Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
(особенно для задач с пространственным изменением параметров) должна быть
принята во внимание пространственная когерентность волновых функций. Это
ведет к уже упоминавшемуся выше нелокальному лондоновскому уравнению, в
котором плотность тока в данной точке пространства связана со значением
вектор-потенциала в окрестностях этой точки. Размеры этой окрестности
определяются длиной когерентности ?. Она может быть определена из теории
БКД1, если не переходить, как мы это делали, к граничному случаю q = 0.
Кривые на рис. 101 соответствуют случаям, когда длина когерентности
велика или мала по сравнению с глубиной проникновения.
Более поздняя феноменологическая теория Гинзбурга и Ландау исходит из
других представлений. Состояния электронов в сверхпроводнике
рассматриваются как нормальные н сверхпроводящие (двухжидкостная модель).
Для описания доли электронов, сконденсировавшихся в сверхпроводящем
состоянии, вводится параметр порядка и термодинамические величины, такие,
например, как свободная энергия, разлагаются по этому параметру.
Основные уравнения этой теории были впоследствии получены иа
микроскопическом уровне Горьковым. В ее теперешней (развитой далее
Абрикосовым) форме теория Гинзбурга, Ландау, Абрикосова, Горькова
получила название теории ГЛАГ. Она стала основой большой части
современной теории сверхпроводимости, которую мы в рамках этой книги
рассматривать не можем. Для ознакомления с ней см. [112-116].
Преимущества такого способа описания выступают при исследовании систем, в
которых параметр порядка меняется от точки к точке. Теория
характеризуется еще одним важным параметром - отношением глубины
проникновения к длине когерентности, к = ХЦ. При изложении теории БКШ мы
всегда ограничивались рассмотрением бесконечно протяженных однородных
систем, поэтому длина когерентности у нас не фигурировала.
Теория ГЛАГ показывает, что сверхпроводники ведут себя по-разному в
зависимости от того, будет ли параметр Гинзбурга -
342
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
СГЛ. X
Ландау к больше или меньше единицы. Если он меньше единицы, мы имеем
сверхпроводник первого рода, если больше единицы - сверхпроводник второго
рода. В первом случае, если магнитное поле ниже критического, мы
наблюдаем эффект Мейснера - Оксенфельда, если магнитное поле выше
критического - сверхпроводимость исчезает. Для сверхпроводников второго
рода существует два критических магнитных поля, в интервале между ними
реализуется смешанное (промежуточное) состояние, в котором рядом
существуют нормально проводящие и сверхпроводящие области. Нормально
проводящие области вытянуты вдоль магнитного поля, и им соответствует
определенный (квантованный) магнитный поток. Размеры областей ограничены
условием, чтобы пронизывающий их поток был не меньше одного кванта
%с/2е*.
Глава XI
ФОНОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ.
ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
§ 88. Введение
Теория колебаний решетки, рассмотренная в гл. V, ограничена гармоническим
приближением. Потенциальная энергия ионов решетки разлагается по степеням
их отклонений от положений равновесия и обрывается на первом неисчезающем
(квадратичном) члене.
Важнейшим результатом этого приближения является возможность посредством
преобразования к нормальным координатам представить колебания решетки как
несвязанные. Это ведет в результате квантования нормальных колебаний к
понятию фононов, которые можно рассматривать как невзаимодействующие
коллективные колебания решетки.
Это невзаимодействие не может быть достигнуто, если разлагать потенциал
до более высоких степеней. Если мы все же хотим сохранить понятие об
элементарных возбуждениях, то из более высоких степеней разложения
следует взаимодействие фононов друг с другом. Из-за этого взаимодействия
фонон в заданном состоянии через конечное время исчезнет в многофононном
процессе, например распадется на два фонона. Фононы обладают в результате
этого конечным временем жизни. Одновременно более высокие члены
разложения добавляют энергию к фонону. Таким образом, они вызывают
некоторый сдвиг частоты фонона соj(q). В следующих параграфах мы
рассмотрим этот сдвиг частоты и время жизни.
Ангармонические члены играют важную роль в термодинамике кристаллов. В
гармоническом приближении невозможно описать ряд явлений: тепловое
расширение, разницу между адиабатическими и изотермическими величинами,
между удельной теплоемкостью при постоянном объеме и при постоянном
давлении. Введение в комплекс таких вопросов мы дадим в § 90.
344 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ [Гл. XI
Вторая важная область, в которой существенно фонон-фонон-ное
взаимодействие, - это теплопроводность решетки, которую мы рассмотрим в §
91. В теории переноса мы рассматривали перенос энергии исключительно
электронами. Наряду с этим, в особенности в изоляторах, важен поток
энергии в системе фононов. Для этого мы сформулируем для фононов
уравнение Больцмана, полученное в § 52.
