Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
энергии массы покоя (отбросив численные коэффициенты):
GMVrr=Mc\
Отсюда получаем
\rr = GM/c2.\ (30.16)
Эта величина называется гравитационным радиусом.
В качестве примера вычислим гравитационный радиус Земли, масса которой М
= 6-1024 кг:
(6,7 • 10"UH6 • 10м; м / 4П " л/ гг Зем - -----(3T15")i-----= М=0,4 СМ.
Это число означает, что для того, чтобы гравитационная энергия
массы Земли была равна энергии массы покоя, необходимо было бы всю ее
массу сжать в шарик диаметром примерно 1 см. Фактически же диаметр Земли
имеет порядок 109 см. Полученный результат свидетельствует, что в общем
энергетическом балансе Земли, включающем и ее энергию массы покоя,
гравитационная энергия играет пренебрежимо малую роль. Аналогичная
ситуация существует и для Солнца, у которого гравитационный радиус
составляет примерно
1 км, а его действительный радиус почти 700 тыс. км.
Размеры Вселенной. Однако так обстоит дело не всегда. В астро-
номии есть объекты, для которых гравитационная энергия примерно
равна энергии их массы покоя и поэтому в них повседневно гравитационная
энергия играет очень существенную роль. Примером такого объекта может
служить Вселенная в целом.
Среднюю плотность распределения материи во Вселенной можно найти из
наблюдений, оценивая массу астрономических объектов и
расстояния до них. Точность этих оценок невелика, поскольку, во-первых,
имеются большие погрешности в определении расстояний
7 Механика и теория относительности
194
Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
и, во-вторых, очень трудно учесть массу межзвездного газа и несве-тящихся
объектов, которые не наблюдаются. В настоящее время считается, что
средняя плотность по порядку величины лежит где-то около р 10~25 кг/м3.
Это означает, что в 1 м3 заключено примерно 100 протонов, т. е. среднее
расстояние между ними было бы около 30 см, если бы масса Вселенной была
распределена равномерно по ее объему в виде протонов. Можно представить
себе эту ситуацию следующим образом. Известно, что электрический заряд
протона распределен в объеме с линейными размерами порядка 10 13. Поэтому
если бы протон был горошиной диаметром 1 см, то среднее расстояние между
протонами, соответствующее их среднему расстоянию во Вселенной, было бы
примерно равно двадцати расстояниям от Земли до Солнца.
Подсчитаем, какое значение надо взят^ для радиуса R0 шара во Вселенной,
чтобы энергия покоя содержащейся внутри него массы была равна
гравитационной энергии или, иначе говоря, чтобы радиус этого шара был
равен гравитационному радиусу массы, заключенной внутри шара. Поскольку
масса этого шара М р0/?о, ожидаемое условие на основании (30.16)
запишется в виде
Таким образом, искомый гравитационный радиус равен той величине, которая
в настоящее время принимается за радиус Вселенной.
Утверждение о конечности размеров Вселенной, которое при определенных
условиях следует из общей теории относительности, означает, что все
физические процессы замкнуты в конечном объеме и не выходят "наружу". В
частности, лучи света не в состоянии покинуть этот объем. С другой
стороны, расчеты показывают, что лучи света не в состоянии покинуть
область, заключенную внутри гравитационного радиуса, независимо от его
абсолютных размеров и, следовательно, ситуация в ней в этом отношении
аналогична ситуации в конечной Вселенной.
"Черные дыры" . Наиболее важным физическим содержанием понятия
гравитационного радиуса является представление о том, что область внутри
сферы такого радиуса как бы теряет всякую связь с областью вне этой
сферы, за исключением гравитационной связи. Если бы, например, всю массу
Земли удалось сосредоточить в шарик диаметром меньше 1 см, то внутренние
области этого шарика потеряли бы связь с внешними областями, оказывая на
них лишь гравитационное. воздействие. Это означает, что свет не смог бы
выйти из внутренней области. Во внешнем пространстве эта область
проявляется лишь громадными силами тяготения - вблизи "поверх-
R0 GpoRl/c2.
(30.17)
Отсюда следует
3-10*
1026 м.
31. Движение планет и комет
195
ности" такой сферы силы тяготения больше сил тяготения у поверхности
Земли примерно во столько раз, во сколько квадрат радиуса Земли больше
квадрата ее гравитационного радиуса, т. е. приблизительно в (гз/гг)2 =
1018 раз. Пролетающие вблизи частицы и кванты излучения будут втягиваться
внутрь сферы гравитационного радиуса и там исчезать. Поэтому такая
область называется "черной дырой" .
Имеются ли "черные дыры" во Вселенной? Теоретические расчеты показали,
что если масса звезды меньше примерно двух масс Солнца, то силы тяготения
ее постепенно сжимают, однако не в состоянии сжать до такой степени,
чтобы радиус звезды стал равным ее гравитационному радиусу. Звезда
превращается в белого карлика, плотность материи которого весьма велика,
а радиус весьма мал. Однако этот радиус все же много больше
гравитационного и звезда не в состоянии превратиться в "черную дыру".
Если же масса звезды превосходит примерно две массы Солнца, то под
