Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
галактики и постоянных Кх и Wx в принципе дает возможность найти
отношения R'jR и R"/R в момент наблюдения tQ в предположении, что
зависимость красного смещения 8 и видимой звездной величины справедлива
до В2. Это дает также возможность определить, является ли расширение
ускоренным или замедленным. Отметим, что в этом приближении полученные
результаты не зависят ни от кривизны пространства k, ни от К2 и W2.
В качестве примера применения этих формул можно использовать значения В и
т, измеренные для скоплений
(9.216)
246
Глава IX. Модели вселенной и система галактик
галактик. Автор располагает этими данными благодаря любезности
сотрудников обсерватории Маунт Вилсон и Паломар. Видимая фотографическая
звездная величина третьей по блеску галактики т* в каждом скоплении и
красное смещение 5 для скопления как целого приведены в табл. 4.
Таблица 4
Скопление т* 5 *3 К= 3,558 т1=т*~ ДЗ тг-т*- -43-К
Дева 9,80 0,004 0,00 0,01 9,80 9,79
Волосы Вероники 13,50 0,022 0,00 0,08 13,50 13,42
Пегас I 12,86 0,013 0,08 0,05 12,78 12,73
Персей 14,52 0,018 0,87 0,06 13,65 13,59
Пегас II 15,37 0,045 0,09 0,16 15,28 15,12
Северная Корона 16,71 0,072 0,05 0,27 16,66 16,39
Дева 3 16,08 0,072 0,00 0,26 16,08 15,82
Волопас 18,15 0,130 0,02 0,46 18,13 17,67
0024+2223 19,15 0,161 0,14 0,57 19,01 18,44
0138+1832 18,55 0,173 0,12 0,61 18,43 17,82
0925+2022 19,20 0,192 0,09 0,68 19,11 18,43
Гидра 19,56 0,203 0,24 0,72 19,32 18,60
Далее в таблице приведена поправка на затемнение, обусловленное облаками
поглощающей материи в нашей собственной Галактике. Это случайный источник
ошибок с космологической точки зрения, и, следовательно, видимая,
фотографическая звездная величина т1 является той звездной величиной,
которую следует подставить в формулу (9.208) для вычисления х.
Эмпирическая поправка К Хаббла для фотографических звездных величин также
приведена в таблице. Наконец, т2-видимая фотографическая звездная
величина, полученная вычитанием и Д[3 и К из т*. Теперь мы можем
приступить к делу двумя способами.
1. Используем тх для вычисления соответствующего х и затем найдем
методом наименьших квадратов значения Ах и А2
Ах = 33 • 103, А2 - 6- 103, -^- = 0,18.
$ 9.2. Красное смещение и видимая звездная величина 247
Таблица 5
ЛГ" -19,9 -19,6 -19,3 -19,0 -18,7
/г, (сек~1) \ihx (лет) 3,09 ¦ 10"18 1,03 • Ю'° 3,55 ¦ 10"18 8,94 ¦
109 4,07 ¦ 10"18 7,79 ¦ Ю9 4,68-10"18 6,78 • 109 5,37-10"18 5,91 ¦ 109
Чтобы определить численное значение hx по формуле (9.213). необходимо
оценить абсолютную фотографическую звездную величину типичной галактики,
наблюдаемой вблизи от нашей собственной Галактики, которая подобна
третьей по счету яркой галактике скопления. В настоящее время соседние
галактики М31 и М81 имеют абсолютные фотографические звездные величины -
19т,9 и -19т,3. Как полагают, наиболее яркие галактики в гигантских
скоплениях имеют абсолютную фотографическую звездную величину -19т,4. По
этим данным были вычислены значения hx по формуле (9.213) для ряда
значений М0 (табл. 5). Соответствующие цифры (в годах) для обратной
величины параметра Хаббла также приведены в этой таблице. Наш пример
показывает, что обратная величина параметра Хаббла имеет в настоящее
время значение, лежащее между 6-10 • 109 лет. Что касается/г2, то
А2/А1=0,18, что, в силу (9.214), указывает на то, что /г2 < 0, если ?,>0.
Больший интерес представляет скорость изменения hx в настоящее время.
Подставляя ЛГг = 3,55 и А^АХ = 0,18 в (9.216), мы видим, что в настоящее
время расширение галактик является ускоренным при
Wx < - 3,55 - -g-,- 0,82 - - 5,33. (9.217)
В силу (8.610), (8.617) и (9.207), это означает, что блеск L0i, присущий
третьей по блеску галактике скопления в момент излучения того света,
который мы теперь видим, связан с блеском jL00, присущим подобной, но
близкой к нам галактики, приближенной формулой
/ _1О-0.4ДЖ, _ 10-0,4W'13./
1- Ш ^00- ш ьоо-Для скопления в созвездии Гидра, приняв Wx = - 5,34 и §г
- 0,203, получим
7-ог - 2,7Z,00.
248 Глава IX. Модели вселенной и система галактик
Если такое большое изменение собственного блеска скопления галактик в
Гидре за время, необходимое свету для того, чтобы достичь нашей
Галактики, является приемлемым, то наш пример побуждает нас заключить,
что расширение системы галактик в настоящее время происходит с
замедлением.
Следует отметить, что Ах и А2 можно найти по данным наблюдений без учета
поправок видимых звездных величин, зависящих от 8, в частности поправки
К.. Если оценки величин Кх и Wx изменены, то не требуется пересчитывать
Ах и А2; при этом нужно лишь вычислить новое значение для h2, что
выполняется по формуле (9.214) с прежними значениями Ах и А2. Не
требуется пересчета Ах и при изменении MQ в соотношении (9.213), часто
упоминаемом как "пересмотр шкалы расстояний вселенной". Этими
преимуществами не обладает другой метод, который будет рассмотрен ниже.
2. Следуя процедуре [1], аналогичной процедуре Хаббла, мы предположим,
