Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
эти столкновения, электропроводность материала была бы бесконечна.
Точно так же нормальные столкновения фононов друг с другом не дают
ограниченной теплопроводности, а приводят к перераспределению импульса
между фононами и, таким образом, лишь косвенно влияют на
теплопроводность.
В первом приближении можно для вычисления времени релаксации
системы складывать все числа соударений между собой,
219
считая, что они дают одинаковый эффект:
г
или
T-i = Svf, (4.4)
где Sv; - общее (среднее) число столкновений в единицу времени, а V; -
среднее число столкновений данного сорта (электронов с дефектами,
электронов с фононами и т. д.). При наличии только одного вида
столкновений
TiX = Vj.
Выражение (4.4) можно также переписать в виде
(4-5)
г
Таким образом, соотношения (4.3) позволяют нам вычислить время
релаксации для каждого конкретного случая, если известны V,. Однако
вычисление V; встречает весьма большие трудности. В принципе в квантовой
механике эти величины вычисляются через вероятности переходов частицы
из одного стационарного состояния в другое под действием возмущения -
взаимодействия с другой частицей.
Согласно сказанному выше, в состоянии равновесия энтропия
изолированной системы достигает своего максимального значения.
Если будут изменяться внешние условия, в которых находится
система (объем, давление и т. п.), то будет меняться и ее состояние:
равновесное для одних внешних условий, оно не будет таким для
других. Например, мы можем представить, что объем, занимаемый
газом, резко увеличился и, таким образом, в первый момент часть
нового объема оказалась пустой и лишь через некоторое время
(время релаксации) газ приблизится к равномерному распределению
по всему увеличенному объему.
Но можно себе представить и такой процесс, когда внешние
параметры меняются достаточно медленно, чтобы система успевала
приходить в равновесие во всех промежуточных состояниях между
начальным и конечным; такой процесс называется
квазистатическим.
В термодинамике также различают адиабатические, изо-
термические и политропические процессы. Адиабатическим мы
называем такой процесс, во время которого система не
220
обменивается теплом с окружающей средой (dQ = 0). Этого можно
достичь, например, теплоизоляцией или настолько быстрым
изменением параметров, чтобы теплообмен, происходящий только
через поверхность тела, практически не играл роли.
При изотермическом процессе температура системы под-
держивается постоянной (dT = 0, Т = const, dQ Ф 0), при
политропическом меняется и теплосодержание и температура
системы (dQ Ф 0, dT Ф 0). Разумеется, любой из этих процессов
может быть и квазистатическим и неква- зистатическим.
В состоянии равновесия внутренняя энергия системы Щ
определяется ее температурой и внешними условиями
(параметрами): объемом, давлением, электрическим потенциалом,
магнитным полем и т. д.
Если мы заставим систему совершать работу W (изменив,
например, ее объем) и при этом оградим ее от окружающей среды
теплонепроницаемыми стенками (адиабатические условия), то из
закона сохранения энергии следует, что совершенная работа будет
равна убыли внутренней энергии:
dW= -d%.
Если же система обменивается теплом с окружающей средой, то она
может совершать работу как за счет убыли внутренней энергии, так
и за счет теплоты, полученной извне:
d,W = - dg+dQ или dM = dQ - dW. (4.6)
В термодинамике доказывается, что теплота, получаемая
системой при квазистатическом процессе, связана с возрастанием ее
энтропии соотношением
dQ = TdS. (4.7)
Следовательно, выражение (4.6) может быть переписано в виде
d,W = -(de - TdS)=^ -d(% - TS), при Т - const. (4.8)
Таким образом, если работа теплоизолированной системы равна
уменьшению ее внутренней энергии, то работа, совершаемая
системой, обменивающейся теплом с окружающей средой
(поддерживаемой благодаря этому
221
при постоянной температуре), равна убыли функции Р:
F = E~TS (4.9)
(которая получила название свободной энергии).
Иными словами, если переписать (4.9) в виде
S = F+TS, (4.10)
то можно сказать, что энергия системы Ш состоит из двух частей:
свободной энергии ("полезной") F, которую при изменении внешних
условий (но при постоянной температуре) можно превратить в
работу, и связанной ("бесполезной") энергии TS, переходящей в
тепло.
В этом смысле свободная энергия играет ту же роль для
системы, находящейся в изотермических условиях, что, полная -
для адиабатических условий.
Согласно (4.6) внутренняя энергия системы % может
изменяться за счет совершенной работы или обмена теплом.
Энергия системы может меняться также за счет изменения числа
частиц (N) в ней (например, энергия полупроводника уменьшится
при уходе электрона из него в металл или в вакуум). Следовательно,
в более общем случае закон сохранения энергии (4.6) примет вид
d$ = dQ-dW+\idN, (4.11)
где р- некоторый коэффициент, равный изменению энергии
