Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Если на решетку будет падать немонохроматический (например, белый свет), то она разделит его в спектры т-го порядка (главные максимумы разных длин волн наблюдаются под разными углами)
SlIK^
к ж з с ф белый I ]
рез фсзжк
sin ^
111
iJ
ksl t
Cl
111:
раздельно?
/\ г } А 2 А
Cl d
Ill==I 1X1—1 111=2
Таким образом, дифракционную решетку можно использовать для спектрального анализа, т.е. для определения длин волн или частот падающего света. Такие приборы называются спектрометрами или спектрографами.
Возникает вопрос: какие две спектральные линии с близкими длинами волн А и A+ SA можно увидеть
По критерию Рэлея два пика интенсивности на экране еще можно увидеть раздельно, если минимум первого пика совпадает с максимумом второго.
1 X
dsmq) = т(Л + SA) = (т + —)А, откуда SA =-,
N mN
т.е. решетка позволяет увидеть раздельно две
линии в спектре т-го порядка, если их длины
волн различаются на SX >
mN
Отношение онной решетки.
SA А
1
mN
называется разрешающей способность дифракци- 67
Чем больше число штрихов N, тем уже и ярче наблюдаемые главные интерференционные максимумы. Их щирина определяется на половине высоты (см. рисунок).
Так как угол Aq> «1, но NAcp может быть не мало, то имеем трансцендентное
.2
rTtNd
"іЛ
уравнение
N1
sin
Aq)
О
S шериф
Ttd
\2
или
Aq)
jc
л
= sin je. Корень этого уравнения х=1,39, откуда получаем ширину интерфе-
ренционного максимума 2Aq) =
2JM
TtNd
дифракционная решетка
Если экран, на котором наблюдают, спектры очень удален, то можно не использовать собирающую линзу.
Лучи, вышедшие под одним углом q>, соберутся практически в одну точку экрана. Но не совсем в одну! Поэтому такая схема не может использоваться для точного определения Я или разделения Я и Я + 8Я.
В спектрометрах экран находится в фокальной плоскости собирающей
линзы-объектива.
Если Ъ - ширина падающего светового пучка, то N - число освещенных щелей, и N=b/d.
Координаты максимумов (светлых полос) на экране 68
xm =Ftgtpm, где sin^
тЛ
X+dX
Лучи света попадают в одну точку, и такой спектрометр используется для точного определения Л.
Кроме того, дифракционная решетка характеризуется: угловой дисперсией ?_d(p _ т
dA dcosq) Чем больше угловая дисперсия, тем сильнее расходятся лучи в области интерференционного максимума (тем шире полоса спектра).
Свободной областью дисперсии решетки А Л - это минимальная ширина спектрального интервала, при котором спектры соседних порядков еще не перекрываются:
Л
(т +1 )Л = т(Л + АЛ) ^ АЛ = —.
т
Спектры т = 0, 1 вообще не перекрываются.
Так для типичной решетки для исследования оптического диапазона (N=2400) видимый спектр начнет перекрываться при т = 2.
Б) Направленные радиоизлучатели
Результат Ipe3 = It
sin
Na
Sin
а
годится для любого случая интерференции N
когерентных волн, если между соседними волнами имеется разность фаз а .
Так имеется цепочка линейных излучателей (параллельные провода, по которым течет переменный ток с одной частотой и одной фазой).
Диаграмма направленности излучения I0 каждого провода широка (~sin (р ). Но, интерферируя с
2 п
разностью хода а =—d sin (р, такой излучатель посылает практически всю из-
Л
лучаемую энергию в пределах очень узких пучков (главных максимумов d sirup = тЛ ) в определенных направлениях (ретранслятор - на город, передатчик - на принимающую антенну).
Пример - спутниковое телевидение. 69
В) Интерферометр Фабри-Перо. Интерференционные покрытия
В эталоне Фабри-Перо происходят множественные отражения от двух плоско-
экр
ан_.
"волновая пов-сть отраженного света
параллельных поверхностей. Это интерференционная картина полос равного наклона, только с учетом повторных отражений лучей в плоскопараллельной пластине (пленке).
Разность хода между соседними лучами 2 и 1, вышедшими из пластины будет равна А = (AB + ВС)п - AE • пвозд или
А = Id^jn2 - sin2 (р .
Если на такой интерферометр падает слегка расходящийся (или сходящийся) пучок света, т.е. углы падения q> различны, то на экране наблюдается картина интерференционных колец (максимумов А = IdncosB = тЯ, где
в = arcsin
'sin ф^
к п J
Угловая дисперсия такого интерферометра D =
dB
1
dl AtgO
(тонкие посеребренные стекла) получим в = (р.
Расстояние между соседними кольцами определяется из условия
cos(0 + А в) = +_ максимум (т+1)-го порядка,
при W=I
cos 0 =
тЛ 2 dn
Idn
- максимум т-го порядка.
Кольца узкие, Ав = -
2</sin#
т.е. чем больше в, тем уже кольца. 70
W П Ав A3 ^
Из условия D « находим А Я =
- это свободная область дис-
A Я 2dncos0
персии эталона Фабри-Перо.
Как видно, использовать его в качестве спектрального прибора менее удобно, чем дифракционную решетку. Уже для толщины d «1 мм непреры-
/I2
вающаяся на экране область спектра всего А Я « — « 0,125нм ! в спектре любо-
