Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
получить, посмотрите р. 363.
491. Упругая сила действует на точку с силой F=-kx. Для того чтобы
растянуть пружину, нужно затратить силу 1<х. В даном случае |F0|=k|x0|,
т. е. k=|F0|/|x0|.
492. z0 = (х/а cos ф2-y/b cos ф0/(sin ф1 cos ф2-sin ф2 X Xcos Ф1); Z\ =
(х/а sin ф2-y/b sin Ф1) / (sin ф2 cos ф1-sin ф[ X Хсоэф2). Так как zi =
sm cot, z2=cos cot, то zi2-j-z22 = 1.
493. Поскольку движение проходит по прямой, в которую выродился эллипс,
это должно быть гармоническое колебание с частотой со. Запишите его
формулу в общем виде и попробуйте найти амплитуду и начальную фазу,
учитывая, что проекции на оси х и у даны в условии задачи. Если ответ не
получился, посмотрите р. 381.
494. В поле силы тяжести Wn зависит от высоты точки над некоторым
уровнем, условно принятым за нуль. В случае движения маятника (рис. 58)
высоту положения точки
естественно откладывать от положения равновесия G. Тогда в точке О W" =
0. Теперь можете получить значение Е? Если нет, обратитесь к р. 370.
495. Вычислите (Рп-Рэ)/Рп- Общую формулу можно проверить в р. 371.
496. Если известна линейная скорость v, легко определить
угловую скорость со (см. п. 3.2), а по ней ¦- Т. Общую
формулу можно проверить в р. 372.
497. MZ=FR. Теперь постройте уравнение из п. 10.5. Если не знаете, как
это сделать, обратитесь к р. 404.
128
498. ф=-MTp/(2I)t2+Cit+C2, где Ci и С2-произвольные постоянные, которые
надо определить из начальных условий. Заметим, что время и угол
целесообразно отсчитывать от момента прекращения действия вращающего
момента. Тогда Аф получится из ф при t=ti = 60 с. Остальные величины
вычисляются элементарно.
499. ti - это время, когда точка окажется в начале координа'1 (сч. р.
433). Следовательно, надо найти закон движения, для чего необходимо
решить уравнение тх- =mg-Т (см. р. 477). Если забыли, как решать такое
уравнение1, пересмотрите пример За и попробуйте самостоятельно найти
x(t). Проверьте решение в р. 366.
500. Угол Дф, на который повернется колесо за время At, равен Аф=2я1Ч,
где N - число оборотов, сделанное колесом за время At. Как найти Дф? Если
ответ не получился, посмотрите р. 432.
501. Вы построили выражения для кинетической и потенциальной энергии
маятника? Помните, чему равняется потенциальная энергия точки в поле силы
тяжести? Если забылI, посмотрите задачу 41 и учтите вывод из задачи 52.
Выражение для потенциальной энергии Wn можно сравнить с приведенным в р.
494.
502. Спуск шара по наклонной плоскости заканчивается при х-1, где / -
длина наклонной плоскости, которую легко выразить через h и а (см. М1.1).
Поэтому достаточно найти \(t) (закон движения) и не забыть, что движение
начинается от точки х = 0. Общее выражение для vi можете сравнить с
приведенным в р. 510
503. n = mrv/[2K(MR2/2+mr2)].
504. Wi = mv2; W2=3/4mv2.
505. t,2=2h(mR2+I)/(mgR2). Если вы не знаете, как найти ti, обратитесь к
р. 499.
506. Функция v(t) =Асо cos(<at+a) имеет максимум тогда, когда cos(cot+a)
= 1, следовательно, модуль |утаож| = А2я/Т. Аналогичным образом находим
максимум ускорения атах. Проверить формулу для ускорения можно в р. 487.
507. Wn = mco2A sin2(rtt/5+rt/4) +const. Подумайте, каков физический
смысл константы. Если вы не получили такое выражение, обратитесь к р.
486.
508. x/a = zi cos ф>,-(-г2 sin фг, y/a = Zj cos ф2+г2 sin ф2. Умножив
первое уравнение на соэф2, второе - на cos ф, и вычтя из перЕого второе,
вы найдете z2 и т. д. Проверить значения zi и z2 можно в р. 492.
9 Заказ 259
129
509. Здесь выполняется закон сохранения энергии. Поэтому достаточно
найти Е в какой-нибудь точке (или в какой-нибудь момент времени,
например, при t=0). Теперь догадались, что делать? Если нет, посмотрите
р. 501.
510. Vi2=10/7gh. Если вы получили иное выражение, обратитесь к р. 517.
511. Согласно п. 10.6, 1= Мтр, причем Мтр/1 =
= const. Мтр мы нашли (см. р. 476), I задано, и уравнение решается
элементарно (см. р. 498).
512. Момент инерции системы относительно центра диска складывается из
суммы моментов инерции относительно этого же центра (см. п. 10.9)
платформы и человека; при этом человек, согласно условию задачи, принят
за точку. Если требуемое выражение не нашли, посмотрите р. 378.
513. Вы учли, что I=l/2mR2 и угловое ускорение связано с линейным
(искомым) а соотношением a = coR? Если решение не получается, посмотрите
р. 367.
514. Линейное ускорение точки А равно R(p, так как, согласно п. 3.2,
v=Rcp, а в нашем случае R = const. Ускорение точки В, согласно р. 477,
x=(mg-Т)/ш. Следовательно, (mg-T)/m = TR2/I.
515. WBpi = Iicoi2/2, где Ii = mRi2 и coi=v/Ri (см. задачу 67).
Аналогичный вид имеет выражение для WBp2, только I2=mR22/2. Выражения для
кинетических энергий можно сравнить с приведенными в р. 504.
516. Когда требуется проанализировать решение, прежде всего нужно
выяснить, каков физический смысл полученной формулы. Затем полезно
исследовать предельные случаи, например, установить, когда полученная
характеристика тривиальна (т. е. имеется всегда), когда невозможна и т.
