Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
со = (8t/pZ2)V2 _ 28 рад/с.
Внутренний поток мощности
¦^внутр= (Y ^ffl2) ш = ^ 2 - IO18 эрг/с « 10'41?0.
Излучаемая мощность по порядку величины равна
Lqw ~ (Ю-41)2 L0 ~ IO-23 эрг/с. (36.9)
[Точное решение по формуле (36.1) дает 2,2-IO'22 эрг/с; упражнение 36.1.] Очевидно, создание лабораторного генератора гравитационного излучения представляет собой малопривлекательную задачу, если не использовать принципиально новую технику или какую-то свежую идею, или и то и другое вместе.
Воспользоваться астрофизическим источником и построить либо лабораторный детектор, либо детектор в Солнечной системе — вот более естественный план действий, который стоит рассмотреть. Детектирование будет рассмотрено в следующей главе. Здесь же мы сосредоточим внимание на астрофизических источниках *).
1J О современном состоянии проблемы лабораторных генераторов гравитационных воли см. в статьях [404, 495].— Прим. ред.
§ 36.4. Астрофизические источники гравитационных волн 207
I
36.1. Гравитационные волны от вращающейся болванки
Длинная стальная болванка длины Z и массы M вращается вокруг ОСП, перпендикулярной ее длине, С угловой скоростью (О. Покажите, что излучаемая мощность гравитационного излучения равна
Lgw = Ал*Ч4 со6. (36.10)
Воспользуйтесь этой формулой, чтобы убедиться в том, что болванка, описанная в тексте, излучает 2,2-IO22 эрг/с.
§ 36.4. АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН: ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
Рассмотрим астрофизическую систему, обладающую в высшей степени динамическим характером (пульсирующая и быстро вращающаяся звезда, коллапсирующая или взрывающаяся звезда, хаотическая система из большого числа звезд). Если масса системы М, а ее размер R, то, согласно теореме вириала (упражнение 39.6), ее кинетическая энергия ~M2/R. Характерный масштаб времени Т, за которое масса перемещается от одного конца системы к другому, составляет
Т~----------*---------------(36.11а)
средняя скорость (MiR) 12 \ M )
(порядка времени свободного падения или поворота на один радиан на кеплеровской орбите; гл. 25). Следовательно, внутренний поток мощности равен
г (кинетическая энергия) / M2 \ / M \У2 / M \5/г
ЬВНутр~ у ~ [ -Jf-j ( -Д3~ ] ~ •
(36.116)
Мощность излучения гравитационных волн, или «светимость», равняется квадрату этой величины, или
M \5
'GW
(? L0. (36.Ив)
(Если система достаточно симметрична или лишь малая часть ее массы участвует в движении, то ее квадрупольный момент меняется слабо, и оценку LCw необходимо соответственно уменьшить. Амплитуда волны падает пропорционально доле массы, участвующей в движении, а мощность уменьшается пропорционально квадрату этой доли.)
Ясно, что максимальная мощность получится в том случае, когда размер системы близок к ее гравитационному радиусу; посколь-
УГІРАЖНЕНИЕ
Мощность, излучаемая сильными астрофизическими источниками, выраженная через их массу и радиус
I
208 36. Генерация гравитационных волн
Верхний предел
излучаемой
мощности
Реакция излучения в астрофизических
источниках
Гравитационные
волны:
1) от коллапса звезды и образования
черной дыры
ку ничто на свете, даже гравитационные волны, не может вырваться из-под гравитационного радиуса, максимальная мощность излу-чения ~ L0 = 3,63-IO59 эрг/с независимо от природы системы!
В действительности при этом выводе верхнего предела мощности излучения и в выражении (36.11в) используются некоторые приближения к общей теории относительности, которые вблизи гравитационного радиуса теряют смысл. [При выводе классической формулы (36.1) для Lgw (§ 36.7) требуется малость скоростей по сравнению со скоростью света; при доказательстве теоремы вириала, которая используется в (36.11а), так же как при выводе формулы для Lqw, требуется, чтобы поля были почти ньютоновскими.] Тем не менее по порядку величины выражение (36.11b) справедливо вплоть до радиуса, близкого к шварцшильдовскому, скажем до R ~ЗЛ/; внутри этого радиуса тяготение становится столь сильным, что никакая система не может противостоять коллапсу в течение эффективного промежутка времени, много большего, чем T ~ М.
Время, которое требуется для того, чтобы силы реакции излучения существенно подействовали на систему [выражение (36.8)], порядка
Tpeara ~ (L0ILbhvtр) T ~ (RIM)W Т, (Зб.Иг)
где T — характерное время (36.11а) вращения или же свободного падения. (Заметим, что можитель L0 = 1 мы можем подставлять или убирать по желанию!) Следовательно, действие реакции излучения, проинтегрированное по одному периоду, не существенно, если размеры системы не близки к ее гравитационному радиусу.
Когда система, такая, как пульсирующая звезда, подходит к состоянию равновесия, реакция излучения тормозит внутренние движения в системе. С другой стороны, когда система типа двойной звезды далека от состояния равновесия, потеря энергии (и углового момента) на излучение при определенных условиях может ускорять вращение или увеличивать скорость внутренних движений, усиливая тем самым излучение.
