Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
удовлетворяющих этому предположению, генерирует на расстояниях, больших
по сравнению с ее размерами (группа предполагается компактной), поле
давлений, близкое к полю давлений одного источника.
Например, в устройстве типа "сирены" через отверстия, равномерно
распределенные в неподвижном диске, периоди-
9'* ° Ч,+ Ч2+Ч3 *'• -п ° _" ° _"
о _ • - •+ • 2 + • 3
•• о о оо • о о*
Чг Чг q2 q3
Рис. 6. Разность между полями небольшой группы точечных источников и
одного точечного источника с напряженностью, равной их суммарной
напряженности, может быть выражена в виде суммы полей диполей.
i.6. Компактное области источников в общем случае
49
чески испускается сжатый воздух (в те моменты, когда отверстия в точно
таком же вращающемся диске располагаются напротив отверстий в неподвижном
диске). Если диск акустически компактен, то такое устройство излучает
звук подобно точечному источнику (равномерно во всех направлениях). Из
каждого отверстия расход массы q (t) периодически резко повышается до
максимума и снова резко спадает до нуля, генерируя акустическое поле
точечного источника напряженности
q (t). В таком случае акустически компактная группа источников,
расположенных в отверстиях, генерирует на расстояниях, больших по
сравнению с ее размерами, поле давления, близкое к полю давления одного
точечного источника, напряженность которого равна сумме напряженностей
отдельных источников.
Для того чтобы установить, что поле давления близко к полю давления
точечного источника, здесь не обязательно рассматривать "дальнее поле";
мы должны лишь исключить "ближайшее поле" (см. разд. 1.5), а не все
"ближнее поле". Однако некоторые более сложные области, содержащие
источники, генерируют звук, близкий к точечному источнику только в своих
дальних полях. Эти компактные области источников (довольно часто
встречающиеся) содержат как точечные источники, обусловленные расходом
массы, так и диполи, возникающие под действием внешних сил, причем
ближние поля, обусловленные теми и другими, оказываются сравнимыми. В
разд. 1.5 было показано, что в таком случае дальнее поле диполя мало по
сравнению с полями отдельных источников. Следовательно, когда суммарная
напряженность не на много меньше, чем напряженности отдельных источников,
суммарное поле давлений от источников будет главным в дальнем поле, где
оно близко (как показывает рис. 6) к полю давлений одного точечного
источника с напряженностью, в точности равной их суммарной напряженности.
Это простейший рецепт для оценки дальнего поля сложных, но компактных
групп монопольных и дипольных источников. Все зависит лишь от суммы
напряженностей монопольных источников, которые в свою очередь равны
производной по времени от суммарного расхода массы, соответствующего этим
источникам.
В жидкости звук часто генерируется колебаниями погруженных в нее
посторонних тел. Только что проведенные рассуждения применимы и к тем
случаям, когда колебания приводят к значительным изменениям суммарного
массового расхода, поскольку тела меняют свои объем и форму, например,
когда в воде содержатся пузырьки газа, звук (как это часто случается)
генерируется их пульсацией.
4-01100
50
1. Звуковые волны
В самом деле, когда постороннее тело совершает внутри жидкости движения,
возможно включающие изменения его объема и формы, их акустический эффект
можно изучать, задавая на поверхности тела непрерывное распределение
особенностей, таких, как:
(i) источники, напряженность которых отражает расход массы жидкости,
обусловленный смещением поверхности тела наружу;
(ii) диполи, напряженность которых отражает силу, с которой поверхность
тела действует на жидкость.
Такое описание легко понять, исходя из физической интерпретации этих
особенностей, данной в последних двух разделах и хорошо известной для
течений несжимаемой жидкости из курсов гидродинамики, где подобные
результаты выводятся на основе теоремы Грина; параллельный вывод для
акустики, приводящий к указанной здесь интерпретации, довольно прост.
В ближнем поле движения, вызванные диполем и источниками, сравнимы по
величине; соответственно в дальнем поле преобладает движение от
источников. Если в результате смещений поверхности тела его объем, скажем
У (t), меняется значительно, то напряженности различных источников
складываются и могут приводить к значительной суммарной напряженности,
которая может быть записана как
q (t) ро У (t), (105)
поскольку в линейной теории полный массовый расход жидкости q (t) равен
р0У (t), где р0 - плотность невозмущенной жидкости. Таким образом,
дальнее поле близко к полю точечного источника с напряженностью р0У (f),
если тело акустически компактно. Связанная с ним акустическая выходная
мощность на основании (83) равна
[р0/(4яс)]У2 (f). (106)
Проведенные выше рассуждения хорошо иллюстрируются излучением звука
пузырьками воздуха или другого газа в жидкости. Такие пузырьки обычно
совершают сложные колебания как формы, так и объема, причем из-за
