Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
•
пересекает J- (J+), являются горизонтами этих черных дыр в «момент времени» 0f2. В промежутке между ofi и <Г3 две первоначальные черные дыры сталкиваются и сливаются, а также в ходе коллапса звезды образуется третья черная дыра.
Определение: Совокупность (или «объединение») всех горизонтов будущего (поверхностей черных дыр) является областью (J+), т. е. границей всей области /“ (J+), из которой могут быть посланы направленные в будущее причинные кривые к нулевой бесконечности будущего.
[Аналогично можно определить совокупность всех горизонтов
прошлого как J+ (J~). Ho горизонты прошлого не столь интересны для астрофизики. В то время как гравитационный коллапс приводит к образованию горизонтов будущего совершенно естественным образом, горизонты прошлого должны существовать с самого начала, т. е. они должны быть постулированы как начальная структура при возникновении вселенной [189, 190]. Нет убедительных причин верить, что вселенная начинается или должна начинаться с такой странной начальной структуры.]
Любое наперед заданное пространственноподобное сечение #
пространства-времени будет пересекать J~ (J+) по некоторому числу не связанных друг с другом замкнутых двумерных поверхностей. Каждая такая 2-поверхность является горизонтом отдельной черной дыры в «момент времени» (фиг. 34.6).
§ 34.4. Глобальная структура горизонтов 139
2
Если генератор однажды входит в j~ 0+), то он никогда не выходит из j~(i+), никогда не проходит через каустику и никогда не пересекается с другим генератором
Через каждое событие У, не являющееся каустиков проходит один и только один генератор /-($+)
Каустика, Здесь генераторы !входят в }~ (^+ ) из ]~ (4+)
ФИГ. 34.7.
Горизонт будущего/- id*), который образуется в результате сферического гравитационного коллапса звезды. Этот горизонт иллюстрирует глобальную
•
геометрическую структуру J- (J+), которая разбирается в теореме Пенроуза (§ 34.4). В этом частном случае имеется лишь одна каустика, в общем случае много.
§ 34.4. ГЛОБАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ГОРИЗОНТОВ
Как будет показано ниже, глобальная геометрическая структура
объединения всех горизонтов будущего /" (J +) обладает особенной простотой.
Теорема [180]: J~ (J+) генерируется нулевыми геодезическими, у которых в будущем нет граничных точек. Более точная формулировка (фиг. 34.7) такова:
1. Определение: генераторы J~ (J+) представляют собой нулевые геодезические, которые (по крайней мере для некоторого конечного интервала аффинного параметра) лежат в J~ (J+).
2. Теорема: если проследить за генератором в прошлое, то он
может (но не должен!) выходить из J~ (J+)- Каждое такое событие, при котором генератор выходит из J~ (J+), называется
Теорема Пенроуза о структуре
J-(J+)
(горизонтов
будущего)
2
140 34. Глобальные методы, горизонты и сингулярности
каустикой j~(J+). Когда генератор выходит из / (J+), он попадает в /- (J+)-
3. Если генератор, прослеженный в будущее, входит в J~ (J+) из J-(J+) в каустике, то он уже никогда после этого не выйдет
из/- (J+) и не сможет пересечься с другим генератором. [Генераторы могут пересекаться только в «каустиках», где они входят
в J-(J+).]
4. Через каждое событие в J~ (J+), не являющееся каустикой, проходит один и только один генератор (если отвлечься от неоднозначности, связанной с нормировкой аффинного параметра).
Доказательство этой теоремы дано в дополнении 34.1.
В случае шварцшильдовской черной дьтры генераторами /- (J +) являются мировые линии фотонов на гравитационном радиусе, движение которых радиально и направлено наружу (г = 2М, 0 и ф постоянны, и = +у; пунктирная линия на горизонте на фиг. 32.1, в).
В случае черной дыры Керра — Ньюмана генераторами /" (J+) являются закрученные нулевые геодезические, приведенные в дополнении 33.2, т. е. они являются теми элементами главной расширяющейся нулевой конгруэнции, которые лежат на горизонте, г = г+ (§ 33.6, упражнение 33.9). Ho теорема является более общей. Она относится к любой черной дыре в ориентированном во времени асимптотически плоском пространстве-времени — динамической или статической, аккрецирующей вещество, сливающейся с соседней черной дырой или одиночной, существующей в изоляции.
Дополнение 34.1. ГОРИЗОНТЫ ГЕНЕРИРУЮТСЯ НУЛЕВЫМИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИМИ,
HE ИМЕЮЩИМИ КОНЦА [180]
А. Лемма. Если I) W1 (rK) есть причинная кривая, направленная в будущее от события к событию @, 2) (X) есть причинная кривая, направленная в буду-
щее от события (2 к событию М, и 3) Zps 4 M (& не принадлежит прошлому события М), то Ї?! и являются нулевыми геодезическими, а их касательные векторы в событии (j? совпадают друг с другом (с точностью до нормировки).
Доказательство *):
1. Предположим, что cS1 или 1S2 не является нулевой геодезической или они обе не являются нулевыми геодезическими. В таком случае где-то на должен существовать времениподобный сегмент или негеодезический нулевой сегмент или и то и другое сразу.
*) При доказательстве используются некоторые элементарные понятия из топологии точечных множеств; см., например, [191, 192].
