Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
*=-rfc f т-м ^ (Iх' 1)d х' <44>
| х - х j
232
и скалярный электростатический потенциал Ф:
Зя2/|8 J | х - х' |
е С Р* (1 х 1) d х'
(45)
Очевидно, что потенциалы удовлетворяют уравнениям 4х-а3*=8п.?р/Зя2/г\
ДФ - 4леР3/Зл2/г3.
Уравнение (42) перепишется теперь так:
(46)
(47)
Аналогичное уравнение, но без электростатических членов и тензорных сил было нами получено в работе [6].
Граничные условия к уравнениям (46) и (47) следующие:
где точка rD соответствует обращению в нуль Р(г).
Рассмотрим еще уравнения (46), (48) при е-0 тем методом, который применялся в [6]. Для этого надо исходить из бесконечно протяженной ядерной материи, как из нулевого приближения, полагая Дх=0. Отсюда
Эти уравнения позволяют определить Ри как функцию [л.
Далее, вблизи середины ядра можно положить, что состояние ядерной материи незначительно отклоняется от состояния не ограниченной в пространстве материи, и подставить
X=Хо-Xt; р = Р~Р и
где Xi и Рх~ малые величины.
Для Xi получаем линеаризованное уравнение
х'(0)=0; Ф'(0)=0;
(49)
(50)
(51)
(52)
Если коэффициент при %и стоящий в правой части этого уравнения, положителен, то при достаточно большом значении х функция Xi станет сравнима с х*, ибо она растет экспоненциально. Иначе говоря, выбирая в центре значения х, весьма близкие к Хо> можно получить различные значення радиуса ядра х*. Чем меньше разность х-Хо R центре, тем больше при данном р,. Фактически каждому ^ отвечает такое Xi в центре, для которого выполнено граничное условие (50) на краю ядра. |я имеет смысл работы выхода нуклона из ядра. Весьма малые изменения р приводят к заметным изменениям х9.
Можно заключить, что одно симметричное псевдоскалярное поле во втором приближении не может обеспечить приближенного выполнения свойства постоянной плотности ядерной материи. Весьма вероятно, что правильная теория ядерных сил будет учитывать, по крайней мере, два сорта мезонов или больше.
Так как значения постоянных g, f, а, входящих в основное выражение для потенциальной энергии, нам неизвестны, мы не будем проводить численный анализ полученных результатов.
J1 итер ату р а
1. П. Дирак. Основы квантовой механики. М.-Л., ГТТИ, 1932, гл. XI-а (дополите автора к рус. переводу).
2. P. Dirac. Proc. Cambridge Philos. Soc., 1930, 26, 376.
3. П. Гомбаш. Статистическая теория атома. М., ИЛ, 1951.
4. В. Паули. Мезонная теория ядерных сил. М., ИЛ, 1947.
5. Л, Д, Ландау и Е. М. Лифшиц. Квантовая механика, ч. I. М.- Л., ГТТИ, 1948.
6. А. С. Колтанеец, ДАН СССР, 1952, 85, вып. 2, 301; см. наст, изд., стр, 220.
УРАВНЕНИЯ САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ ДЛЯ ЯДРА С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ СИЛ*
В предыдущей статье [1] было показано, как произвести переход от уравнений самосогласованного поля Фока к квазиклас-сическому приближению Томаса - Ферми для некоторых видов обычно рассматриваемых ядерных сил. Исходным пунктом является введение матрицы плотности. Переход к ее квазикласси-ческим матричным элементам (см. [2, 3]) дает искомое приближение.
Здесь мы дадим сначала критерий законности этого перехода* который в [1] был только намечен.
* ЖЭТФ. 1954, 26, вып. 2, 153.
234
1. Квазиклассической может являться только зависимость матрицы плотности от пространственных координат, другие переменные (механический и изотопический спин) всегда остаются существенно квантовыми. Поэтому мы будем сначала рассматривать только пространственную координату х и запишем матрицу плотности р, как р(х% х'). В стационарном состоянии матрица р(х, xf) удовлетворяет обычному квантовомеханическому уравнению [2, 3]
I (ЯР - РЯ) = i Г dx' (Н (х\ х") Р (Г, х")- Р {х\ х") И {х'\ х")) -0.
(О
Переход к квазиклассическому приближению состоит в том, что матричные элементы выражаются через коэффициенты Фурье {везде положено Й= 1);
p(x,x')=fp(p,
(2)
и аналогично для Н(х, х{). Этот переход можно делать только в том случае, когда в экспоненте стоит большое по модулю число, т. е. когда eip[x"xf) быстропеременная функция. Подставляя р по формуле (2) и соответствующее представление для Я в (I), получаем после простой замены переменных уравнение
dpe
(рД
dqd^e
н(р +?. А'
Т+У
I
W-I
e{p.x+f)-
= 0,
(3)
Разложим подынтегральную функцию в ряд до членов треть* ^го порядка включительно. Квадратичный член, очевидно, сократится. Остающееся выражение выглядит так:
г.дН . л дН 1
- 2 а-----^ Д--------х
др дх Z
* <Г
0 , Д дйН 3 f-----------
2 dfдх
А У
2/ дх3
(4)
дра ' 2 др'1 дх ' \ 2 } др дх*
Члены, содержащие q, Д и их степени, можно проинтегрировать по частям. Тогда интегрирование по q и по § выполняется при помощи теоремы Фурье, и остается только интеграл по р, который после сокращений приводится к виду
~дН др_дНдр_ \ {д*Н&р д'Н аэр 3 д*Н
др дх дх др ^4 \ дх3 дрэ др3 дх3 dr2 др
j dpe,pA
X
X
д3р
+3
д*Н d2fj
др2 dx дргдх дх2 др
= 0.
Ф)
Подынтегральное выражение должно равняться нулю. Первое слагаемое есть классическая скобка Пуассона, а величина б
235
круглой скобке - квантовая поправка к ней. Эта поправка пропорциональна квадрату кванта действия. Она существенна в тех случаях, когда величины р и Н обладают большими производными по р и по х.
