Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
В терминах этих переменных уравнения (8.4.14) принимают вид dA____________dH
— = Ф „Я, — = -Ф0А (8.4.17)
ад dX
В случае, когда Ф0 =Ф0, эта система сводится к уравнению второго порядка
d2A
— +Л = 0, (8.4.18)
dx
где x = f Ф0с?Х. Это уравнение показывает, что амплитуда как электромагнитного, так и гравитационного поля испытывает осцилляции, связанные с процессом взаимного превращения фотонов и гравитонов. Период этих осцилляций А X определяется из условия [Сибгатуллин (1974*)]
\+д\
2тг = / Ф0с?Х. (8.4.19)
х
Все сказанное выше непосредственно переносится на случай, когда высокочастотные фотоны и гравитоны распространяются в поле заряженной черной дыры. Уравнение эйконала (8.4.6) :
SilvS^Stv = 0 (8.4.20)
в метрике Рейсснера-Нордстрема (8.2.1) допускает полный интеграл
S = t ± R (г) ± V (в)+ ту, (8.4.21)
где
R{r)4F-'Jl-b‘F^dr, (8 4 22)
* (в)= fy/b2 -т21 Sin2Ode, F = І -2МІГ+ Q2 Ir2.
Световые лучи, образующие поверхность S= const, параметризуются произвольными постоянными bum, имеющими смысл прицельного параметра и углового момента, и описываются уравнениями
9S 9S
S=const, —=const, -------------=const. (8.4.23)
ЪЬ Ът
Для данной конгруэнции световых лучей аффинный параметр X связан с г соотношением d\ = dr(I — Fb2r~2)~V2, а комплексная световая тетрада может быть выбрана так, что Ф0 является действительной величиной и имеет вид
Фо ^bQIr3. (8.4.24)
При этом уравнение (8.4.19), определяющее период осцилляций, принимает вид
277 = Qbf-=dL -.........(8.4.25)
r3\/l -Fb2Г2
172
Если на заряженную черную дыру падает высокочастотная электромагнитная волна с амплитудой Ain и прицельным параметром Ь, то после прохождения вблизи черной дыры (если только последняя ее не захватит) возникнут выходящие электромагнитная и гравитационная волны с амплитудами Aout и Hout [Сибгатуллин (1974*, 1984*)]:
Г “ dr 'I
^out = ^inCOS 2 Qbf ------------------... ¦ .
L г, гз _ Fb2 г"2 J
wOUt =/lin Sinf 2 -------=Jr : -1.
L »¦„ гз _ Fb2 г"2 J
,----------- (8.4.26)
гъ \) I -Fb2 Г'
где г0 - минимальное значение г для светового луча с данным прицельным параметром Ь. Это значение совпадает с максимальным корнем уравнения
F (г) = г2 /Ь2. (8.4.27)
При b=bCI, где
blt = 4M2
х + — + V I + 8.v + (8х) 1 (V1 + 8* - 1 )|,
X=I-Q2IM2, (8.4.28)
этот корень, равный M
г* ='er = — (3+V1+8X), (8.4.29)
становится кратным. В этом случае интегралы в (8.4.26) расходятся. Соответствующий прицельный параметр отвечает неустойчивой замкнутой круговой орбите.
Расходимость интегралов в (8.4.26) связана с невыполнением условий применимости приближения геометрической оптики. Учет волновых свойств света и гравитационного излучения приводит к конечному ответу. Оказывается,что при \b — bCT | < О (of') количество актов взаимопревращения волн вблизи экстремальной (Q = М) черной дыры порядка единицы, а суммарная интенсивность выходящих электромагнитных и гравитационных волн составляет конечную часть интенсивности падающего электромагнитного излучения. Остальная энергия при этом поглощается черной дырой.
Для вращающейся заряженной черной дыры описанный выше эффект взаимного превращения фотонов и гравитонов сопровождается Дополнительным вращением плоскости их поляризации [Сибгатуллин (1984*)]. Подчеркнем,что эффект взаимопревращения может иметь место только вблизи заряженных дыр. Хотя, как уже отмечалось ранее, их заряд в реальных астрофизических условиях, по-видимому, не может быть велик, тем не менее существуют процессы, приводящие к возникновению у черной дыры отличного от нуля электрического заряда. Один из таких процессов, связанный с действием на вращающуюся черную дыру внешнего магнитного поля, был описан в предыдущей главе. Другой возможный процесс, предложенный Шварцманом (1971*), связан с разницей в действии давления излучения на электроны и ионы вещества, аккрецирующего на черную дыру.
173
§ 8.5. Черная дыра во внешнем поле.
Взаимодействие черных дыр
При внешнем воздействии на черную дыру она ведет себя в известной мере так же, как упругое компактное тело. Некоторые особенности "отклика” черной дыры на такое воздействие связаны главным образом с тем, что размеры ее однозначно зависят от ее массы, а гравитационное самодействие последней экстремально велико.
Прежде чем перейти к детальному описанию поведения черных дыр во внешнем поле, остановимся на вопросе, который иногда вызывает недоумение. Представим ситуацию, когда имеется покоящаяся уединенная (например, шварцшильдовская) черная дыра и в некоторый момент времени удаленный наблюдатель включает внешнее поле, с тем чтобы определить его воздействие на черную дыру. Для определенности можно считать, что на нее направляется плоская световая волна. Давление такой волны на обычное тело (связанное с эффектами ее поглощения и рассеяния) приведет, вообще говоря, к движению тела. С другой стороны, если проследить за характером движения фронта световой волны в метрике Шварцшильда, то можно убедиться, что для достижения фронтом волны гравитационного радиуса потребуется бесконечно большое время по часам удаленного наблюдателя. Детальный расчет показывает [см., например, Ханни (1977)], что фронт волны огибает черную дыру и волна распространяется дальше. При этом в ней возникает расходящаяся составляющая, свидетельствующая о рассеянии, а вокруг черной дыры образуется новый фронт, отвечающий движению излучения, падающего на нее. Возникает вопрос — как черная дыра может "почувствовать” давление на нее излучения и прийти в движение за конечное (по часам удаленного наблюдателя) время, если с точки зрения этого наблюдателя излучение никогда не достигает горизонта*) ?
