Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
представлен в р. 482.
466. Если атах=А(о2, то А=ата;|;/(о2. Следовательно, для определения А
достаточно знать частоту со, которую найдите из условия задачи. Затем
вычислите А с помощью данных, приведенных в задаче, и проверьте его
численное значение в р. 488.
467. Условие xi = x2, или a cos coi t = a sin (со2+я/2), согласно М1.3,
можно переписать так: cos со 1 t-cos (c)21. Дальше продолжайте решать
самостоятельно, используя тригонометрические формулы. Если вы не помните
их, обратитесь к р. 397.
468. Вспомните, чему равняется кинетическая энергия (см. п. 6.3). Теперь
можете получить W/,.? Помните, что, вообще говоря, Wh не является
постоянной величиной, поэтому искать ее численное значение не стоит.
Проверить формулу Wh можно в р. 386.
469. sin(cot+cpi) = sin o>t coscpi+cos cot sin cpi и т. д. Теперь ясно?
Если нет, посмотрите р. 387.
470. Уравнение прямой имеет вид: у=Ьх/а, т. е. прямая проходит через
начало координат под углом а к оси х. Знаете, как найти а? (см. М4.1).
Проверить значение а можно в р, 519. Теперь ясно, как можно упростить
запись закона движения? Если нет, прочитайте р 493.
471. Частота со-ig/l.
472. со = 2я/Т. Не ошибитесь в численном значении со (см р 401).
125
473. v;=ygR2/(R-|-hi), где R - радиус Земли; g - ускорение поля силы
тяжести. Если это выражение не получилось, посмотрите р. 402.
474. gH=4/3 яу^3Дн2. Чему равняется гн? gft=4/3 яудгй. Чему равняется
г^? Постарайтесь сами закончить задачу, учитывая замечание р. 428. Если
это не удается, обратитесь к р. 389.
Рис. 57
475. Момент силы M=[R, F] (рис. 57). Как он направлен? Чему равна его
проекция на ось вращения? Если ответите на эти вопросы, вам будет легко
построить правую часть уравнения из п. 10.5. Если затрудняетесь построить
его левую часть, посмотрите р. 404. Если не можете ответить на
поставленные выше вопросы, обратитесь к р. 419.
476. МТр = 2япо1/(Л1:). Вы не забыли выразить I в единицах СИ?
477. Вы построили два уравнения движения: mx = mg-Т
и Icp=TR. Силы, входящие в них, постоянны, так что решить уравнения
можно. Однако неизвестно натяжение нити. Подумайте, из какого условия
можно его найти? Если последнее указание р. 521 вам не поможет,
обратитесь к р. 391.
478. Ускорение a = 2mig(l-k)/(4mi+m).
479. В условии задачи не говорится о силах, вызывающих качение. Поэтому
нужно использовать не уравнения движения, а выражения для кинетической
энергии и связь между линейной и угловой скоростями. Запишите общие
выражения для Wi и W2 и подумайте, нельзя ли обе эти величины выразить
через одну неизвестную величину. Общую формулу можно сравнить с
приведенной в р. 376. Если выражения не получаются, прочитайте р. 407.
480. Вращательный момент относительно точки О создается силой трения
Fjр. Эта сила перпендикулярна к радиусу-вектору R, проведенному из точки
О в точку касания, в_ко-торой она действует. Поэтому проекция момента М =
126
='[я, Frp] на ось г (ось вращения шара) равна RFTp (см. М2.6). Полученное
вами уравнение сравните с приведенным в р. 464.
481. Момент импульса человека, по определению, равен
[f, mv], где г -радиус-вектор, проведенный из центров диска. Как
направлен этот момент (см. рис. 52 из р. 352)? Момент диска направлен так
же, поэтому можно сравнивать их значения. Постройте момент импульса диска
с учетом того, что момент инерции диска I=l/2mR2. Теперь запишите
формулу, выражающую закон сохранения момента импульса (см. р. 533). Если
вы забыли, как момент импульса ТТ связан с его моментом инерции,
посмотрите р. 393. _______________
482. Лх=У (/о^-L) 2-f-v02/co2 cos (cot+a), где a=arc tg{-v0/ [v(/0-L)J>.
Если вы получили иное решение, обратитесь к р. 394.
483. Для того чтобы найти соотношение ai и а, не обязательно обращаться
к формулам, приведенным в р. 444. Сравните законы движения. Ведь
предполагается, что а cos(cot+a) и aj sin(cot+ai) описывают одно и то же
движение. Теперь все ясно? Если нет, прочитайте р. 395.
484. a=yCi2+C22; a=arc tg(-C2/Ci).
485. Нужно воспользоваться условием из М1.3. Если cot-f-a обозначить
через <р, получим равенство coscp=sin(cp- -a+ai), откуда следует ответ.
486. В одномерном случае связь проекций силы F с потенциальной энергией
U выражается одной формулой:
т-l ТЬ / т~'
F=---------- (полная производная, так как F зависит только
ах
от х). Если ^2-=-F(x), а функция F(x) известна, мож-
ах
но определить W"? Внимательно посмотрите М5.2. Общую формулу найдете в р.
490.
dv
487. Ускорение a(t) = ^"==-Асо2 sin (cot+oc). Максимальное значение оно
имеет тогда, когда sin (cot+a) = 1, т. е.
Асо2.
488. А=5-10~2 м. Если у вас значение А иное, проверьте общую формулу в
р. 385.
489. Значения tn дискретны, т. е. встреча точек происходит через
некоторые промежутки времени, которые...
127
Дальше размышляйте сами. Установите свойства моментов времени tn.
Проверить полученные результаты можно в р. 362.
490. Wn = - / kxdx=-кх2/2. После подстановки в это выражение x(t)
получим формулу, приведенную в р. 507. Если для вас неясно, как ее
