Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
постоянного тока, тогда как уравнение Максвелла, из которого следует
уравнение (57) для постоянного тока, имеет вид (том II, п.7.13)
vxB = fj+lf. (60)
Мы пренебрегаем током смещения, определяемым членом (l/c)dE/dt.
Оказывается (задача 4.10), что такое пренебрежение законно, пока толщина
d0 каждой пластины удовлетворяет условию
do^L (61)
Будем считать, что это условие выполняется.
Фазовая скорость бегущих волн равна [используем равенства (48), (55) и
(59)]
аф = -у--...1, - - с. (62)
ф V (L/a) (С/а) У
Мы нашли, что в двух различных примерах передающих линий из проводов и
пластин фазовая скорость равна с. Поэтому кажется правдоподобным и более
общий результат: фазовая скорость для любой передающей линии, состоящей
из двух изолированных, одинаковых, прямых и параллельных проводников, в
вакууме равна с.
4.3. Показатель преломления и дисперсия
Если все пространство между параллельными пластинами передающей линии
заполнено диэлектриком с диэлектрической постоянной е, то емкость
увеличивается в е раз (см. том II, п. 9.9). (То же справедливо и для
передающей линии из двух проводников, только в этом случае мы должны
заполнить диэлектриком все пространство. В случае параллельных пластин
электрическое поле вне области между пластинами равно нулю и поэтому не
имеет значения, есть ли диэлектрик вне пластин, или его там нет.)
Аналогично, если магнитная проницаемость среды равна р, то погонная
самоиндукция L возрастает в р раз. (Мы будем рассматривать такие
материалы, как стекло, вода, воздух или им подобные, для которых
магнитная проницаемость равна единице. В дальнейшем при общих выводах мы
будем учитывать р, а при рассмотрении частных примеров будем полагать р
равным единице.) Фазовая скорость бегущих волн напряжения и тока,
распространяющихся вдоль
166
передающей линии из параллельных пластин (или вдоль любой другой
передающей линии, образованной прямыми и параллельными проводниками),
находящихся в пространстве, заполненном веществом с диэлектрической
постоянной е и магнитной проницаемостью р., равна
Выражение (63), полученное для специального случая бегущих ноли
напряжения или тока в передающей линии, на самом деле имеет весьма общее
значение. Оно справедливо для распространяющихся в веществе
электромагнитных волн любого типа, например для видимого света,
распространяющегося в стекле или в другом диэлектрике.
Убедимся в общности выражения (63). Мы показали, что оно справедливо для
волн тока и напряжения в передающей линии. В пространстве между
пластинами передающей линии сосредоточено электрическое и магнитное поля.
(Электрическое поле определяется напряжением на пластинах, а магнитное
поле-током, текущим вдоль них.) Поэтому магнитное и электрическое поля
должны распространяться вдоль линии с такой же скоростью, с какой
распространяются волны тока и напряжения. (Поля представляют собой те же
волны: они изменяются в пространстве и времени и имеют все
характеристики, соответствующие волне.) В случае, когда среда - вакуум,
скорость равна с. Мы знаем, что с-это скорость любых электромагнитных
волн в вакууме, в частности электромагнитных волн, распространяющихся
между пластинами передающей линии. Если пространство заполнено средой с
постоянными s и р, то скорость волн электрического и магнитного полей
(связанных с волнами напряжения и тока) равна с/]/ер .
Очевидно, что с такой скоростью в данном веществе распространяются любые
электромагнитные волны, каков бы ни был их источник: это скорость как для
электромагнитных волн, связанных с напряжением и током, так и для
электромагнитных волн, созданных лампой накаливания или испущенных
радиоантенной или звездой.
В главе 1-3 мы пытались показать, что дисперсионное соотношение зависит
не от граничных условий, а только от свойств среды и волн.
Электромагнитные волны могут быть образованы при помощи напряжения,
приложенного к одному концу передающей линии, или при помощи передающей
антенны. Этим двум случаям соответствуют различные граничные условия, т.
е. различные способы Бездействия на систему. (Система - это среда с
постоянными и п s.) Закон дисперсии, выражаемый формулой (63), не зависит
от этих
(вакуум),
т. е.
с
(63)
167
условий. Мы не доказали этого строго, но надеемся, что наши слова
достаточно убедительны. (Отложим доказательство до главы 7.)
Формула (63) справедлива для любого электромагнитного излучения и, в
частности, для света. (Более подробно мы будем рассматривать
электромагнитное излучение в главе 7.) Величину VРе называют показателем
преломления и обозначают буквой п. Полезно запомнить приведенные ниже
выражения, в которые входит показатель преломления. Следует иметь в виду,
что показатель преломления стекла для видимого света близок к 1,5. Из
приведенных ниже
выражений видно, как меняются величины К и k в стекле
по сравне-
нию с вакуумом:
" = А- = Кце, (64)
Я, = 1^. = 1ь (вакуум), (65)
k = tty = nk (вакуум). (66)
Конечно, среда не может изменить частоту "вынуждающей силы". Поэтому
