Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
изолированных систем с одинаковой энергией.
О 1. Как можно оценить порядок промежутка времени выравни-
вания давления в газе?
2. Какими величинами характеризуются макро- и микроскопическое состояния
газа?
3. Каков общий характер соотношения между макро- и микроскопическими
состояниями?
3 А. Н. Матвеев - 1488
34 1. Статистический метод
"достаточным промежутком времени" и под словами "состояние газа станет
стационарным". Точная количественная характеристика этих выражений и
соответствующих понятий может быть дана лишь позднее, в результате
изучения поведения газа. В данный же момент достаточно ограничиться
интуитивным представлением о том, что, каковы бы ни были начальные
распределения давления и температуры в газе, через некоторый промежуток
времени они выравняются по всему объему газа и в дальнейшем будут
оставаться постоянными, неизменными по времени, т. е. газ придет в
стационарное состояние.
"Достаточный промежуток времени" - эго тот промежуток времени, в течение
которого произойдет выравнивание температур и давлений. Он может быть
оценен в результате изучения явлений переноса. Сейчас лишь заметим, что
выравнивание давления определяется скоростью звука гзв. Если L- линейные
размеры сосуда, то время выравнивания давлений по порядку величины равно
L/v3B. Поскольку при нормальных атмосферных условиях v3B" 330 м/с, эго
время для Lzz 1 м равно примерно 3 -10-3 с. Его можно считать очень
малым, если исходить из нашего макроскопического ощущения времени. Но оно
очень велико, если исходить из микроскопических характеристик движения
молекул. Например, при нормальных условиях в 1 с данная молекула
испытывает примерно 109 столкновений с другими молекулами. Поэтому "с ее
точки зрения" промежуток 3 ¦ 10"3 с является очень большим, поскольку она
за это время испытывает сзыше миллиона столкновений с другими молекулами.
Состояние газа, характеризуемое его давлением, температурой и объемом,
называется макроскопическим.
Равновесное состояние. Стационарное макроскопическое состояние газа,
находящегося в изолированном от внешней среды объеме V, называется
равновесным. При этом его макроскопические характеристики - давление,
температура, объем - сохраняют свои постоянные значения во времени,
причем давление и температура имеют постоянные значения во всех частях
объема. Под частями объема имеют в виду достаточно большие части, в
которых содержится очень большое число частиц.
В определении равновесного состояния оговорка об изолированности системы
существенна. Если система не изолирована, то возможно стационарное
состояние, которое не является равновесным. Если, например, различные
части стенки сосуда, в котором заключен газ, с помощью внешних источников
тепла поддерживать при различной, но постоянной температуре, то в газе
установится стационарное состояние, г. е. состояние, не изменяющееся со
временем, однако оно не равновесное. В этом случае давление во всех
частях объема одинаково, а температура во всех частях объема различна.
Микроскопическое состояние. Наиболее полная информация о газе содержится
в констатации положений и скоростей всех его частиц (см. § 1).
Пронумеруем частицы газа индексами i = 1, 2, ... п, т. е. всего в
рассматриваемом объеме имеется п частиц. Это число очень велико. Если
объем L3 = 1 см3, то при нормальных атмосферных условиях и = 2,7-1019
частиц. Состояние газа, характеризуемое положениями и скоростями всех его
частиц, называется микроскопическим.
Следовательно, микроскопическое состояние газа характеризуется 6п
числами: 3п координатами (xh yh z,) всех частиц и 3п компонентами (vxi,
vyi, vzi) их скоростей. Эти числа (см. § 1) следует рассматривать как
случайные величины.
Макроскопическое состояние характеризуется тремя величинами: давлением,
температурой и объемом, которые в стационарном состоянии постоянны.
Однако частицы
§ 4. Постулат равновероятности и эргодическая гипотеза 35
газа в стационарном состоянии движутся и, следовательно, его
микроскопические состояния беспрерывно изменяются. Таким образом, одному
и тому же макроскопическому состоянию соответствует громадное множество
микроскопических состояний. Иначе можно сказать, что данное
макроскопическое состояние осуществляется посредством громадного числа
микроскопических состояний.
Задача статистической физики состоит в исследовании связи между микро- и
макроскопическими состояниями систем.
Статистический ансамбль систем. Метод ансамбля систем (см. § 2) удобен
для анализа вопросов статистической физики. Возьмем очень большое число N
совершенно одинаковых сосудов, каждый из которых имеет объем V. В каждом
из сосудов находится одинаковое число п одинаковых частиц. Сосуд с
заключенными в нем частицами называется статистической системой.
Совокупность одинаковых статистических систем называется статистическим
ансамблем.
Нас не интересует, как движутся частицы и в каких точках соответствующего
сосуда они находятся в некоторый начальный момент времени. Задача
