Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
(К> 1.
Для свинца при энергии электронов около 2,5 Мэе это означает, что однократное рассеяние имеет место всегда, если толщина мишени составляет около I -гиг ка 1 см\
Литература
1. Г. Д. Лйтишез, А. С. Компанеец, //. /7. Борисов и //. М. Гусак, ЖЭТФ,
1940, 10, 996.
2. ?\ Williams. Proc. Roy. Soc., 1939, 169, 531.
3. А. И. Андриевский, Л. А. Кульчицкий, Г. Д. Латышев. ЖЭТФ, 3942, 12, 17.
214
КРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ В КУЛОНОВСКОМ ПОЛЕ В ВЕСЬМА ТОНКИХ СЛОЯХ ВЕЩЕСТВА *
Во многих ядерных экспериментах бывает существенно учитывать кратное рассеяние заряженных частиц, прошедших через столь тонкие слон вещества, что полное число столкновений сравнимо с единицей. При этом обычная приближенная теория многократного рассеяния, в которой принимается, что число столкновений весьма велико, неприменима, так что необходимо пользоваться более точной теорией [1, 2]. Полученная в этой теории функция распределения для малых толщин изучалась Би-берманом [3], но результаты этой работы не могут быть перенесены на углы, большие по сравнению с минимальным дифракционным углом отклонения (см. ниже). Даже если толщина рассеивающего слоя вещества составляет один пробег для упругого рассеяния, заметная доля частиц претерпевает при прохождении больше, чем одно столкновение. Определить долю таких частиц в интегральном эффекте рассеяния очень легко. При помощи точной теории многократного рассеяния можно определить и долю частиц, претерпевших кратное рассеяние и вылетевших из вещества под определенным углом к первоначальному направлению падения.
Общая формула для функции распределения частиц, прошедших через некоторую толщу вещества и отклонившихся на малый угол, была дана в [1] и 12]. Эту функцию можно записать так:
где N - число рассеивающих атомов на 1 см2, - функция
Бесселя нулевого порядка, с/а' - дифференциальное эффективное сечение.
Для легких элементов в (1) надо подставить дифференциальное эффективное сечение кулоновского рассеяния с учетом экранирования:
здесь Z - атомный номер, v~ скорость частицы, а - параметр экранирования. Утлы рассеяния считаются малыми, так как эти углы представляют основной интерес в задаче о кратном рассеянии. Формуле (2) отвечает потенциальное поле вида l7= (Zejr)e~'1\
оо
/ (6) = - Г JQ ("9) ехр f - N Г da' (1 - /0 ("9'))} udu,
О)
, 8>nZ2e4 046
do =--------------------------------;
mau4 [О2 {ha/mv)aJa
(2)
* ЖЭТФ, 1955, 28, вып. 3. 303.
215
Введем оптическую толщину рассеивателя (d - геометрическая толщина)
т=8л NZ1e^dlh2a2vz (3)
и безразмерный параметр экранирования v -ft а/2 т и.
(4)
Подставляя (2), (3) и (4) в общую формулу (1), получим формулу для многократного кулоновского рассеяния в легких элементах:
здесь Ki - функция Макдональда. При больших оптических толщинах эту функцию можно представить в виде
поскольку при этом основной вклад в интеграл (5) дают значе-
Подстановка (6) в (5) дает формулу, справедливую при больших т - порядка нескольких десятков:
1<ъ УЧ
Подобное выражение было получено в [1], где изучалось рас-сеяние в тяжелых элементах, причем оказалось, что f(6) весьма напоминает гауссово распределение. Для t;=100 формула (5) табулирована в [5] без перехода к асимптотической форме (7).
Если т= 1 или Зт то формула (7), конечно, совершенно неприменима. Чтобы найти функцию распределения в этом случае, не-обходимо численно интегрировать выражение (5). Как уже говорилось, расчет f (0) при малых т производил Биберман, Он заменил элементарный закон рассеяния суммой 'гауссовых функций. Такая сумма может дать хорошее приближение для /(0) при самых малых углах отклонения (0~2v), но заведомо неприменима в области 6^>2v, потому что средний квадрат угла отклонения, вычисленный по формуле (2), логарифмически расходится, а если пользоваться гауссовыми функциями вместо формулы (2),- сходится. Но поскольку характерная особенность кулоновского рассеяния как раз и состоит в том, что средний квадрат угла отклонения расходится со стороны больших углов, то, чтобы проследить f(ti) до возможно больших 8, не следует пользоваться гауссовым приближением.
/(0)=s^rJ J° 2^w )exp №ViK'&Ki,) №
8nv2x
(5)
0
(6)
ния гораздо меньшие, чем Ут.
о
216
Заметим прежде всего, что непосредственное численное интегрирование по формуле (5) невозможно, потому что интеграл весьма медленно сходится на верхнем пределе. Поэтому из подынтегрального выражения следует выделить часть, приходящуюся на частицы, совсем не рассеявшиеся, и на частицы, рассеявшиеся однократно. Оставшаяся функция распределения имеет вид
вс
8nv2x J \ 2v Yxj
о
х(ехр(8)
Индекс >1 указывает, что учтено только кратное рассеяние. Легко проверить, что третий член в скобке под интегралом дает однократное рассеяние, потому что (см. [4])
00
J KL (ДА') Л Фх) "
(a3 j Ь2У
Для случая т=3 удобно было выделить и двукратное рассеяние, так как интеграл (8) сходился еще недостаточно хорошо. Распределение двукратно рассеявшихся частиц, записанное отдельно, имеет вид
tVV
2л (0*+4d2)2
2(ft2 -j- i) ft2+2 + Уа"+4о* , A, "
_(d" "*)7. #* + 2 - VV + 4ft* '
