Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
(9.602)
имеем
(9.603)
262 Глава IX. Модели вселенной и система галактик
Предполагая теперь, что галактики излучают как черные тела с различными
температурами, имеем в силу (9.603)
8 лЛс2 1
ад
X5
е х Гг _ 1
где
Не
с2 - -т- = 1,435 см-град, в
Таким образом,
Bdl) _ "п I сг / 1___________1 \) 1 -ехр (-с2/Х/а).
(X) ~ 6ХР \ X I Га Гг И 1 - ехр (~с2/ХГг) '
аналогичная формула имеет место для Вг(Х*)/Ва(Х*). Но если длина волны X
порядка 5 • 10-5 см, а </"з5000°, то ехр(-с2/ХГ)^ 1/310. Таким образом,
приближенно
In
Итак, \В{ (X)
( Bt (X) ) с2 / 1_______________________________1_\
I Ва (X) f X V Га Г i )'
[ 1 - ехр (-с2/ХГг)} = -5 ¦
с2
5i(X) - ^ XT* 1 -21-0 pi- ""Гх/,-
Поэтому формула (8.618) принимает вид
с< - с"=? fr (у - т) {It (1+^ <1 + Ч •
что можно рассматривать как выражение Г/ через Га
-("i-8e)}- (9-604)
Это соотношение справедливо до первого порядка по §г и 8а. Использованный
нами двухцветный показатель цвета совпадает с двухцветным показателем
цвета Стеббинса - Уитфорда, за исключением нуль-пункта. Беря 18 галактик
в скоплении Девы за стандарт, обозначаемый индексом а, и полагая Га -
6000°, можно вычислить значения е и Гг Ддя любой другой галактики
соответственно при тех гипотезах, при которых были получены (9.603) и
(9.604). Результаты приведены в табл. 6, где С - измеренный двухцветный
показатель цвета. Изменения этого показателя индекса указы-
§ 9.6. Двухцветные показатели цвета
263
вают, что для М32 е = 5, но е = 4 или меньшему числу для того момента
времени, который соответствует скоплению в Волопасе. Аналогичный вывод
следует из рассмотрения значений $v т. е. в предположении, что галактики
излучают как черные тела. В этом случае имеет место спад температуры
черного тела от 6000° (или более) для М32 до ~ 5000° для галактик
скопления в Волопасе. Однако связь е или $\ с и через (9.203) с
фотометрическим расстоянием не является простой. Если бы в конечном счете
оказалось, что для всех галактик имеет место одно и то же значение е, то
его можно было бы использовать для подсчета функции В из (9.602), и,
таким образом, найти распределение энергии в спектре галактики. С другой
стороны, если значение е меняется от галактики к галактике и спектры
галактик считаются спектрами черных тел с различными температурами, то из
(8.617) может быть подсчитана поправка Стеббинса - Уитфорда ДЛ4 для
абсолютной звездной величины каждой галактики. Для решения этих задач
необходимо иметь много больше наблюдательных данных, чем то количество,
которым мы располагаем в настоящее время.
Таблица 6
Г алактика 5 с е Ti
М32 0,0 0,84 4,9 6100°
Дева (18 галактик) 0,0041 0,86 - (6000)
Волосы Вероники № 1, 2 0,0219 0,96 5,6 5600
Волосы Вероники № 3 0,0219 1,05 10,7 5200
Северная Корона № 1, 3, 4 0,0733 1,13 3,9 5200
Северная Корона № 2 0,0733 1,15 4,2 5100
Волопас 1 0,1297 1,36 4,0 4700
Волопас 2 0,1297 1,39 4,2 4600
Волопас 3 0,1297 1,31 3,6 4900
Волопас 4 0,1297 1,17 2,5 5400
2. Обратимся теперь к наблюдениям Баума. Пусть
СО
gt = $a(k)Bt(jrt. (9.605)
0
264
Глава IX. Модели вселенной и система галактик
так что формула (8.607) для полной энергии, приходящей
к наблюдателю от источника Pt, принимает вид
L (9-606)
( 4л D\ 1 +
Итак, в силу (8.502), (8.517) и (8.412), если*?г -
расстояние, определяемое по видимому размеру Pt, а - красное
смещение для Pt, то
A = = ( 1-ЮЧ- (9-607)
С другой стороны, если lt - линейный диаметр Pt, a at - видимый угловой
диаметр (в рад), то
= (9.608)
Поэтому, комбинируя (9.606), (9.607) и (9.608), имеем
7 __ Al_________а' СГ
1 ~ Ш* (1 + 5iY d l'
и, следовательно, если Р, - другой источник, для которого
aS=ajI1),то
Li ai (l + SA5 srt ,
Lj а2- \ 1 + 8г /
(9.609)
Эта формула включает полные энергии gt и g;- от двух источников,
измеренные в точке наблюдения в момент прибытия света в эту точку. В
принципе измерения Баума дают нам некоторое эмпирическое соотношение
между (1 gLt- - 1 g Lj) и Qg at - \g для эллиптических галактик. Таким
образом, в силу (9.609), соответствующее теоретическое соотношение можно
записать в виде
lg -f j- = 0- ]g Lj) - 2 (Iff ai - !ff a)) + 5 'ff •
(9.610)
Правая часть этого соотношения известна по измерениям Баума и по
измерениям красного смещения. Следовательно, можно найти отношение gJgj
для пар галактик. Если для
§ 9.7. Частные модели вселенной и возраст вселенной 265
некоторых пар галактик 01 не совпадает с g у то, как показывает
исследование равенства (9.605), возможны две интерпретации этого
несовпадения. Во-первых, можно предположить, что физические параметры в
Bt и Bj не равны друг другу. В этом случае данные для различных пар таких
галактик прольют свет на то, как меняются эти параметры для различных
промежутков времени прохождения света от галактики до наблюдателя. Во-
вторых, можно предположить тождественность физических параметров для всех
галактик, что требует различных функций а(Х) для вычисления gt и 0у Это
имело бы место, если за неравенство 01 и 0j ответственно поглощение
