Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
тще-нивать сетки с ограниченными числами узлов решетки путем прямого
численного решения уравнений Кирхгофа. По этим вопросам отсылаем читателя
к обзорной статье Оверхофа [103.XVI].
Движение электрона в модели потенциала, изображенной на рис. 39, также
представляет собой перколяционную проблему. Критический путь появляется
при Энергии Ес. Это идентично наиниз-шему распространенному состоянию.
§ 34. Проводимость в примесных зонах * ив аморфных полупроводниках
Соберем наиболее важные результаты о температурной зависимости
проводимости из последнего параграфа.
а) Распространенные состояния, Ev <GC,.
<*'= оЕе ехр [- (Ее - EF)/kBT]-, (3.20)
150
ГЛ. 3. НЕУПОРЯДОЧЕННОСТЬ
б)' локализованные состояния возле края подвижности, Ее > Et >,
(перескоки фиксированной длины),
0 = 0,ехр [- (Ei - Е? + WykuT]', (3.21)
в) локализованные состояния около энергии Ферми, высокие
Температура К
Рис. 45. Появление трех областей с различными энергиями активации для
примеснозонной проводимости в р-Ge согласно (3.20-3.22). Отдельные кривые
относятся к образцам с различной концентрацией примесей (па = 2-101е см-3
для самой верхней кривой, пА = 7,3-1016 см-3 для наинизшей кривой. [По ¦
Фрицше (Phys. Rev. 1955, v. 99, p. 406).]
температуры (перескоки фиксированной длины),
^ а = оГехр (-W/квТ); (3.22)
г) локализованные состояния около энергии Ферми, низкие тем* пературы
(перескоки переменной длины), ,
- о = Oj ехр [- (Г,/ Г)1/4]. • г (3.23)
. /
S 34. ПГОВОДИМОСТЬ" В ПРИМЕСНЫХ ЗОНАХ
151
Здесь Оес - проводимость у края подвижности и W - средняя энергия
перескока.
Все эти вклады мЬжно видеть в температурном поведении проводимости
примеснозонных или аморфных полупроводников. На рис. 45 показана
электропроводность высоколегированного р-Ge, который имеет акцепторную
примесную зону, примыкающую к его валентной зоне. Таким образом, по
сравнению с плотностью состояний, показанной на рис. 42, акцепторы и
доноры, дырки и электроны меняются ролями. Экспериментальные кривые могут
быть воспроизведены суммой трех членов с различными энергиями активации.
Величины индивидуальных вкладов сильно зависят от концентрации акцепторов
(образование примесной зоны) и от концентрации доноров (компенсация,
положение энергии Ферми). Основываясь на плотности состояний, показанной-
на рис. 42, в, можно объяснить высокотемпературный вклад (прямые участки
кривых проводимости в данном логарифмическом представлении) как вклад
дырок в распространенные состояния в валентной зоне, в соответствии с
(3.20). Другой вклад, неразличимый во всех кривых, возникает из незанятой
подзоны Хаббарда примесной зоны, в соответствии с (3.21).
Низкотемпературный вклад вытекает тогда из
Рис. 46. Проводимость аморфных пленок Ge различно обработанных образцов-,
[По Бейеру и Штуке (J. Non-Cryst. Solids, 1972, v. 8-10, p. 321).]
(3.22) и связан с процессами перескоков вблизи энергии Ферми в нижней
части примесной зоны. Из этих и других измерений можно получить
дополнительные детали зависимости энергий -перескока от концентраций
примесей и от переходов металл - изолятор в примесных зонах.
Низкотемпературная проводимость в германии тг-типа. также может быть
представлена вкладами с различными
152 .
ГЛ. 3. НЕУПОРЯДОЧЕННОСТЬ
энергиями активации. Однако промежуточная область, определяемая вкладами
из (3.21), не столь очевидна в опубликованных экспериментальных кривых.
Поэтому на рис. 45 мы представили экспериментальные результаты для
германия р-типа.
Рисунок 46 дает пример закона Мотта Т1/к (3.23). Он относится к
проводимости в аморфных слоях Ge. Из графиков Т~1 и T~i/l можно ясно
видеть активированную проводимость распространенных состояний при высокой
температуре и соответственно закон Ti/l для перескоков в локализованных
состояниях около Ev при низких температурах.
Экспериментальные результаты, подобные показанным на двух последних
рисунках, не могут, конечно, количественно объяснить электропроводности в
некристаллических полупроводниках. Прежде чем можно будет сделать
однозначные утверждения, следует измерить другие характеристики. Более
того, только небольшое количество отдельных результатов на отдельных
веществах может быть проанализировано так же ясно, как в вышеуказанных
примерах. Случаи, которые мы обсудили, таким образом, предназначены
только для иллюстрации правильности в своей основе концепции перескоков,
обрисованной в общих чертах. Они представляют собой только очень малую
часть проблемы электропереноса в неупорядоченных твердых телах. Многие
вопросы в этой области все еще нуждаются в фундаментальном объяснении.
Приложение ФУНКЦИИ ГРИНА
В последние годы в физике твердого тела- стали широко применяться
математические методы квантовой теории поля. Эти методы оказываются,
например, всегда особенно целесообразными, кщда необходимо исследовать
общие свойства многоч^стичной системы. То, что в первых двух частях книги
эти методы не привлекались, объясняется высокой степенью симметрии,
