагранжа, на самом деле
есть его недостаток, ибо, кроме "метафизики", существует также научный
анализ физического содержания математических выражений***). Исследование
Лагранжа, которое было выше нами рассмотрено, пред-
*) L а р 1 а с е, Oeuvres, т. б, стр. 205.
**) Д ю р и н г, Критическая история принципов механики, Москва, 1893,
стр. 263.
***) Между прочим, у самого Лагранжа можно найти примеры такого анализа.
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
801
ставляет собой попытку раскрыть "логическое значение" принципа
наименьшего действия. Эта попытка основана на ограниченной базе и связана
стремлением уйти от трудностей путем формального определения. Такая
трактовка, конечно, не могла решить заключенной в принципе наименьшего
действия проблемы. Однако она имела то преимущество, что давала
возможность "отделаться от всего того, что Лагранжу представлялось
метафизической трансцендентностью" (Маркс, см. стр. 799). Действительно,
в заключение характеристики, данной Лагранжем принципу наименьшего
действия, Лагранж говорит, что он рассматривает его "не как
метафизический принцип, а как простой и общий вывод из законов
механики"*).
Здесь, таким образом, Лагранж настойчиво и совершенно определенно
отказывается от всякой метафизической трактовки принципа. Под
метафизической же трактовкой тогда понималось теолого -телеологическое
обоснование принципа наименьшего действия, образец которого имеется в
работе Мопертюи.
Лагранж самое название "принцип наименьшего действия" употребляет лишь
.по традиции. Это название отнюдь не соответствует математической
формулировке принципа. Телеология вытекает не из механики в ее
математической формулировке, а привносится извне предзятыми и
произвольными обобщениями и неопределенными наименованиями, "словно
неопределенные и произвольные наименования составляли сущность законов
природы и с помощью какого-то скрытого свойства способны простые выводы
из известных законов механики возвести до степени конечных причин"**).
Это - весьма интересное положение. Лагранж правильно подмечает
произвольность наименования величины mvs действием. Он указывает, что эта
произвольность и неясность в терминологии дают возможность протаскивать
телеологию туда, где ей иначе не было бы места. Эти даваемые нами
наименования ни в коем случае "не составляют сущности законов природы".
Аналогичные взгляды высказывал Д'Аламбер. Он говорил : "Какую бы ни
занять позицию как относительно метафизики, которая ему (принципу
Мопертюи. - Л. П.) служит основанием, так и относительно данного Мопертюи
понятия количества действия, все же останется верным, что произведение
пути- на скорость есть минимум в наиболее общих законах природы. Эта
геометрическая истина, которой мы обязаны Мопертюи, будет существовать
всегда. Можно, если угодно, принять понятие количество действия только в
качестве сокращенного способа выражать произведение пути на
скорость"***).
Лагранж, вместе с тем, отвергает претензии принципа наименьшего действия
на всеобщую значимость и на звание основного общего закона природы. Мы
уже видели активное наступление теологии на науку под флагом самой науки
в XVIII в., выразившееся в работах Мопертюи, отчасти Эйлера и др. И тот
факт, что Лагранж отвергал всякие метафизические мотивы, связанные с
нажимом на антропоморфно близкое нам "наименьшее действие", помогал
материалистически-детерминистическому мировоззрению в его борьбе с
идеалистической телеологией.
Однако Лагранж, отвергнув притязания идеалистической телеологии в
отношении обоснования принципа наименьшего действия, только отграничивает
область телеологии от области науки. Он всегда был пассивен, этот
*) Л а г р а н ж, см. стр. 159 настоящей книги.
**) Л а г р а н ж, Аналитическая механика, т. 1, ГТТИ, изд. 2-е,
1950, стр. 318.
***) D'A 1 е m b е г t, Статья "Action" в Encyclopddie ou
dictionnaire raisonnd des scien-
ces, des arts et des metiers, т. 1, 1752.
51 Вариационные принципы механики
802
Л. С. ПОЛАК
гениальный математик. Он работал в условиях прусской монархии, Франции
Людовика XVI и Великой французской революции. Люди, знавшие его лично,
пишут, что все его существо "было проникнуто тихой иронией". Он не был
борцом, провозвестником какой-либо великой идеи; он только отделял от
себя и от своей механики телеологическую метафизику. Он больше всего
любил покой и уединение. "Я занимаюсь геометрией спокойно и в тишине. А
так как меня ничто и никто не торопит, то я работаю больше для моего
удовольствия, нежели по должности; я похожу на вельмож, охотников
строиться : я строю, ломаю, перестраиваю до тех пор, пока не выйдет что-
нибудь такое, чем я остаюсь несколько доволен"*). А в письме к Лапласу он
говорит: "Я рассматриваю споры как совершенно бесполезные для
