Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
д. Исследуйте аналогичным образом геометрию пространства-времени для случая Q = M. (Решение: см. [49].)
е. Покажите, что в случае большого отношения заряда к массе (Q > M как в пункте «в») область вблизи г = О является нефизической. Или, более конкретно, покажите, что любое сферически симметричное распределение заряженного вещества, которое вне этого вещества приводит к полям (31.24), должно изменять эти поля при г = Q2IcIM. [Указание. Обратите внимание на величину тп (г), определение которой дается в (23.18) и (32.22); выпишите значения для этой величины, выведенные из уравнения (31.24), с одной стороны, и из соответствующего уравнения Эйнштейна внутри распределения вещества — с другой. Cm. фиг. 26 в обзоре [19], приведенную для подобного доказательства.]
32. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
I
Здесь, как видишь, надо бежать, что есть мочи, чтобы только удержаться на месте. А если тебе надо попасть в другое место, то ты должна бежать еще в два раза быстрее.
КРАСНАЯ КОРОЛЕВА ИЗ «ЗАЗЕРКАЛЬЯ», ЛЬЮИС КЭРРОЛ [50]
§ 32.1. ПОЧЕМУ ВАЖНА ГЕОМЕТРИЯ ШВАРЦШИЛЬДА
Картина, которая открылась перед нами в предыдущей главе, была поистине фантастична! Мы начали с рассмотрения безобидного шварцшильдовского линейного элемента
dsz = _ (1 ) dt2 + + г*(de* + Sin20 df*), (32.1)
который первоначально был получен как внешнее поле статической звезды. Был задан вопрос, что случится, если звезды нет, т. е. мы занялись исследованием природы геометрии Шварцшильда в том случае, когда звезда, порождающая эту геометрию, отсутствует. Можно было бы ожидать, что геометрия будет такой же, как в случае точечной массы, расположенной при г = 0. Ho оказалось, что она не такая. Оказалось, что в ней имеется «горловина», соединяющая две асимптотически плоские вселенные. Более того, горловина носит динамический характер. Она возникает в результате «соединения воедино» двух сингулярностей г = 0, по одной в каждой вселенной; горловина расширяется, достигает максимальной длины окружности 4яМ, затем она сжимается обратно и разрывается, причем получаются две не связанные друг с другом вселенные, каждая из которых обладает своей собственной сингулярностью г = 0.
Поскольку эта расширяющаяся и затем сжимающаяся горловина есть решение эйнштейновских уравнений поля, мы должны относиться к ней совершенно серьезно. Она является точным решением и к тому же одним из самых простых среди всех точных решений. Ho нет никаких оснований верить в существование таких
Значение геометрии Шварцшильда и ее связь с реальностью
I
42 32. Гравитационный коллапс
Единственность геометрии Швар цшильда: теорема Биркгофа
Физическое обоснование теоремы Биркгофа
горловин в реальной Вселенной. Они могут существовать лишь в том случае, если расширяющаяся Вселенная «родилась» примерно IO-IO9 лет тому назад с необходимыми для существования горловин начальными условиями: с шварцшильдовскими сингулярностями г = 0, которые готовы превратиться в горловины. Нет ни малейших причин верить в такие патологические начальные условия!
Если это так, то почему в гл. 31 было потрачено столько времени и усилий, чтобы разобраться в геометрии Шварцшильда? Потому что 1) она дает наглядный пример в высшей степени неэвклидова характера геометрии пространства-времени, когда гравитационное поле становится сильным; 2) она иллюстрирует многие из методов, которые могут применяться для исследования сильных гравитационных полей, и, что наиболее важно, 3) эта геометрия, если ее соответствующим образом ограничить, является геометрией не только горловины, но и пространства-времени вокруг черной дыры или коллапсирующей звезды.
В данной главе изучается роль геометрии Шварцшильда в гравитационном коллапсе; в следующей главе исследуется ее роль в физике черных дыр.
§ 32.2. ТЕОРЕМА БИРКГОФА
Утверждение, что геометрия Шварцшильда имеет непосредственное отношение к гравитационному коллапсу, следует из теоремы Биркгофа [51]: Пусть геометрия данной области пространства-времени 1) является сферически симметричной и 2) представляет собой решение эйнштейновских уравнений поля в вакууме. Тогда такая геометрия с необходимостью является частью геометрии Шварцшильда. Внешнее поле любой электрически нейтральной сферически симметричной звезды удовлетворяет условиям теоремы Биркгофа, если звезда является статической, колеблющейся или коллапсирующей. Поэтому внешнее поле таких звезд должно быть частью геометрии Шварцшильда.
Теорему Биркгофа легко понять с точки зрения физики. Рассмотрим равновесную конфигурацию, которая неустойчива относительно гравитационного коллапса и которая, подобно любой равновесной конфигурации (см. § 23.6), в качестве внешнего гравитационного поля имеет геометрию Шварцшильда. Наложим на эту конфигурацию сферически симметричное возмущение, так что она начнет радиально коллапсировать. Наложенное возмущение и последующий коллапс не могут повлиять на внешнее гравитационное поле до тех пор, пока поддерживается точная сферическая симметрия. Точно так же, как законы Максвелла запрещают монопольные электромагнитные волны, законы Эйнштейна запрещают монопольные гравитационные волны. При радиальном коллапсе распространение гравитационного воздействия наружу абсолютно невозможно.
