Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
V2O=-—-=4лр.
дхJдх>
3. Уравнение движения свободной частицы имеет вид
«И2 ' дх>
4. «Идеальные линейки» отмеряют длины в галилеевых координатах; «идеальные часы» отмеряют мировое время.
§ 12.5. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ФИЗИКЕ: КРИТИКА
Принцип всеобщей ковариантности не приводит ни к каким ограничениям
С точки зрения двадцатого века о теории судят по простоте ее геометрической формулировки
Теория
тяготения
Эйнштейна
проста;
теория Ньютона сложна
Необходимо сделать важное отступление.
«Каждая физическая величина должна описываться геометрическим объектом (независимо от наличия координат), а все законы физики должны выражаться в виде геометрических соотношений между этими геометрическими объектами». Эта точка зрения в физике, известная как принцип всеобщей ковариантности, пронизывает все достижения двадцатого столетия. Ho приводит ли она к каким-либо ограничениям? Согласно одной точке зрения, восходящей к Кречману [118], нет, не приводит. Любую физическую теорию, записанную сначала в некоторой определенной системе координат, можно переформулировать на геометрическом, свободном от координат языке. Ньютоновская теория, имеющая эквивалентные геометрическую и классическую формулировки (дополнение 12.4), является хорошим примером. Следовательно, принцип всеобщей ковариантности нельзя использовать в качестве сита, с помощью которого можно было бы отсеять жизнеспособные теории от нежизнеспособных .
Ho существует и другая, довольно убедительная точка зрения. Она дает очень эффективный метод отбора в виде слегка измененного и немного более туманного принципа: «Природе нравятся теории, которые, будучи сформулированы на свободном от координат геометрическом языке, имеют простой вид» 1). Согласно этому принципу, Природа должна любить общую теорию относительности и питать неприязнь к ньютоновской теории. Из всех теорий, которые физики могли когда-либо себе представить, общая теория относительности имеет самую простую и изящную геометрическую основу (три аксиомы: 1) существует метрика;
2) метрика подчиняется уравнению поля Эйнштейна G = 8яТ;
3) все законы физики, справедливые в специальной теории отно-
Следует признать, что этот принцип антропоморфичен: физикам двадцатого столетия нравятся такие теории, и они даже с успехом пользуются ими для объяснения данных наблюдений. А значит они должны нравиться и Природе!
§ 12.5. Геометрический подход в физике: критика 371
сительности, справедливы в локально лоренцевых системах отсчета этой метрики). G другой стороны, какому физику придет в голову, проявляя дьявольское хитроумие, строить теорию на такой сложной геометрической основе, которой обладает ньютоновская теория ?
С точки зрения физика девятнадцатого столетия, роли, безусловно, меняются. Он судит о простоте теорий по тому, как они выглядят в координатной формулировке. В галилеевых координатах теория Ньютона удивительно проста. Если же уравнения поля Эйнштейна (всего их десять!) выразить в виде дифференциальных уравнений для метрических коэффициентов в определенной системе координат, то они примут устрашающе сложный вид.
Геометрическая точка зрения двадцатого столетия господствует потому, что она лучше согласуется с данными наблюдений (см. гл. 38—40). И мы безоговорочно воспользуемся ею в гл. 17, чтобы сделать уравнение поля Эйнштейна как можно более убедительным.
2
ІЗ. РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ: МЕТРИКА—ОСНОВА ВСЕГО
•Ограничения, накладываемые на пространство-время
¦ специальной теорией
относительности
Философия написана в этой великой книге (под которой я подразумеваю Вселенную),
которая всегда открыта нашему взору, но которую нельзя понять, если не научиться сначала понимать язык и толковать знаки, которыми она писана; а знаки эти суть треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без которых человеку невозможно понять ни единого слова в ней, без которых он блуждает в темном лабиринте.
ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ
Эта глава целиком относится к курсу 2.
Необходимым подготовительным материалом для нее являются гл. 9—11. Она нужна в качестве подготовительного материала для
1) второй половины гл. 14 (вычисление кривизны) и
2) подробностей, но не идеи гл. 15 (тождества Бианки).
Материал § 13.6 (собственная система отсчета) будет полезен во всех приложениях теории гравитации (гл. 18—40).
§ 13.1. НОВЫЕ ЧЕРТЫ ГЕОМЕТРИИ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ЛОКАЛЬНОЙ СПРАВЕДЛИВОСТЬЮ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Свободно падающие частицы (геодезические) определяют и позволяют исследовать структуру пространства-времени. Про-странство-время является искривленным. Тяготение есть проявление его кривизны. Все это прекрасно подходит и к ньютоновской теории тяготения, переформулированной Картаном на геометрическом языке. Ho совершенно недопустимым является, однако, следующее следствие точки зрения Картана — Ньютона (гл. 12) — расслоение пространства-времени на отдельные сечения, при котором нельзя придать никакого смысла тому, насколько событие в одном сечении отстоит в пространстве-времени от события в другом сечении.
