Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
В этих терминах вектор ускорения частицы - вторая производная координаты по времени, очевидно, принимает вид суммы
ai (ti )=^i (к (si »=^)+ап-- (ti),
где aH(t,) = аи(t,)nsi(s,) - тангенциальное и ani(t,) = anl(t,)ksi(s,) нормальное
, л dva (t,)
ускорения частицы в момент времени t,; аи (t, ) = —- модуль
( ) v,2 (ti)
тангенциального ускорения; anl(t,)= ‘ - модуль нормального ускорения;
Ri (ti)
, , , , dn,, (s,) „
ksi (s,) = R, (s,)— - единичныи вектор главной нормали кривои; R - радиус
si i i i dsi i
кривизны траектории i - той частицы в момент времени tt = st (t,)) [1].
Понятно, что при описании реальных движений частиц функциональный вид зависимостей r,(s,) = {x,(s,),y,(s,),zt(s,)} и st (t,) должны быть следствиями законов механики.
Если при описании движения частиц существенны корреляции в их положении, в частности, если частицы взаимодействуют, то кроме того, что параметры tt различных частиц следует считать одним и тем же параметром t для всех частиц, нужно еще обеспечить правильные начальные условия в «нулевой» момент времени - задать «начальное состояние» (в «классической» механике это r, (0) = r,0, v, (0) = vi0 [2]).
Для практики, конечно, интересны корреляции в положении частиц, поэтому в дальнейшем параметр t предполагается единым для всех частиц.
50
Итак, пространство трехмерно и евклидово - экспериментальный факт, а на время можно смотреть как на параметр, зависимость от которого определяет изменение положения частиц относительно некоторой системы координат [3,4].
Если от функции s, = s, (t) перейти к обратной функции t, = t, (s,) (у переменной t вновь появляется индекс i), то на движение частицы следует смотреть как четырехкомпонентный вектор (t,(s,),r,(s,)), где c0 - пока не определенная константа размерности скорость, a s, - точка на траектории или, что то же, соответствующий момент собственного времени, a t, (s,) - момент абсолютного времени, соответствующий точке s, траектории C, [5].
Более определенно этот факт можно сформулировать следующим образом: изменение «положения» i -той частицы в пространстве-времени для внешнего наблюдателя (того, для которого его временем является время t) при перемещении частицы на интервал ds, вдоль траектории C, можно представить четырехмерным дифференциалом [c0dt,(s,),dr,(s,)), где dt,(s,) = (dt,(s,)/ds,)ds,, dr, (s,) = (dr, (s,)/ds,) ds,.
6.3. Нерелятивистское и релятивистское описание движения частиц
Что такое нерелятивистское и релятивистское описание движения частицы?
Нерелятивистским будет такое описание, при котором наблюдатель, перемещаясь вместе с частицей, фиксирует собственное время (оно же и абсолютное) и координаты точки в некоторой системе координат.
Релятивистское описание движения частицы - это описание движения частицы наблюдателем, находящимся в системе отсчета отличной от системы отсчета самой частицы.
Рассмотрим движение частицы из инерциальных систем отсчета, отличных от ее собственной системы отсчета.
Пусть в инерциальной системе отсчета K траектория «прошлого» частицы r, (s,) ={x, (s,), y, (s,), z, (s,)} покоится, т.е., как отмечалось выше, ИСО K является выделенной для данной частицы, а движение частицы по этой траектории происходит в соответствии с функцией s, (t), где t е [t,,,t,2], причем t,, < 0, ti2 > 0.
Понятно, что траектория «прошлого» i - той частицы r, (s,), статичный одномерный объект в «выделенной» системе отсчета K, для наблюдателя из другой систем отсчета K', движущейся относительно системы отсчета K со скоростью у' представляется таким же объектом, движущимся как целое относительно K' со скоростью - у'.
Иначе обстоит дело в том случае, когда наблюдатель из ИСО K'делает заключение относительно изменения положения i - той частицы в пространстве-времени за бесконечно малый интервал времени в окрестности текущего момента абсолютного времени t = 0.
51
В этом случае для наблюдателя, находящегося в системе отсчета K, траектория i - той частицы будет формироваться отличной от траектории, формирующейся для наблюдателя в системе отсчета K.
Важно отметить, что траектория г/(s') (для наблюдателя из K) отличается от траектории ri (si) (для наблюдателя из K) независимо от факта наличия или отсутствия наблюдателей, а значит и от скорости распространения каких бы то ни было сигналов и/или взаимодействий, а отличие этих траекторий зависит только от вектора относительной скорости систем отсчета v' .
Пусть {ds',dr's')} = {c0dt'(s'),dr,'(s')} - тот же элемент траектории i - той частицы в системе отсчета K, движущейся относительно K со скоростью v' , что и элемент траектории {ds,,dr,(s;)} = {c0dt; (s;),dr,(s;)} той же частицы в системе
отсчета K в окрестности одного и того же момента абсолютного времени t = 0.
Установим ограничения на вид зависимости дифференциала траектории i -той частицы в системе отсчета K {ds',dr'(s')} от скорости ее движения v' относительно системы отсчета K. Далее речь пойдет об одной частице, поэтому индекс i опущен.
Предположим, что существует система уравнений (пара функций)
связывающая координаты и длины траекторий точки в нештрихованной и штрихованной системах отсчета.
