Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Опыты Джоуля-Томсона показали, что чем больше газ по своим свойствам
приближается к идеальному, тем точнее выполняется условие: внутренняя
энергия зависит только от температуры. Это значит, что для идеального
газа
^^-jr = 0, (^~]г=0, и поэтому dU-n^lrC"dT. - Q- СudT
Для идеального газа формула (3) преобразуется следующим образом. Так как
^^-jT = 0 и для одного моля
|^r-jp = Rp, то Ср-C"=R (формула Роберта Майера).
2.9. Адиабатический процесс, по определению, идет при условии AQ = 0, т.
е. dU+pdV=0 или m/MrC"dT-fpdV=0. Учитывая, что для идеального газа имеют
место равенства Ср--CW=R и T=pVMr/(mR), легко получить уравнение
pVT=const, где y=Cp/Cv. Это уравнение называется уравнением Пуассона (для
адиабатического процесса в идеальном газе).
Примечание Для того чтобы установить значение С", необходимо использовать
теорию строения вещества (статистическую физику). В рамках термодинамики
значение С" определяется на основании экспериментальных данных В
частности, установлено, что у идеального газа, состоящего из молекул с
числом степеней свободы 1, теплоемкость C" = iR/2 Напомним, что число
степенен свободы i у одноатомного газа (молекула "формы точки") равно 3,
у двухатомного (молекула "формы гантели") - 5 и т д
2.10. Уравнение состояния f(p,V, Т)=0 равновесного процесса (в частности,
уравнение (КМ) можно записать в виде pV-m/MrRT=0) в системе координат р,
V, Т является уравнением поверхности, которая для произвольного процесса
имеет сложную форму. Обычно делают "срез" этой поверхности, строя плоский
график по двумя переменным. Часто этими переменными являются V и р.
График процесса называется диаграммой состояний. На рис. 63 представлены
диаграммы состояний, характеризующие расширение идеального газа из
начального состояния, изображенного точкой А, при разных процессах: 1 -
изобарическом (p = const), 2- изохорическом (V=const), 3 - изотермическом
(T=const), 4 - адиабатическом (без обмена теплом, AQ=0).
143
I Рис. 63
I-------------------У
2.11. В задачах с использованием первого начала термодинамики обычно
предполагается, что идет равновесный процесс, т. е. существует уравнение
состояний. В частности, мы будем иметь дело с идеальным газом, уравнение
состояний которого имеет вид: pV=m/MrRT. Если заданы все три параметра -
р, V, Т, предметом поиска может служить количество газа m (хотя чаще
приходится выражать один из параметров через два других), изменение
количества тепла системы AQ или ее внутренней энергии AU, а также
совершаемая системой или над нею работа А. Иногда нужно найтя
теплоемкость газа, или выяснить, какой процесс идет в системе и т. д. Как
правило, во всех таких задачах приходится пользоваться уравнением
состояний. При этом, для того чтобы оно приняло конкретный вид,
необходимо задать "начальные условия", т. е. значения параметров в одной
или нескольких точках диаграммы, или данные, из которых эти условия можно
найти.
Задача 9. Вывести уравнение Пуассона.
1. Не знаю, как подойти к решению задачи (7).
2. Не могу проинтегрировать полученное дифференциальное равенство
(70).
Задача 10. Построить выражение для работы, совершаемой m кг идеального
газа, если он расширяется от состояния, соответствующего параметрам pi,
Vi, Ть до состояния с объемом V2 при следующих процессах: а)
изобарическом, б) изо-хорическом, в) изотермическом, г) адиабатическом.
1. Не знаю, как получить выражение для работы при изотермическом
процессе (8).
2. Выражение для работы при адиабатическом процессе получилось иное
(80).
Задача 11. Найти выражение для работы идеального газа, если из состояния
рь Vi, Ti система переходит адиабати-
14*
ческим путем в состояние: а) с давлением р2, б) с температурой Т2.
1. Не знаю, как взять интеграл при отыскании ответа на первый вопрос
(9).
2. Не понимаю, как найти выражение для работы при ответе на второй
вопрос (130).
Задача 12. Построить формулу для количества тепла, сообщаемого идеальному
газу при переходе из состояния phVi.Ti в состояние р2, V2, Т2 при
процессах: а) изобарическом (Qр), б) изохорическом (Qu), в)
изотермическом (Qr), если теплоемкость газа С*, известна.
1. При вычислении QP не знаю, как построить выражение для AU (52).
2. Значение QT не получается (127).
Задача 13. На диаграмме состояний pV (рис. 64) изображены две изотермы.
Какая из них соответствует более высокой температуре?
1. Не знаю, как ответить на поставленный вопрос (115).
Задача 14. Азот, который можно принять за идеальный газ, занимающий при
давлении pi = l атм объем V; = 10 л, расширяется вдвое. Найти конечное
давление р2 и работу А, совершенную газом при следующих процессах, а)
изобарическом, б) изотермическом, в) адиабатическом.
1. Работу при изобарическом процессе не могу определить (10).
2. Не знаю, как вычислить давление при изотермическом процессе (23).
3. Не знаю, как определить работу при изотермическом процессе (53).
4. Не знаю, как найти давление при адиабатическом процессе (63).
