Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
своеобразной силы.
В ньютоновской теории тяготения это свойство силы тяготения принимается
во внимание при обосновании предполо-
Wat = Ft, (/=1,2,3),
т
т0
80 Глава III. Ньютоновская механика и теория относительности
жения о том, что сила притяжения, действующая между двумя частицами,
пропорциональна произведению инертных масс рассматриваемых частиц. Если
от и М - массы частиц, одна из которых находится в (xv х2, х3), а другая
- в (Л",, Х2, X3) в один и тот же момент абсолютного времени, то
уравнения движения частицы от имеют вид
m4W=~ Gmr*M (Xt~Xi) > (i=U 2, 3), (3.301)
где г - расстояние между частицами в абсолютном прост-
ранстве, квадрат которого дается соотношением
/-2= 2(*у -Xjf, (3.302)
J=i
a G - постоянная тяготения, численное значение которой в единицах CGS
равно
G - 6,665 • 10~8 см2[г • сек2. (3.303)
Так как масса от не входит в уравнение движения (3.301), уравнения
движения частиц всех масс будут иметь одну и ту же математическую форму,
если предположить, что М фиксировано, другими словами, движения этих
частиц будут существенно независимыми от их масс. Другая важная черта
уравнений (3.301) заключается в том, что математическая форма этих
уравнений не меняется при переходе от одной ньютоновской ииерциальной
системы координат к другой. В самом деле, в силу (3.104), компоненты
ускорения при такого рода преобразованиях сохраняют свою форму;
компоненты силы зависят от разностей (Xj - Xj), которые также сохраняют
свою форму из-за взаимного уничтожения членов, содержащих иТ. Эти
результаты, таким образом, определяются постулатами о существовании
абсолютного пространства, в котором частица может быть единственным
образом локализована, и абсолютного времени, в котором может быть
однозначно датировано состояние частицы.
Если имеется непрерывное распределение тяготеющего вещества, плотность
которого равна р, то соответствующий гравитационный потенциал V связан с
р посредством уравнения Пуассона: 3
чъг V d*V
§ 3.3 Ньютоновская теория тяготения
81
Таким образом, сила тяготения, которая будет действовать со стороны
распределенного вещества на частицу единичной массы, собственным
притяжением которой можно пренебречь, равна
(*=1, 2' 3)' (3'305)
Эта сила является, следовательно, гравитационным само-притяжением
распределенного вещества, т. е. силой тяготения, приходящейся на единицу
массы, с которой одна часть вещества воздействует на другую. В дальнейшем
более удобно видоизменить определение потенциала, который в уравнении
(3.304) имеет размерность (длина)2/(время)2, и заменить V функцией ф с
размерностью масса/длина. Соотношение между V и ф имеет вид
V = 4itG<p, (3.306)
и уравнения (3.304) и (3.305) превращаются соответственно в
У2ф = - р, (3.307)
/7<==4lt0'337 (*= Ь 2, 3). (3.308)
Все уравнения § 3.1-3.3 были записаны в декартовых координатах, однако,
как хорошо известно, в ньютоновской механике это не является необходимым.
Можно также использовать криволинейные координаты, преобразование к
которым от декартовых имеет вид
^ = /^1. ^з) (i - 1, 2, 3),
где ft - некоторые функции координат (К). Сферические и цилиндрические
координаты, обобщенные координаты в уравнениях Лагранжа и различные
системы координат, применяемые в гидродинамике и теории потенциала,
являются хорошими иллюстрациями, которые могут быть найдены в обычных
руководствах по классической механике. Заслуживает упоминания, что если в
уравнения преобразования входит время, то само время преобразуется путем
тождественного преобразования, так что мы имеем
Т=Г,
Xi = fi(Yv К2, К3, Т') (/=1,2,3)
для наиболее общего преобразования пространства и времени
в механике Ньютона.
8 Г. Мак-Витти
82 Глава III. Ньютоновская механика и теория относительности
§ 3.4. Специальная теория относительности [2]
С точки зрения механики в собственном смысле этого слова (в отличие от
электромагнитной теории) решающее отличие специальной теории
относительности от ньютоновской механики состоит в новом определении
инерциальной системы координат, в котором бесконечная абсолютная скорость
заменяется конечной абсолютной скоростью с. Целесообразность такого
изменения будет объяснена в следующем параграфе, где дается физическое
истолкование скорости с. Здесь же мы опишем математическую сторону этой
модификации.
Очевидные и громадные успехи ньютоновской механики при интерпретации и
сопоставлении результатов наблюдений приводят нас к выводу, что если эта
теория должна быть видоизменена, то она должна быть видоизменена так
мало, как только возможно. По этой причине мы сохраним гипотезу о лежащем
в основе трехмерном эвклидовом пространстве, как сохраним и первый закон
движения Ньютона. Первое видоизменение в ньютоновской схеме, которое
будет сделано, является очевидным, а именно для полного описания любого
происшествия или случая необходимо констатировать не только где, но и
когда это происшествие имело место. Таким образом происшествие, именуемое
физически событием, требует для своего полного описания четырех чисел,
