Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
вашего расчета с приведенным в р. 497.
420. Т=2я/ю (см. п. 8.4), т. е. нужно найти ю. Вспомните, каким образом
частота ю вошла в уравнение движения и подумайте, что нужно знать, чтобы
ее найти. Теперь просто определить Т. Если вам это не удается, обратитесь
к р. 449.
421. А вы нашли решение? Если нет, подумайте как следует, и лишь затем
проверяйте результат в р. 451.
422. Как проще всего найти выражение для скорости, пользуясь данными п.
8.8? Если это ясно, может быть, вы затрудняетесь в отыскании амплитуды
(см. р. 436) или начальной фазы (см. р. 452) или даже частоты (см. р.
471)? Если вам неясно, с чего начинать, прочитайте р. 388.
423. Для того чтобы появлялось притяжение при данном потенциале, нужно,
чтобы сила была направлена к центру, т. е. имела знак, противоположный
знаку г.
424. На экваторе ф=0, со5ф=1; на полюсе ф = я/2, cos ф=0.
425. Fg=mg, f=mR(r)2 (см. задачу 58). Как связать полученное равенство с
вопросом задачи? Если вам это неясно, посмотрите р. 454.
426. В условии задачи сказано, что спутник вращается по окружности (с
известным радиусом), значит, известен характер ускорения (см. п. 3.3 и
5.3). Вместе с тем можно считать, что спутник находится в центральном
поле Земли, т. е. сила Fg, действующая на него, известна (см. п. 9.2).
Запишите второй закон Ньютона и посмотрите, какие величины в нем
известны. Если записать второй закон Ньютона не можете, обратитесь к р.
437.
120
427. Речь идет о математическом маятнике, свойства колебания которого
рассматривались в п. 8.7 и 8.8. Поэтому отношение Тл/Т3 установить легче,
если знать, что такое g (см. п. 9.2). Общую формулу можно проверить в р.
456.
428. Вы не забыли, что Н и h<cR?
429. Если со=7^const, это значит, что-^ = 4т? =7^0- Te-
at dr
перь молено воспользоваться формулами из п. 10.5. Если вы все же не
знаете, как действовать дальше, обратитесь к р. 458.
430. Сила f 'направлена от оси вращения, т. е. в данном случае от
центра. Поэтому Pz = mg-mco2R. Теперь все ясно? Проверить результат можно
в р. 495.
431. Может быть, вы пытались использовать формулу из задачи 58? Но она
здесь неприменима. Может быть, вы неверно определили линейные скорости?
Проверьте их в р. 417. Если наши предположения неверны, обратитесь к р.
496.
432. Разумеется, Дер можно "айти, если будет известен закон движения
cp(t). Прочитайте внимательно п. 10.6 и попробуйте составить уравнение
движения, когда вращающий момент уже не действует. Не забудьте, что
момент силы трения отрицателен (торможение!). Решение уравнения движения
найти легко, поскольку I и М - постоянные, и уравнение оказалось подобным
уравнению из примера За. Если уравнение составили, его решение можно
проверить в р. 498, если нет, обратитесь к р. 511.
433. Согласно условию задачи, движение начинается с высоты груза h, если
при t=0 i(0)=0 и x(0)=h, если начало координат выбрано в точке падения
груза.
434. В задаче задана координата х в начальный момент времени: х(0) =Хо,
т. е. Хо=А sin ф0, так что ф0=агс sin(x0/A), и если А известна, то фо
определена. Следовательно, сначала нужно найти А. Если не знаете, как это
сделать, обратитесь к р. 466.
435. F = m --. Поскольку x=Asin(cot+a), -ц- :
d^x
= coAcos(a>t+a), =-со2А sin (cot+a) =-со2х, т. е. F =
=-шсо2х. Теперь ясно, чему равняется Fmax? Если нет, прочитайте р. 448.
121
436. Согласно п. 8.8, для малого колебания х=/ф, где Ф - переменный
угол. Но, по условию, его максимальное значение есть а, значит, амплитуда
равна 1-а.
437. Из п. 3.3 следует, что ускорение при круговом движении Wn=v2/r, где
г - расстояние до центра окружности. В задаче это расстояние известно.
Сила, действующая на спутник, может быть выражена через г (см. п. 9.2).
Теперь ясно, как найти v? Если v найдена, определяйте периоды. Если не
можете записать уравнения для V, обратитесь к р. 455, если не можете
найти Т, - к р. 496.
438. Вам нужно найти скорость изменения (c)(t). Значение а в задаче не
дано, но приведено число оборотов в секунду п0 и время, за которое оно
стало равно нулю. По числу оборотов можно найти угловую скорость (см. п.
3.2), а следовательно, и ее изменение. Если вы не можете закончить
решение задачи, обратитесь к р. 390.
439. 1ф=ТН.
440. Вы построили уравнение mx=mgsina-Fxp? Еще нужно построить уравнение
для вращательного движения (см. п. 10.5). Важно понять, какая сила
вызывает вращение. Уравнение можно проверить в р. 464.
441. Вы правы: в данном случае нельзя записать уравнения движения.
Поэтому нужно искать такие свойства системы, которые позволят определить
характеристики движения не на основе уравнения движения. Подумайте, какую
систему образуют человек и платформа, которая может вра', щаться без
трения (см. р. 526).
442. Дх=а cos(cot+a) =Ci cos со t+Сг sin со t. Теперь воспользуйтесь
начальными условиями и запишите решение (см. р. 482). Если вы не знаете,
как выбрать начальные условия, посмотрите р. 465.
443. Уравнение движения mx=Fi-|-F2, т. е. тх=-(ki-b'
