Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
w = cw/(c*—Y vi) = CWjW = C. (10.59)
Следовательно, последний член в правой части (10.56) равен стандартному промежутку времени, в течение которого световой сигнал проходит расстояние от р до р', и величина dt в произвольной системе отсчета является наиболее близким аналогом временного дифференциала dt в уравнениях движения в инерциальной системе. Для любого точечного события P dt равен координатным временным дифференциалам в локальных системах отсчета S (P) и S (P).
270
Это справедливо для всех других величин, рассматриваемых в настоящем параграфе, за исключением гравитационной силы. В то время как й в точке P представляет собой один и тот же 3-вектор для систем S (P) и 5, в локальной лоренцевой системе S (P) он равен нулю, поскольку в этой системе производ-
о
ные от гравитационных потенциалов равны нулю. Следует также помнить, что локальные системы S (P) и S (P) изменяются от точки к точке.
В СТО, как это было показано в § 2.2, однозначным образом и глобально можно в каждой инерциальной системе определить понятие одновременности двух событий, хотя одновременность имеет различный смысл в разных инерциальных системах. Как было указано выше, обычно в произвольной движущейся системе отсчета R это сделать невозможно. Конечно, когда в R мы ввели внутреннюю систему координат S, то формально можем назвать два события одновременными, если они характеризуются одинаковым значением параметра
і. Однако эта «координатная одновременность» — не калибровочно-инвариантное понятие, т. е. она имеет разный смысл в различных внутренних системах координат (за исключением случая, когда временные масштабы отличаются лишь постоянным множителем).
Интуитивно ясно, что более удобно так определить понятие одновременности, чтобы она зависела лишь от системы отсчета. Это можно сделать для событий в двух близких точках. «Стандартная одновременность» двух событий P и P' с координатами (х‘) и (Xі + dx1) определяется условием, чтобы соответствующий стандартный временной дифференциал (9.331) равнялся нулю, т. е.
cd7= — Thdxk = 0. (10.60)
Поскольку dt — калибровочный инвариант, определенная таким образом одновременность будет зависеть лишь от системы отсчета. Ho если мы попытаемся распространить это определение на пространственно удаленные события, соединяя два события кривой и используя правило (10.60) для каждого инфинитезимального отрезка этой кривой, то найдем, что полученная таким путем одновременность зависит от соединяющей кривой. Таким образом, в произвольной системе отсчета невозможно глобально определить стандартную одновременность двух событий.
Однако, если система отсчета R такая, что условие
(Oliv = O (10.61)
выполняется во всех точках, можно ввести внутреннюю времениортогональ-ную систему координат S*, для которой I1m, = 0 (см. § 8.13). В этой системе из условия (10.60) следует, что dt = 0, т. е. стандартная одновременность эквивалентна координатной одновременности, определенной глобально. Это означает, что стандартная одновременность также может быть глобально определена в любой системе отсчета R, где выполняется (10.61). Ho даже и в этом случае координатное время t в S*, имеющее одинаковое значение для двух одновременных событий, не будет являться временем, регистрируемым покоящимися в R стандартными часами.
Упражнение
Показать, что (10.61) является и необходимым условием возможности глобального определения в системе отсчета стандартной одновременности [174].
§ 10.3. Координатная форма уравнений движения
В предыдущем параграфе мы выяснили, что уравнения движения частицы можно записать так, чтобы в них входили лишь калибровочно-инвариантные величины. Более того, эти стандартные уравнения очень похожи на соответствующие уравнения СТО. Однако стандартный временной дифференциал df,
271
лграющий существенную роль в таком описании, не является полным дифференциалом. Это приводит к тому, что стандартные уравнения в отличие от координатных уравнений, которые мы будем рассматривать в данном параграфе, не могут быть записаны в лагранжевой или гамильтоновой формах. Использование координатного времени в качестве временного параметра в некотором отношении дает возможность более глубоко понять сложные проблемы физики.
Хотя координатное время и не имеет обычно простого операционного смысла, существуют важные случаи, когда t может быть операционно определено. В качестве примера рассмотрим (практически) статическое гравитационное поле, когда мы можем ввести систему координат S, в которой gih не зависит от времени и = 0. По временной шкале t частота монохроматической волны одинакова во всем пространстве. Это обстоятельство используется для регулировки хода координатных часов в различных точках системы отсчета 5 путем наблюдения частоты данной спектральной линии, испущенной из регулировочного центра D. Момент пуска координатных часов в произвольной точке отсчета р можно определить с помощью светового сигнала, который испускается из D в точку р и возвращается обратно. В статическом случае оба отрезка пути светового сигнала равны и не меняются со временем. Поэтому, если tx — время испускания сигнала, отсчитываемое по координатным часам в 0 , a t2 — соответствующее время возвращения сигнала, то часы в р должны быть поставлены на время {tx -+- Z2)/2 и пущены в момент прибытия сигнала в точку р.
