Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
величине от с. Полная энергия каждого из этих атомов равна
w= m"cSt
У1-/Р
а его количество движения равно
т0 v
G
У i-р* ' так что приближенно
0=*-.
С
Легко видеть, что давление подобного газа на ограждающую стенку равно
p="r-2Gc = ^nW,
где п число световых квантов в единице объема.
Это выражение совпадает с выражением, следующим из электромагнитной
теории; используя нерелятивистские формулы, мы получили бы вдвое больший
результат.
Теперь возникает вопрос, можем ли мы применять для квантового газа
максвелловский закон распределения энергии? В механике Эйнштейна
сохраняет силу теорема Лиувилля, на которой основывается статистическая
механика; мы можем, далее, взять для величины элементарной фазовой ячейки
значение, пропорциональное dx dy dz dp dq dr, если переменные x, у, z
являются прямоугольными координатами, а р, q, г - соответствующими
импульсами. Вследствие канонического закона распределения, число атомов,
изображающая точка которых находится в элементе dxdy dz dp dq dr, должно
быть пропорционально величине
w w
е k f dx dy dz dp dq dr = е kT- 4 л G2 dG dv,
где dv - элемент объема, a G - импульс. Поскольку G = -, это число
определяется также выражением
_ w
С'е k?W2dWdv.
Каждый квант имеет полную энергию, равную h г ; в этом случае энергия,
содержащаяся в объеме dv и переносимая световыми квантами с энергией hv,
равна
hv
Сге~kf v3dvdv.
Это, очевидно, виновская предельная форма закона излучения. Два года
ПОПЫТКА ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ СВЕТОВЫХ КВАНТОВ
633
назад мне удалось *) показать, что, используя предложенную План-ком
гипотезу о том, что величина элемента фазового объема равна
у dx dy dz dp dq dr, можно получить для плотности лучистой энергии
значение
8яй hv
uv dv = -=- т3с кт dv.
Это было хотя и не полным, но обнадеживающим результатом. Казалось, что
предположение о конечных элементах фазового объема имеет несколько
произвольный и необъяснимый характер. Более того, закон Вина является
только предельной формой истинного закона излучения.Для объяснения
другого члена ряда я был вынужден предположить существование различных
квантовых агрегатов.
Сейчас такие трудности, по-видимому, могут быть устранены, но, прежде чем
перейти к соответствующему изложению, нам нужно выяснить ряд понятий;
впоследствии мы еще вернемся к газу "черного излучения".
III. Важная теорема о движении тел
Рассмотрим дижущееся тело, масса покоя которого равна т0; движение
происходит по отношению к определенному наблюдателю со скоростью t> = /?с
05 < 1). Вследствие принципа эквивалентности упомянутое тело должно
обладать внутренней энергией т0с2. Квантовые соотношения наводят на мысль
приписать эту внутреннюю энергию некоторому периодическому
явлению, частота которого равна v0 = у гг0с2. Для покоящегося наблюдателя
ТП С о
полной энергией является величина у===-, и соответствующей частотой
гг \ т"сг
будет
Однако, если на внутреннее периодическое явление смотрит покоящийся
наблюдатель, то частота данного явления ему будет казаться более низкой и
равной Vj = v0 f 1 - /Р, т. е. наблюдателю процесс покажется протекающим
пропорционально sin 2nv1t. Частота v1 совершенно отлична от г ; однако
эти частоты связаны согласно основной теореме, дающей нам физическую
интерпретацию величины v.
Предположим, что в момент t = 0 движущееся тело совпадает по длине с
волной, обладающей заданным выше значением частоты v и распространя-
С ' с2
ющейся со скоростью j = Согласно предположениям Эйнштейна, подобная волна
не может переносить энергии.
Наша теорема заключается в следующем : Если внутреннее явление в
движущемся теле совпадает в начальный момент по фазе с волной, то это
фазовое соответствие будет сохраняться и в дальнейшем. В самом деле: в
момент t движущееся тело находится на расстоянии х = vt от исходного
положения, а происходящее в нем внутреннее явление пропорционально
sin 2nv1 у ; волна в этой же точке определяется выражением sin 2nv (f -
- -y-j = sin 2nvx (у - у) . Оба эти содержащие синус выражения будут
равны, и фазовое соответствие сохранится, если соблюдено следующее
условие:
_______________ Ч = т(1-/?2),
*) См. Journal de Physique, ноябрь 1922 г.
<634
Л. ДЕ БРОЙЛЬ
которое, очевидно, выполняется по определению величин v и vv Этот важный
результат неявно содержится в лоренцевом преобразовании времени. Если
местным временем наблюдателя, дижущегося вместе с телом, является т, то
это время будет определять внутреннее явление посредством функции sin
2tiv0t. Согласно преобразованию Лоренца, покоящийся наблюдатель должен
описывать то же самое явление посредством функции
sin 2nv0 у== [t-(tm)г*)> которая может интерпретироваться как описание волны
с частотой , распространяющейся вдоль оси х со
скоростью у.
Мы, далее, склоняемся к тому допущению, что, быть может, каждое
движущееся тело сопровождается волной и что разделение движения тела и
распространения волны является невозможным.
Эта мысль может быть выражена также другим способом. Группа волн с очень
