Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
«к.э.»хх, эрг 29-IO-4 7-IO1S 6-Ю20 1,8-10«
«К.э .DxxiIc2, 1’ 3,2-10-25 0,08 0,67 2-1028
dE G /к.э.хх \ , . *о~Л с2 )’ эРг/(РаД/с) 2,3-IO-67 1,4-10-20 1,0-10-18 9-IO38
At, с Ю-21 10-8 IO-3 IO4
Дсо ~ 1, Лі, рад/с 1021 IO8 IO3 IO'4
А-Еизлучі 3Pr Ю-46 10-12 Ю-15 1035
Предполагаемое расстояние до детектора, см IO3 IO3 109 102S
АЕ/ілг2, эрг/см2 Ю-53 10-19 10-34 Ю-12
Читатель может найти весьма полезным продолжить эту таблицу для всплесков гравитационных волн, испущенных: 1) осколками вещества, падающими в черную дыру, 2) столкновением двух черных дыр и 3) взрывом сверхновой, при котором звезда с массой в две солнечные массы сжимается до ядерной плотности, выбрасывая в этом процессе половину своей массы.
I
216 36. Генерация гравитационных волн
Двойные звезды в качестве источников гравитационных волн:
1) излучаемая мощность
2) эффекты, связанные с реакцией излучения
§ 36.6. ДВОЙНЫЕ ЗВЕЗДЫ КАК ИСТОЧНИКИ ГРАВИТАЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Самыми многочисленными источниками слабых гравитационных волн являются двойные системы. Больше того, приблизительно половина всех звезд входит в состав двойных или других кратных систем (см., например, [246]). Согласно кеплеровским законам, если две звезды с массами Tn1 и т2 вращаются одна относительно другой с угловой скоростью со и разделены расстоянием а, то со и а связаны соотношением
со2а3 = Tn1 -j- Wi2 ~ М.
Кинетическая энергия этого движения
I 1 т\то
кинетическая энергия = —j потенциальная энергия = -^—.
Мощность, излучаемая этими двумя звездами в виде гравитационных волн, может быть грубо оценена как квадрат мощности, соответствующей круговому движению, L ~ a' X (кинетическая энергия) : таким образом,
т ц2Л/3
GW-----°’
где [X = Tn1TnJM — приведенная масса, a M = Tn1 4- тг — полная масса двойной системы.
Точное вычисление, основанное на уравнении (36.1), дает результат, который отличается на множитель ~30; для двойной системы с большой полуосью а и эксцентриситетом є излучаемая мощность, усредненная по периоду орбитального вращения, составляет
j Lgw = Щ-/(є) L0, (36.16а)
где / (е) — безразмерная «поправочная функция»:
fw=L1+-S6*+Ire4] I1-e2I-7''8- 1(36.166)
(Cm. упражнение 36.6 в конце § 36.8, а также работу 1247].)
По мере того как двойная система теряет энергию за счет гравитационного излучения, звезды по спирали приближаются друг к другу (уменьшение энергии; увеличение гравитационной
связи). Для круговых орбит энергия L =--------------2 mImJa =
j
—----2 Iч уменьшается как
32
dEldt = iI2 (и^/®2) {daldt) = — Lgw =
а 5
§ 36.7. Формулы для излучения 217
Следовательно, изменение радиуса орбиты дается формулой
а = а0 (1 — і/т0)1/4, (36.17а)
ГД6 (Iq = й сегодня ^
То=" T ("7^7 !сегодня = 256ПІЖ • (36.1/D)
Таким образом, если не вмешиваются негравитационные силы, две звезды, двигаясь по спирали, достигают друг друга за время T0 (время движения по спирали). Для эллиптических орбит изменяется также эксцентриситет. Излучение испускается главным образом в периастре. Поэтому действие тормозящих сил реакции излучения максимально как раз в периастре. Эффект этих сил состоит в том, что у звезд отбирается некоторая часть кинетической энергии, связанной с изменением расстояния между звездами («радиальной кинетической энергии»). Вследствие этого орбита все более приближается к круговой. (Детальные расчеты см. в работе [247].)
В дополнении 36.3 приводятся следующие вычисленные величины: излучаемая мощность, поток у Земли и времена затухания для нескольких известных двойных систем и для нескольких интересных гипотетических случаев. Заметим, что в наиболее благоприятных случаях период составляет несколько часов, время затухания порядка возраста Вселенной (может быть, отсутствие более мощных источников обусловлено тем, что их разрушила реакция излучения?); мощность, излучаемая в виде гравитационных волн ~1030—IO32 эрг/с (что приближается к мощности светового излучения Солнца, 3,9-IO33 эрг/с); вычисленный поток у Земли ~10-10—IO-12 эрг/с-см2 (слишком мал, чтобы его можно было детектировать в 1973 г., но, возможно, несколько десятилетий спустя он уже не будет считаться слишком малым; см. гл. 37).
Гипотетические случаи, рассмотренные в дополнении 36.3, иллюстрируют выведенные в § 36.4 общие соотношения для астрофизических систем, а именно Lgw приближается к L0 только тогда, когда система приближается к своему гравитационному радиусу, и только тогда затухание приводит к потере почти всей энергии за один период.
§ 36.7. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ПОЧТИ НЬЮТОНОВСКИХ МЕДЛЕННО ДВИЖУЩИХСЯ ИСТОЧНИКОВ
Перейдем теперь от наглядных астрофизических источников к строгим формулам, справедливым для широкого класса источников. Одна из таких формул (36.1) уже была выписана:
3) конкретные двойные, наблюдаемые астрономами
Lgw — if (f jh ijh)i
Дополнение 36.3. ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗДНЫХ СИСТЕМ1)
Тип системы Название Период TWi ГП2 Щ Расстояние от Земли, ПС Время падения по спирали 2) lGM- ЗРГ/С Поток у Земли эрг/с¦см2
