Введение в теорию устойчивости движения - Меркин Д.Р.
Скачать (прямая ссылка):
механике,- М.: АН СССР, 1962.
50. Я к у б о в н ч В. А. О нелинейных дифференциальных уравнениях систем
автоматического регулирования с одним регулирующим органом // Вестник
ЛГУ.- 1962.- № 7.
51. Якубович В. А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся
в теории автоматического регулирования // ДАН СССР.- 1962,- Т. 143, № 6.
52. ЯкубовичВ.А. Метод матричных неравенств в теории устойчивости
нелинейных регулируемых систем. 1. Абсолютная устойчивость вынужденных
колебаний // Автоматика и телемеханика.- 1964.- Т. 25, № 7.
53. ЯкубовичВ.А. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем в
критических случаях // Автоматика
304
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
и телемеханика. - 1963.- Т. 24, № 3; 1963.- Т. 24,
№ 6; 1964,- Т. 25,№ 5.
53а.Е delen D.G.B. On the characterization of fluxes in nonlinear
irreversible thermodynamics// Int. I. Eng. Sei.- 1974. - №. 12.
536.H agedorn P. Die Umkehrung der Stabilitatssatre von Lagrange -
Dirichlet und Routh // Arch. Rational Mech. and Anal.- 1971.- Bd 42, № 4.
(Русск. перев.: Хагедорн П., Обращение теорем Лагранжа - Дирихле и Рауса
// Механика: Период, сб. переводов ин. ст.- 1972.- № 5.
53b.II agedorn P. fiber die Instabilitat konservativer Systeme mit
giroskopischen Kraften // Rational Mech and Anal.-1975.- Bd 58, № 1.
54. HerrmanG. Stability of Equilibrium of Elastic Systems Subjested to
Nonconservative Forces//Applied Mechanics Reviews.-1967.- V. 20, № 2.
55. KalmanR.E Liapunov Functions for the Problem of Lurie in Automatic
Controls // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. -1963.- V. 49.
56. RouthE.J.A treatise on the stabiliteofa given state of motion.-
London, 1877.
57. RouthE.J. The advanced part of a treatise on the dynamics of a system
of rigid bodies.- London, 1884.
58. T h о m s о n W. and T a i t P. Treatise on Natural Phylo-sophy.-
Cambridge University Press, 1879.- Part I.
59. WehrliC., Ziegler H. Zur Klassifikation von Kraften // Schweiz.
Bauzeitung.-1966.- V. 84, №48.
60. Ziegler H. Linear Elastic Stability. A. Critical Analysis of Methods
// ZAMP.- Basel - Zurich, IV, F -2.-1953,
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................... G
Введение...................................................... 9
Глава I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ................................... 13
§ 1.1. Основные определения............................. 13
§ 1.2. Уравнения возмущенного движения.................. 18
§ 1.3. Примеры на составление уравнений возмущенного
движения........................................... 23
1. Дифференциальные уравнения возмущенного движения конического
маятника (1:3). 2. Дифференциальные уравнения возмущенного движения
центра масс искусственного спутника Земли (23). 3. Уравнения возмущенного
движения линейных систем (27).
Глава II. ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА (АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ)
............................................. 29
§ 2.1. Функции Ляпунова. Критерий Сильвестра. . 29
§ 2.2. Теорема Ляпунова об устойчивости движения . . 37
§ 2.3. Теоремы об асимптотической устойчивости ... 39
§ 2.4. Теоремы о неустойчивости движения................ 49
§ 2.5. Методы построения функции Ляпунова .... 53
§ 2.6. Примеры на применение теоремы Ляпунова об
устойчивости движения.............................. 57
1. Устойчивость движения конического маятника (57).
2. Устойчивость стационарного движения центра масс искусственного
спутника Земли (59). 3. Достаточное условие устойчивости волчка (условие
устойчивости вращательного движения снаряда) (62).
§ 2.7. Примеры на применение теорем об асимптотической устойчивости и
неустойчивости движения 67
1. Асимптотическая устойчивость равновесия твердого тела, находящегося в
сопротивляющейся среде (67). 2. Устойчивость установившихся режимов
вольтовой дуги в цепи с сопротивлением и самоиндукцией (68). 3. Условие
устойчивости лампового генератора (72). 4. Устойчивость равновесия
системы с одной степенью свободы, находящейся под действием потенциальной
нелинейной силы и силы сопротивления, пропорциональной первой степени
скорости (74).
Г л а в а III. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ
КОНСЕРВАТИВНЫХ
СИСТЕМ............................................. 77
§ 3.1. Теорема Лагранжа .................... 77
§ 3.2. Обратимость теоремы Лагранжа ............... 81
§ 3.3. Циклические координаты. Преобразование Рауса 82
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 3.4. Стационарное движение и условия его устойчивости
........................................................ 86
§ 3.5. Примеры ............................................... 89
1. Устойчивость стационарного движения конического маятника (89). 2.
Устойчивость стационарных движений центра масс искусственного спутника
Земли (90). 3. Устойчивость регулярной прецессии тяжелого гироскопа (92).
4. Устойчивость равновесного положения оси вращающегося уравновешенного
ротора, установленного в нелинейных
опорах (95).
Г л а в а IV. УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПЕРВОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ
.................................................. 97
