Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
более чем в 30 раз превосходит линейные размеры ячейки.
Теперь необходимо найти способ различения микросостояний по скоростям.
Вопрос сводится к нахождению такого изменения скорости, при котором
состояние движения частицы считается изменившимся. Другими словами, надо
для скоростей образовать такие же "ячейки скоростей", как и для
координат. Эту задачу классическая теория не могла разрешить. Она была
решена лишь с появлением квантовой
§ 4. Постулат равновероятности и эргодическая гипотеза 37
механики. Классическая механика удовлетворилась предположением, что такое
разграничение состояний по скоростям (или импульсам) реально и можно в
принципе подсчитать число состояний, но не указала, как это сделать. Во
многих случаях такое представление достаточно, поскольку в окончательных
результатах "число микросостояний по импульсам" либо вообще удавалось
исключить, либо переходом к пределу удавалось заменить дискретный счет
интегрированием по непрерывным переменным.
Квантовая механика прежде всего показала, что частица не занимает какой-
то объем в пространстве и какой-то "объем" по скоростям. Ее
пространственные и скоростные характеристики связаны между собой и не
могут быть разделены, причем движение частицы определяется не ее
скоростью v, а импульсом р. Объем ячейки, который может занимать одна
частица, определяется не в пространстве координат или импульсов, а в
пространстве координат-импульсов, называемом фазовым. Объем ячейки,
занимаемый в этом пространстве одной частицей, равен
(Ах Ay Az)0 (Арх Ару Ар2)0 = (2п И)3, (4.1)
где h - 1,05 • 1034 Дж • с - постоянная Планка. Заметим, что в оптике и
спектроскопии чаще вместо Й используется постоянная Планка h = 2кк,
поскольку ею удобнее пользоваться, если вместо круговой частоты
оперировать частотой v = со/(2л), ввиду того что /?со = hv.
Квантовый подход к учету микросостояний, выражаемый формулой (4.1), будет
использован в этой книге несколько позднее. Сначала ограничимся анализом
различных микросостояний в обычном пространстве, избегая в явном виде
анализа состояний в импульсном пространстве и довольствуясь лишь
убеждением, что при желании это можно сделать. Используемые при этом
методы и понятия достаточно ясны и наглядны, с одной стороны, а с другой
- они легко переносятся на фазовое пространство.
Постулат равновероятности. Частицы, входящие в каждую систему ансамбля,
считаются пронумерованными, пронумерованы также и ячейки, в которых могут
находиться частицы. В некоторый момент времени некоторая частица
находится в различных системах ансамбля в различных ячейках. Если от
начального момента прошло достаточно много времени и все системы ансамбля
"забыли" свое начальное состояние, ячейка, в которой очутилась конкретная
частица в данной системе, является случайной. Для рассматриваемой частицы
нет никаких предпочтительных оснований находиться в какой-то конкретной
ячейке по сравнению с другой. Все ячейки равноценны и все местоположения
частицы равновозможны. Если ансамбль
Хотя все частицы по своим внутренним характеристикам одинаковы, в системе
частиц в каждый момент времени между частицами существует определенная
"иерархия". Например, одни частицы обладают большей кинетической
Энергией, чем другие, одни расположены ближе к центру сЬсуда, в который
они помещены, другие - ближе к стенкам и т. д. Однако "иерархические"
положения частиц быстро меняются - нет ни наследственных королей, ни
вечных нищих. В течение достаточно большого промежутка времени каждая
частица побывает на всех ступенях "иерархической" лестницы, причем все
частицы на каждой ступени находятся в среднем одинаковый промежуток
времени.
38 1. Статистический метод
содержит очень большое число систем Na, то число систем, в которых
рассматриваемая частица окажется в ячейке 1, равно числу систем, в
которых она оказалась в ячейке 2, и т. д. Другими словами, для данной
частицы все возможные положения равновероятны. Микросостояние
характеризуется положением всех п частиц, входящих в систему, т. е.
конкретным распределением этих частиц по ячейкам, на которые разбит
объем. Поскольку все ячейки для каждой из частиц равновозможны, логично
заключить, что все распределения частиц по ячейкам также равновозможны. А
это означает, что все микросостояния равновероятны. Поэтому, например,
система, в которой все частицы собрались в одном углу рассматриваемого
объема и заняли в этом углу все п ячеек определенным образом, будет
встречаться в ансамбле столько же раз, сколько система, в которой частицы
встречаются во всех точках объема и занимают соответствующие п ячеек
также определенным образом.
Утверждение о равновероятности микросостояний называется постулатом
равновероятности.
Проведенные рассуждения не являются, конечно, доказательством этого
утверждения.
Такого общего доказательства в настоящее время не существует, поэтому эго
утверждение и называется постулатом. Оно играет большую роль в
статистической механике.
