Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
и (9.110), получаем для т ряд по степеням D, справедливый до второго
порядка по Ь:
(i -4*1-7-)- (9-112)
^ 9.2. Красное смещение и видимая звездная величина
Так как спектральные линии света, излучаемого всеми наблюденными до сих
пор галактиками, смещены в красную сторону, то функция R должна
удовлетворять неравенству (8.413). Далее астроном наблюдает красное
смещение 8 и видимую звездную величину галактики т; он не измеряет
непосредственно ни расстояния до галактики, ни скорости ее удаления,
которые появляются как результат некоторых вычислений, как было отмечено
в предыдущей главе. Поэтому сравнение теории и наблюдений может быть
лучше всего сделано с помощью формулы, связывающей 8 непосредственно с т\
именно такую формулу мы теперь и получим. Выражение (8.412) может быть
преобразовано так:
^ Rg j Rg - R (Ip - t) ______________
Л(*0 -*) R(t " -т)
~r~Ro
~<(?+Мь-)(>+4+
Щ - h2
hS\ 1+--Ь-(М+-- - }, (9.201)
2 h\
если сделано разложение в ряд Тейлора до членов порядка т)2. Выражение
для т через 8 с точностью до 82 имеет вид
2h\ - А2
= - 1------------L_i8+... . (9.202)
Aj \ 2Aj
Исключая т из (9.201) с помощью (9.112), имеем, с точностью до членов
порядка (hxDjcf,
s ( Л2+Л2
2Aj
¦¦¦!¦ (9-203)
§ 9.2. Красное смещение и видимая звездная величина 243
Первое приближение к этой формуле будет
с8 = hxD)
(9.204)
оно справедливо до тех пор, пока 8 пренебрежимо мало. При этих условиях,
как было рассмотрено в § 8.5, различные определения расстояния являются
эквивалентными друг другу; то же самое относится к соответствующим
скоростям удаления, которые все сводятся к с8. Таким образом, для малых 8
скорость удаления пропорциональна расстоянию, причем коэффициент
пропорциональности равен параметру Хаббла. Однако эта простая зависимость
перестает выполняться, коль скоро рассматриваются ббльшие значения.
Связь между фотометрическим расстоянием и видимой звездной величиной
дается (8.614):
где М0 - абсолютная звездная величина некоторой галактики, находящейся
вблизи наблюдателя и подобной наблюдаемой галактике. Как было показано в
§ 8.6, поправка К равна
если пренебречь степенями 8 выше второй. Величина ДМ - поправка Стеббинса
- Уитфорда, которая, как можно принять, описывает эффект векового
изменения физических параметров, определяющих распределение энергии в
спектрах галактик одного типа. Чтобы понять суть дела, будем снова
считать галактики абсолютно черными телами, температуры которых
претерпевают вековые изменения. В силу (8.617),
Разложение функций В и J" в ряд Тейлора из (8.609) дает
\g 0 = 0,2 {т - К - (Ма-\-Ь.М)} + 1, (9.205)
К = К1Ь-\ГК2Ь2:
(9.206)
оо
Т0=Т0 /=
о
со
где штрих обозначает производную по t. Другими словами, /,//0 можно
выразить в виде степенного ряда по т и, таким
244
Глава IX. Модели вселенной и система галактик
- образом, в виде степенного ряда по 8. Не пытаясь вычислить
коэффициенты, мы можем сказать, что с точностью до S2
Ш = + (9.207)-
где Wx и W2 - постоянные. Теперь, вводя безразмерную переменную х и
постоянные A, bv Ъ2, посредством соотношений
1 Л.Чтп Л 1Л1-0.2Ж,,
а: =10 , А =10 парсек,
bx = 0,2? -j- Wx), b2 = 0,2E(K2 + W2), (9.208)
где
Е= 1п 10 = 2,303, мы можем переписать (9.205) в виде
D = Ах ехр {- ЬХЬ - ?282}, или, с точностью до 82,
?> = Лх| 1 - bxb - (b2 - -^Z>?)S2J. (9.209)
С той же точностью можно получить из (9.203) выражение для D через 8:
с / Л? -(- Л2
°=ТЛ1+_^Г7' (9'210)
Вводя постоянные А: и А2,
с ^ + h2 \
А1 = -Г-Г> А2= \bi + о Ь (9.211)
1 М 2 hxA \ ^ 2h\ ) У '
и исключив D из (9.209) и (9.210), окончательно получим
х = ^8 -ф-Л282. (9.2 1 2)
Это - одна из форм так называемой зависимости скорость- расстояние,
которую, по-видимому, удобнее всего использовать для сравнения теории и
наблюдений. Эта зависимость справедлива в предположении, что членами
порядка 83 и выше можно пренебречь, и содержит 8 в качестве независимой
переменной, а т - в качестве зависимой переменной, так как
предполагается, что красное смещение можно измерить с гораздо большей
точностью, чем видимую звездную величину. Вычисления, использующие все
измерен-
§ 9.2. Красное смещение и видимая звездная величина 245
ные пары 8, т., дадут Ах и А2; тогда, разрешая (9.211) относительно hx и
h2, получаем
* *0 ^ . /^0,2ЛГ - 1 1 /п о 1
hi--n~ - -T- 10 " сек ', (9.213)
На Л [
(9.214)
где
dx = 0,2E(Kx-\-Wx), с = 9,711 • 10-9 парсек/сек.
Из этих формул можно найти скорость изменения со временем параметра
Хаббла в настоящее время:
(9.215)
Из анализа § 8.5 следует, что в первом приближении все скорости удаления
равны сВ и, следовательно, в силу (9.204), эта скорость равна hxD.
Поэтому для некоторого заданного D эта скорость увеличивается в настоящий
момент, если в формуле (9.215) множитель ^1 Ьх отрицателен, и уменье
шается, если этот множитель положителен. Используя также определение Ьх,
мы получаем
ускорение, если Кх + Wx < 1
5 / А
замедление, если Кх +^2 > ~ ^
Вывод таков. Знание средней абсолютной звездной величины некоторой
