Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
Начинают, в общем, с расчета собственных значений энергии для кластера,
который состоит из атомов, упоря-дочепных определенным образом, а затем
производят усредпение по возможным конфигурациям нарушенного ближнего
порядка. При этом имеются две главные трудности. Во-первых, для получения
приемлемых результатов кластер должен быть достаточно большим, т. е.
длина локализации состояний должна быть меньше диаметра кластера для
дого, чтобы ее можно было вычислить. С другой стороны, кластер должен
быть достаточно малым, чтобы допускать численные расчеты. Во-вторых,
трудно определить корректные граничные условия на поверхности кластера.
Простейшим случаем является периодическое продолжение кластера. Тогда
аморфное твердое тело приближенно аппроксимируется периодической решеткой
с экстремально большим числом базисных атомов в ячейке Вигнера - Зейтца.
При другом подходе потенциал во внешнем пространстве полагается равным
нулю или равным среднему потенциалу кластера. Наконец, кластер может быть
продолжен во внешнюю область упрощенной решеткой (решетка Бете).
Для сплавов оказались успешными совсем другие методы. Упомянем здесь
только два простых приближения, касающихся композиционной
неупорядоченности. Первое - это модель жесткой зоны, уже обсуягдавшаяся в
ч. I, § 41 (ч. I, рис. 54). В ней предполагается заданной не только
зонная структура и, следовательно, плотность состояний для различных
переходных металлов, но также и для получаемых из них сплавов. Вторая
возможность состоит в использовании среднего потенциала V = xVA + (l -
x)VB для бинарного сплава AxBi-x. Оба метода ведут к определенной зонной
структуре и, таким образом, не принимают в расчет статистическую
неупорядоченность. Несмотря на это, они часто успешно применяются. Более
подробные уеории сплавов, как и других неупорядоченных фаз, в каждом
случае используют теорию многократного рас-
142
ГЛ. 3. НЕУПОРЯДОЧЕННОСТЬ
сеяния. Отсылаем к статье Эренрайха и Шварца в [101.31] как к (введению в
подобные методы; относительно разбавленных магнитных сплавов см. также
Кондо [101.23] п литературу, цитированную в § 28.
Б. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В НЕУПОРЯДОЧЕННОЙ РЕШЕТКЕ § 31. Перенос по
распространенным состояниям
Чтобы закончить эту главу, мы хотим в следующих параграфах рассмотреть
электропроводность в неупорядоченных решетках. При этом мы собираемся, в
частности, рассмотреть различные механизмы проводимости, включающие
распространенные и локализованные состояния.
Вклад распространенных состояний в проводимость доминирует всегда, когда
в этих состояниях имеется достаточно большое число электронов,
следовательно, когда энергия Ферми лежит над краем подвижности Ес, или в
пределах нескольких квТ от него. Первый случай имеет место в жидких и
аморфных металлах и сплавах. Второй важен в полупроводниках с примесной
зоной и в аморфных полупроводниках при не слишком низкой температуре. В'
этом параграфе мы хотим кратко рассмотреть оба случая. Более важный
случай -• прыжковая проводимость в локализованных состояниях - будет
предметом обсуждения в последующих параграфах.
В соответствии с § 29 распространенные состояния над Ес характеризуются
приведенной средней длиной свободного пробега. Неупорядоченность сама
действует как рассеивающий механизм для носителей заряда. Пока средняя
длина свободного пробега велика по сравнению с постоянной решетки, может
быть использован формализм уравнения Больцмана. Рассеяние в
неупорядоченной решетке тогда подобно рассеянию на хаотически
распределенных дефектах. Примером служит alloy scattering, представляющее
собой дополнительный механизм рассеяния в сплавах. Вообще это приближение
недостаточно хорошо для расчета сопротивления в жидкостях и аморфных
металлах. Теоретической базой здесь служит теория многократного рассеяния
и формула Кубо (§ 10). Их обсуждение выходит за рамки этой книги (см.,
например, работы Джонса и Марча [15]). Для оценок проводимости
непосредственно у края подвижности (средняя длина свободного пробега
сравнима -с постоянной решетки) можно представить движение носителя
заряда как броуновское движение: носитель заряда диффундирует через
решетку путем переходов между эквивалентными состояниями ближайших
соседей. Тогда мы приходим к следующему выражению для подвижности
непосредственно над Ес:
1 еа* -6 къТ V*
(3.6)
§ 32. ВЕРОЯТНОСТЬ ПЕРЕСКОКА
143
где а - постоянная решетки и v - "частота перескоков к ближайшему
соседу"*). Этот параметр зависит от интеграла перехода, т. е. от
перекрытия волновых функций ближайших соседей. Вместе с плотностью
состояний выражение (3.6) дает проводимость Оес-Если энергия Ферми
расположена в области локализованных состояний, вклад распространенных
состояний в проводимость может быть без труда выражен через формулу Кубо
- Гринвуда. Из (1.85) находим
где f0~exp[(Ee-E)/kBT]. Интеграл должен охватывать все распространенные
состояния, т. е. энергии от Ес до °°. Если, в заключение, сделать
