Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Храница 3-й зоны
граница 1-й зоны
граница 2-й зоны
Результирующая амплитуда в точке P равна Ep. Нижняя половина спирали Корню соответствует зонам, закрытым полуплоскостью.
Если точку наблюдения P сдвинуть по экрану вдоль оси х вправо (или влево), то будут открываться зоны Френеля на нижней части спирали (или закрываться первые зоны на верхней части спирали).
На экране видны чередующиеся полосы максимумов и минимумов интенсивности, параллельные краю полуплоскости.
Если непрозрачную полуплоскость убрать совсем, открыв весь волновой фронт, то спираль Корню откроется вся и в точке P интенсивность света будет равна I0~(2E )2.
6. Дифракция света на щели
свет
Y t I
экран
в фокальной плоскости линзы
Свет падает нормально (дифракция Фраунгофера) на узкую щель ширины а. (Если щель широкая, то определить распределение интенсивности света на экране можно с помощью спирали Корню.)
Каждая точка волнового фронта испускает свет по всем направлениям. Чтобы определить, как интерферируют лучи, идущие вдоль одного выделенного направления (под углом ф к плоскости щели), поместим перед экраном линзу, собирающую их в одну точку Р. Тогда щель можно представить как набор плотно расположен- 84
ных источников вторичных волн, испускающих волны с одинаковыми амплитудами dE и небольшим сдвигом фаз 8а друг относительно друга.
Сдвиг фаз между крайними источниками (края-
271
ми щели) будет а = ?8а = к- A = —я sin а .
X
Суммируем эти приходящие в точку P вторичные волны методом векторной диаграммы. Длина дуги aR (а - угол в радианах) очевидно равна амплитуде E0 в точке P0 , соответствующей нормальному падению света на экран (ф = 0 ). В этом случае все лучи приходят без дополнительного сдвига фаз и вектора dE складываются как параллельные вектора (см.рисунок ниже):
E
О"
-3»—3»—3>—>—3»—3>—>—>—3»—>—>—>—3»—3»—S-
ClE
Т.е. радиус окружности
a
Из A ABO видно, что
Ерез J3 . a
—— = R sin— 2 2
2E0 . a или Epa =—1 Sin-
ex 2
Получили распределение интенсивности света в любой точке экрана:
г, 2 r г 4 . 2 a
epes =1p=1o-^jsm
2'
где I0 = E0 - интенсивность в центральной точке экрана и
зоны френеля_
271
a = —авіпф . X
тт a 7i
При — = %т = — авіпф 2 X
имеем минимум освещенности на экране. Таким образом, условие дифракционных минимумов на щели шириной а: авіпф = тХ , т = +1,+2,+3,.. Фактически мы разбиваем волновой фронт в плоскости щели на зоны Френеля - узкие полоски вдоль щели, -оптическая разность хода от границ которых до точки наблюдения P на экране отличается на Y (см.рисунок).
Для света, идущего от щели под разными углами ф 85
(для различных точек наблюдения на экране), одна и та же щель разбивается на разное число зон Френеля.
Дифракционные минимумы соответствуют тем направлениям, для которых
X
щель разбивается на четное число зон Френеля: osincp = 2/ю— = тк.
„ dl Положение максимумов определяется из условия экстремума —- = 0 или
da
d_ da
. а а а . а
sin — cos-- sin
2 2 2 2
а а2
= 0.
а а
Т.
.е. tg- =
а
Первые три корня этого уравнения: Ot1 = 8,99 рад; а2 = 15,45 рад; Ot3 = 21,81 рад. При таких значениях а, интенсивности первых трех дополнительных максимумов относятся к интенсивности I0 главного максимума (при ср = 0 ) как
I0 :1,: I2:13=I: 0,0472 :0,0165 :0,0083.
На экране виден ряд полос. Центральная наиболее яркая полоса, занимающая положение между двумя первыми дифракционными минимумами слева и справа в два раза шире остальных полос. Ее можно считать изображением щели на экране.
При прохождении света через дифракционную решетку картина интерференции лучей, приходящих от различных щелей, накладывается на дифракционную картину, получаемую от каждой щели, и в результате на экране видно следующее распределение интенсивности света в зависимости от угла ср отклонения лучей.
2,46 Л/а'
к
-9
А
а
JM
tA Л/у
ІЛАЛІ
L
IAAAJ
iaaaj
Л
Г A. _оА _9— - А
"f^dl сі
А d
Г) Al OAV ^d d
А d
Л
86
7. Дифракция рентгеновских лучей
-сх-
- -о.
"О- I о - -O- I - -о I
I _ J- -о- I I _ L- -6„ I I
^o- I —I — I -о- I ^ I - -о I 17
I — I- -O- I - f - 1 У —I—
I -O;- --- "-O- — I - -о
Из условия дифракционных минимумов и максимумов следует, что для образования дифракционной картины необходимо, чтобы размеры препятствий были сравнимы с длиной волны: а ~ X. Это условие дифракции!
Рентгеновское излучение имеет 4-Ю17-9-Ю18 Гц или
частоты у
рент
рент
длины волн Xpemi ~ 0,03 ч-0,7 нм
Препятствием, сравнимым по размерам с этой длиной волны, будет кристаллическая решетка (металла), в которой расстояние между соседними атомами (узлами) равно d ~ 0,1 нм.
Т.е. кристаллическая решетка вещества является естественной дифракционной решеткой для рентгеновских лучей.
Если лучи падают на нее под углом ф0 , то отклоняясь на атомах вещества под некоторым углом ф, они приобретают разность хода (для лучей, дифрагирующих на соседних узлах решетки) A = A1-A0 =^втф -<^8Іпф0.
