Введение в теорию устойчивости движения - Меркин Д.Р.
Введение в теорию устойчивости движения
Автор: Меркин Д.Р.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1976
Страницы: 305
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101
Скачать:
Д.Р.Меркин
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ
Дается изложение основ теории устойчивости движения, базирующееся на
общем курсе высшей математики для втузов. Основное внимание уделено
наиболее аффективным методам исследования - прямому методу Ляпунова,
исследованию устойчивости по уравнениям первого приближения и частотным
методам. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости движения по
структуре действующих сил, устойчивости неавтономных систем, в том числе
систем с периодическими коэффициентами, и систем автоматического
регулирования.
Для студентов, аспирантов, преподавателей, инженеров и научных
работников, изучающих и использующих теорию устойчивости движения в своей
работе.
Содержание
Предисловие 6
Введение 9
Глава I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 13
§ 1.1. Основные определения 13
§ 1.2. Уравнения возмущенного движения 18
§ 1.3. Примеры на составление уравнений возмущенного движения 23
Глава II. ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА (АВТОНОМНЫЕ 29
СИСТЕМЫ)
§ 2.1. Функции Ляпунова. Критерий Сильвестра 29
§ 2.2. Теорема Ляпунова об устойчивости движения 37
§ 2.3. Теоремы об асимптотической устойчивости 39
§ 2.4. Теоремы о неустойчивости движения 49
§ 2.5. Методы построения функции Ляпунова 53
§ 2.6. Примеры на применение теоремы Ляпунова об устойчивости 57
движения
§ 2.7. Примеры на применение теорем об асимптотической устойчивости 67 и
неустойчивости
Глава III. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И СТАЦИОНАРНЫХ 77
ДВИЖЕНИЙ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ
§ 3.1. Теорема Лагранжа 77
§ 3.2. Обратимость теоремы Лагранжа 81
§3.3. Циклические координаты. Преобразование 82
§ 3.4. Стационарное движение и условия его устойчивости 86
§ 3.5. Примеры 89
Глава IV. УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПЕРВОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ 97
§4.1. Постановка задачи 97
§ 4.2. Предварительные замечания 98
§ 4.3. Основные теоремы об устойчивости по первому приближению 101 § 4.4.
Критерий Гурвица 106
§ 4.5. Примеры 110
Глава V. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ 124
СИСТЕМ
§5.1. Введение 124
§ 5.2. Матрицы и основные действия с ними 124
§5.3. Элементарные делители 133
§ 5.4. Устойчивость линейных автономных систем. Устойчивость 142
резонанса. Примеры Глава VI. ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ СИЛ НА УСТОЙЧИВОСТЬ 150
ДВИЖЕНИЯ
§ 6.1. Введение 150
§ 6.2. Классификация сил 151
§6.3. Постановка задачи 163
§ 6.4. Коэффициенты устойчивости 168
§ 6.5. Влияние гироскопических и диссипативных сил на устойчивость 170
равновесия потенциальной § 6.6. Примеры на применение теорем Томсона -
Тета - Четаева 175
§ 6.7. Устойчивость равновесия под действием одних гироскопических и
183
диссипативных сил. Пример § 6.8. Влияние на устойчивость равновесия
неконсервативных 191
позиционных сил
§ 6.9. Примеры исследования устойчивости движения систем с 203
неконсервативными силами Глава VII. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕАВТОНОМНЫХ СИСТЕМ
214
§ 7.1. Функции Ляпунова для неавтономных систем. Обобщенный 214
критерии Сильвестра §7.2. Основные теоремы прямого метода для
неавтономных систем 219
§7.3. Примеры нестроения функции Ляпунова для неавтономных систем 222 §
7.4. Достаточные условия асимптотической устойчивости системы, 224
жесткость и демпфирование которой нелинейны и зависят явно от времени
§ 7.5. Устойчивость линейных систем с периодическими 231
коэффициентами
§ 7.6. Устойчивость решений уравнений Хилла и 239
§ 7.7. Примеры исследования устойчивости систем с параметрическим 254
возбуждением
Глава VIII. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЯМОГО МЕТОДА ЛЯПУНОВА К 261
ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
§ 8.1. Введение 261
§ 8.2. Дифференциальные уравнения возмущенного движения систем 262
автоматического
§ 8.3. Преобразование уравнений возмущенного движения системы 266
регулирования к канонической форме § 8.4. Построение функции Ляпунова
270
§ 8.5. Определение условий абсолютной устойчивости. Пример 277
Глава IX. ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 286
УСТОЙЧИВОСТИ
§9.1. Введение 286
§ 9.2. Передаточные функции и частотные характеристики 286
§9.3. Критерий Найквиста устойчивости линейной системы 290
§ 9.4. Частотные критерии абсолютной устойчивости систем с 292
непрерывной нелинейностью
§ 9.5. Примеры 296
Список литературы 301
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая читателю книга является одним из пособий, выходящих в
издательстве "Наука" в качестве дополнения к курсу теоретической механики
Н. В. Буте-ншта, Я. Л. Лунда и Д. Р. Меркина. Издание этих пособий
связано с тем, что учащиеся некоторых втузов нуждаются в бо-лее подробном
ознакомлении с рядом важнейших проблем, чем это удалось сделать в
основном курсе. Книги, входящие в предлагаемую серию, посвящены именно
таким проблемам: аналитической механике, теории устойчивости движения,
теории колебаний, теории гироскопов, теории удара; в будущем этот
перечень предполагается продолжить.
В Советском Союзе издано много книг [5, 6, 8, 16, 18, 21, 27, 28, 29, 35,
37, 49], в которых теория устойчивости движения излагается с различных
точек зрения и с различной полнотой. Некоторые из этих книг являются не
