Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 377

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 371 372 373 374 375 376 < 377 > 378 379 380 381 382 383 .. 461 >> Следующая

обосновании анализа и устраняет эти сомнения тем, что "отказывается от
него (от анализа. - Л. Л.) как от общей дисциплины, понимая под ним
просто собрание формальных правил, относящихся к частным специальным
функциям"**).
Конечно, "такое самоограничение чисто формальными построениями устраняло
для того времени целый ряд затруднений"***).
В первую очередь это самоограничение давало возможность избавиться от
всей той путаницы и неясности, которая существовала в основных
принципиальных вопросах обоснования анализа. Маркс замечает, что,
"поскольку дело касается чистого анализа, Лагранж действительно отделался
от всего того, что ему представляется метафизической трансцендентностью в
ньютоновских флюксиях, лейбницовских бесконечно малых различных порядков,
в теории предельных значений исчезающих величин, в существовании
-jj- = как символа дифференциального коэффициента"****).
Можно ли сказать, что Лагранж здесь разрешил проблему обоснования и
построения системы анализа? Ни в коем случае. Во-первых, "определение
функции, принимаемое Лагранжем, слишком узко"*****), во-вторых, отказ от
старых методов "не мешает тому, что в приложении своей теории к кривым и
т. д. он сам постоянно нуждается в том или другом из этих метафизических
представлений"******).
Таким образом, и здесь проявляется характерное для Лагранжа стремление не
отказываться от основных проблем, но решать их путем известного
*) Ф. А. Ланге, История материализма. Перев. В л. Соловьева, изд. 1899,
стр. 222. К сожалению, Ланге не указывает источника, из которого он
заимствовал это сообщение, так что нет возможности его проверить. Но так
как мы здесь не исследуем биографии Лагранжа, то для нас имеет интерес
уже самая возможность постановки вопроса об участии Лагранжа в работе над
книгой, явившейся знаменем французского материализма XVIII в.
**) Ф. Клейн, Вопросы элементарной и высшей математики, ч. 1, изд.
Mathesis, Одесса, 1912, стр. 133.
***) Там же.
****) Сб. "Марксизм и естествознание". Из математических рукописей К.
Маркса, Партиздат, М., 1933, стр. 155.
*****) Цит. соч. Ф. Клейна, стр. 359.
******) Сб. "Марксизм и естествознание". Из математических рукописей К.
Маркса, Партиздат, М., 1933, стр. 155.
формального самоограничения. Путь, который не может не быть связан с
известным обеднением мысли.
Каким бы мало удовлетворительным ни представлялось нам это направление,
мы все же видим, что Лагранж, завидовавший Ньютону, "на долю которого
выпало счастье объяснить мировую систему", не мог не попытаться выяснить
смысл выводимых им соотношений. В чем же он усматривает смысл принципа
наименьшего действия, сведенного им на положение следствия основного
закона механики?
Ответ Лагранжа предуказан тем, что, как мы видели выше, область
применения принципа ограничена для него сферой применения закона живых
сил. Если вспомнить, что Лагранж показал, что принцип наименьшего
действия может быть выражен в форме интеграла §dt 2 mv2, который должен
равняться максимуму или минимуму, то станет совершенно ясен ответ
Лагранжа на поставленный выше вопрос.
Согласно его толкованию, физический смысл принципа наименьшего действия
заключается в конкретизации закона живых сил. Более того, Лагранж
увязывает это толкование с установленным им ранее фактом из статики, что
в случае равновесия живая сила всегда максимальна или минимальна.
Так как Лагранж по существу рассматривает системы, для которых
mv2 . j-т, . Т1
действителен закон сохранения энергии -^-\- П (х, у, z) = Н, то это
утверждение выражает тот факт, что в случае равновесия потенциальная
энергия имеет всегда соответственно минимум или максимум.
Поэтому поводу Гаусс справедливо замечает, что приведенное положение
Лагранжа скорее остроумно, чем правильно, так как минимум в случае
положения равновесия и в случае движения имеет место в совершенно
различном смысле.
Развитая Лагранжем точка зрения на принцип наименьшего действия
разделялась рядом ученых того времени. Например, Лаплас, который расширил
сферу приложения принципа в оптике, применив его к преломлению света в
кристаллах, говорит о механическом содержании этого принципа: "Интеграл
живой силы системы, умноженный на элемент времени, есть минимум, так что,
следовательно, истинная экономия природы есть экономия живой силы"*).
Ограниченность этого толкования в настоящее время, после работ
Гамильтона, Гельмгольца и др., после теории относительности и квантовой
механики совершенно очевидна.
Итак, мы видим, что Лагранж и здесь, как и в проблеме обоснования
анализа, идет по пути известного самоограничения. Он ограничивает сферу
применимости принципа наименьшего действия областью применимости закона
живых сил, следуя в этом отношении за Эйлером. Он рассматривает свойство
интеграла J dt 2 тг)2 давать минимум или максимум для действительного
движения как свойство аналитического характера. "У Лагранжа принцип
наименьшего действия перестал уже иметь явно логическое значение,
Предыдущая << 1 .. 371 372 373 374 375 376 < 377 > 378 379 380 381 382 383 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed